2019年高中数学 3.2.4空间向量与空间距离课堂达标效果检测 新人教A版选修2-1 .doc

2019年高中数学 3.2.4空间向量与空间距离课堂达标效果检测 新人教A版选修2-11.若O为坐标原点,=(1,1,-2),=(3,2,8),=(0,1,0),则线段AB的中点P到点C的距离为()A.B.2C.D.【解析】选D.由题意=(+)=,=-=, |=.2.过RtABC的直角顶点C作线段CD垂直于这个三角形所在的平面,已知CA=3,CB=4,CD=1,则点D到直线AB的距离为.【解析】如图所示,建立空间直角坐标系Cxyz,则相关各点坐标为D(0,0,1),A(3,0,0),B(0,4,0).点D到AB的距离,即d=|sin,又cos=,从而sin=,所以d=|sin=2.6,所以点D到AB的距离是2.6.答案:2.63.已知平面的一个法向量为n=(1,1,1),原点O(0,0,0)在平面内,则点P(4,5,3)到的距离为.【解析】=(4,5,3),点P到平面的距离为=4.答案:44.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,E,F,G分别是C1C,D1A1,AB的中点,求点A到平面EFG的距离.【解析】如图,建立空间直角坐标系,则A(2,0,0),E(0,2,1),F(1,0,2),G(2,1,0),所以=(1,-2,1),=(2,-1,-1),=(0,-1,0).设n=(x,y,z)是平面EFG的法向量,则所以所以x=y=z,可取n=(1,1,1),所以d=,即点A到平面EFG的距离为.