2019年高中数学 本册综合测试2 北师大版必修2.doc

2019年高中数学 本册综合测试2 北师大版必修2一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若直线3xya0过圆x2y22x4y0的圆心，则a的值为()A1B1C3 D3答案B解析该题考查圆的标准方程和一般方程的互化，以及圆与直线的关系，属简单题圆的圆心为(1,2)代入直线3xya0，32a0，a1.2 若a，b是异面直线，b，c是异面直线，则a，c的位置关系为()A相交、平行或异面 B相交或平行C异面 D平行或异面答案A解析a与c可以相交、平行或异面，分别如下图中的(1)，(2)，(3)3下列四个结论：两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行；两条直线没有公共点，则这两条直线平行；两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行；一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行其中正确的个数是()A0 B1C2 D3答案A解析所有结论都是错误的，故选A.4分别过点A(1,3)和点B(2,4)的直线l1和l2互相平行且有最大距离，则l1的方程是()Axy40 Bxy40Cx1 Dy3答案B解析当l1与l2之间距离最大时，l1AB，故l1的斜率为1.5若直线xy2被圆(xa)2y24所截得的弦长为2，则实数a的值为()A1或 B1或3C2或6 D0或4答案D解析由圆心(a,0)，半径2，弦长l2，得弦心距d.即(a,0)到直线xy2的距离为，所以，解得a0或a4.6(xx湖南理)一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨、加工成球，则能得到的最大球的半径等于()A1 B2C3 D4答案B解析本题考查三视图及球的基础知识由图可得该几何体为三棱柱，所以最大球的半径为正视图直角三角形内切圆的半径r，则rr2，故选B.直角三角形的内切圆半径为周长的一半减去斜边7 三棱锥PABC中，PA、PB、PC两两互相垂直，且PA1，PBPC，则点P到平面ABC的距离是()A BC D1答案A解析取BC中点D，PBPC，PBPC，PDDCBC1，连AD，则ADBC，且AD，SABC2.由VPABCVAPBC，SABChSPBCPA，h2，h.8从原点O引圆(xm)2(y2)2m21的切线ykx，当m变化时，切点P的轨迹方程是()Ax2y23B(x1)2y22C(x1)2(y1)23Dx2y22答案A解析设切点P(x，y)，圆心C(m,2)，则在直角三角形OPC中，由勾股定理可得m24m21x2y2，切点P的轨迹方程为x2y23.9如图所示，在酒泉卫星发射场某试验区，用四根垂直于地面的立柱支撑着一个平行四边形的太阳能电池板，可测得其中三根立柱AA1、BB1、CC1的长度分别为10 m、15 m、30 m，则立柱DD1的长度是()A30 mB25 mC20 mD15 m答案B解析由题意知，CC1DD1BB1AA15，DD125 m.10已知正四棱锥PABCD的侧棱长为2a，侧面等腰三角形的顶角为30，则从点A 出发环绕侧面一周后回到点A的最短距离为()A2a B4aC6a D12a答案C解析将四棱锥的侧面展开，如图所求最短距离为AA，由APAP2a，APA430120，AAAPcos3022a26a.第卷(非选择题共100分)二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上)11已知直线axbyc0与圆：x2y21相交于A、B两点，且|AB|，则AOB_.答案120解析如图所示，作ODAB，RtAOD中，OA1，AD，AOD60，AOB120.12两圆(x1)2(y1)2r2和(x2)2(y2)2R2相交于P，Q两点，若点P的坐标为(1,2)，则点Q的坐标为_答案(2，1)解析两圆的圆心分别为O1(1,1)，O2(2，2)，直线O1O2的方程为yx.由于两圆的交点为P，Q所以P，Q两点关于直线yx对称又点P的坐标为(1,2)，则点Q的坐标为(2，1)13若正三棱台的上、下底面的边长为2和8，侧棱长为5，则这个棱台的高是_答案解析如图，设O1，O分别为上，下底面的中心，则A1O12，AO.连接O1O，则O1O为高所以O1O.14(xx山东文，14)圆心在直线x2y0上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截x轴所得弦的长为2，则圆C的标准方程为_答案(x2)2(y1)24解析本题考查圆的标准方程的求法，结合图形圆心在x2y0上，设圆心(2b，b)，由圆与y轴相切，r2|b|又截x轴弦长2，圆心到x轴距离d|b|在RtABC中，r24b2b2()2，b21又圆C与y轴正半轴相切故b0，b1.方程为(x2)2(y1)24.该题要注意b的正负号15如图，已知六棱锥PABCDEF的底面是正六边形，PA平面ABC，PA2AB，则下列结论正确的是_(1)PBAD；(2)平面PAB平面PBC；(3)直线BC平面PAE；(4)PDA45.答案(4)解析若PBAD，则ADAB，但AD与AB成60角，(1)错误；过A作AGPB，若平面PAB平面PBC，AGBC，又PABC，BC平面PAB，BCAB，矛盾，(2)错误；BC与AE是相交直线，直线BC一定不与平面PAE平行，(3)错误；在RtPAD中，由于AD2ABPA，PDA45 ，(4)正确三、解答题(本大题共6个小题，满分75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16(本小题满分12分)已知点A(2，1)，B(5,3)，若直线l：kxy10与线段AB相交，求k的取值范围解析解法一：由方程kxy10可知，直线l恒过定点P(0,1)，如图所示，连接PA，PB，解得kPA1，kPB.又直线l的斜率为k，k的取值范围为1k.解法二：由两点式求得直线AB的方程为4x3y110，联立方程组解得x，满足25，解得1k.17(本小题满分12分)如图，在ABC中，ABC45，BAC90，AD是BC上的高，沿AD把ABD折起，使BDC90.(1)证明：平面ADB平面BDC；(2)若BD1，求三棱锥DABC的表面积解析(1)折起前AD是BC边上的高当ABD折起后，ADDC，ADDB，又DBDCD，AD平面BDC，AD平面ABD，平面ABD平面BDC.(2)由(1)知，DADB，DBDC，DCDA，DBDADC1，ABBCCA，从而SDABSDBCSDCA11，SABCsin60，表面积S3.18(本小题满分12分)(江苏高考)如图，在三棱锥SABC中，平面SAB平面SBC，ABBC，ASAB.过A作AFSB，垂足为F，点E，G分别是棱SA，SC的中点求证：(1)平面EFG平面ABC；(2)BCSA.解析思路分析：(1)从线面平行出发，证明面面平行(2)由线面垂直，直接证明BCSA.本小题主要考查直线与直线、直线与平面以及平面与平面的位置关系，考查空间想象能力和推理论证能力证明：(1)因为ASAB，AFSB，垂足为F，所以F是SB的中点又因为E是SA的中点，所以EFAB.因为EF平面ABC，AB平面ABC，所以EF平面ABC.同理EG平面ABC.又EFEGE，所以平面EFG平面ABC.(2)因为平面SAB平面SBC，且交线为SB，又AF平面SAB，AFSB，所以AF平面SBC，因为BC平面SBC，所以AFBC.又因为ABBC，AFABA，AF，AB平面SAB，所以BC平面SAB.因为SA平面SAB，所以BCSA.19(本小题满分12分)求圆心在2y22上，且与x轴，直线x都相切的圆的方程解析设所求圆的方程为(xa)2(yb)2r2(r0)，则即解得a，b1，r1，故所求圆的方程为：2(y1)21或2(y1)21.20(本小题满分13分)如图1，在RtABC中，C90，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点，将ADE沿DE折起到A1DE的位置，使A1FCD，如图2.(1)求证：DE平面A1CB；(2)求证：A1FBE；(3)线段A1B上是否存在点Q，使A1C平面DEQ？说明理由解析(1)因为D，E分别为AC，AB的中点，所以DEBC.又因为DE平面A1CB，所以DE平面A1CB.(2)由已知得ACBC且DEBC，所以DEAC.所以DEA1D，DECD.所以DE平面A1DC.而A1F平面A1DC，所以DEA1F.又因为A1FCD，所以A1F平面BCDE.所以A1FBE.(3)线段A1B上存在点Q，使A1C平面DEQ.理由如下：如图，分别取A1C，A1B的中点P，Q，则PQBC.又因为DEBC，所以平面DEQ即为平面DEP.由(2)知，DE平面A1DC，所以DEA1C.又因为P是等腰直角三角形DA1C底边A1C的中点，所以A1CDP.所以A1C平面DEP.从而A1C平面DEQ.故线段A1B上存在点Q，使得A1C平面DEQ.21(本小题满分14分)已知圆C的圆心在直线2xy30上，且经过点A(5,2)，B(3,2)，(1)求圆C的标准方程；(2)直线l过点P(2,1)且与圆C相交，所得弦长为2，求直线l的方程；(3)设Q为圆C上一动点，O为坐标原点，试求OPQ面积的最大值解析(1)设圆心P(x0，y0)，由题意可知，圆心应在线段AB的中垂线上，其方程为x4.由得圆心P(4,5)，半径r|PA|.圆的标准方程为(x4)2(y5)210.(2)当直线的斜率不存在时，直线方程为x2，此时，圆心到直线的距离为2，符合题意当直线的斜率存在时，设直线方程为y1k(x2)，整理得kxy12k0，则圆心到直线的距离为d.由题意可知，d2()2r2，即610，解得k.故所求直线方程为3x4y20或x2.(3)直线OP的方程为yx，即x2y0.圆心到直线的距离为d.则圆上的点到直线的最大距离为dr，又|OP|，OPQ面积的最大值为|OP|(dr)3.