2019年高考数学 3.5两角和与差的正弦、余弦和正切公式课时提升作业 文 新人教A版.doc

2019年高考数学 3.5两角和与差的正弦、余弦和正切公式课时提升作业 文 新人教A版一、选择题 1.函数f(x)=1-2sin2x是( )（A）最小正周期为2的奇函数（B）最小正周期为2的偶函数（C）最小正周期为的奇函数（D）最小正周期为的偶函数2.（xx揭阳模拟）在ABC中，tan A+tan B+=tan Atan B，则C等于( )3.若tan =lg(10a),tan =lg,且+=,则实数a的值为( )（A）1 （B）（C）1或 （D）1或104.函数f(x)= cos(3x-)-sin(3x-)是奇函数，则为( )（A）k(kZ) （B）k+ (kZ)（C）k+(kZ) （D）-k- (kZ)5.已知cos =,cos(+)=- ,且，(0,)，则cos(-)的值等于( )6.（xx湛江模拟）若钝角满足cos =-,则tan()的值为( )（A）3 （B）-3 （C） （D）-二、填空题7.化简:sin2x+2sin xcos x+3cos2x=_.8.（xx泰州模拟）已知sin =,cos =,其中,(0,)，则+=_.9.（能力挑战题）已知：090,0+90,3sin =sin(2+),则tan 的最大值是_.三、解答题10.（xx惠州模拟）已知函数f(x)=sin(x+)(0,0)为偶函数，其图象上相邻的两个最高点之间的距离为2.(1)求f(x)的解析式.(2)若(-,),f(+)=,求sin(2+)的值.11.（xx中山模拟）已知函数f(x)=2sin(x+)(0,0)的最小正周期为，且f()=.（1）求, 的值.（2）若f()=- (0),求cos 2.12.(能力挑战题)函数f(x)=(1)若x,，求函数f(x)的最值及对应的x的值.(2)若不等式f(x)-m21在x, 上恒成立，求实数m的取值范围.答案解析1.【解析】选D.f(x)=1-2sin2x=cos 2x,T=.f(x)是最小正周期为的偶函数.2.【解析】选A.由题意得，tan A+tan B=-（1-tan Atan B），,即tan(A+B)=- ,tan C=tan-(A+B)=-tan(A+B)= ,0C,C=.3.【思路点拨】利用两角和的正切公式求出tan(+)的值，然后转化成关于lg a的一元二次方程求得lg a的值，进而求出a的值.【解析】选C.tan(+)=1 lg2a+lg a=0,所以lg a=0或-1,即a=1或.4.【解析】选D.由已知得，f(x)=2cos(3x-)-sin(3x-)=2sin(-3x+)=-2sin(3x-).f(x)是奇函数，-=k,kZ.故=-k-,kZ.5.【解析】选D.(0, ),2(0,).cos =,cos 2=2cos2-1=-,sin 2=，(0,),+(0,),sin(+)=cos(-)=cos2-(+)=cos 2cos(+)+sin 2sin(+)6.【解析】选B.cos =-,(,),sin =,tan =-,=-tan(+)=-tan2()=(,),7.【解析】原式=2sin xcos x+2cos2x+cos2x+sin2x=sin 2x+1+cos 2x+1=sin(2x+)+2答案：sin(2x+)+28.【解析】,(0, ),sin =,cos =，cos =,sin =.cos(+)=cos cos -sin sin =-=0.,(0, ),0+.+=.答案：9.【解析】由3sin =sin(2+)得3sin(+-)=sin(+)，化简得sin(+)cos =2cos(+)sin ,tan(+)=2tan ,tan =tan(+-)= =由题意知，tan 0,+2tan 2（当且仅当=2tan ,即tan =时等号成立），tan 的最大值为.答案：【方法技巧】三角函数和差公式的灵活应用(1)三角函数和差公式在三角函数式的化简和求值中经常用到,因此公式的灵活应用非常关键，公式可以正用、逆用、变形应用.(2)逆用关键在于构造公式的形式,方法是通过三角恒等变换，出现和或差的形式，即出现能逆用公式的条件；有时通过两式平方相加减,利用平方关系式，切函数化成弦函数等技巧.10.【解析】(1)图象上相邻的两个最高点之间的距离为2,T=2,则= =1.f(x)=sin(x+).f(x)是偶函数，=k+ (kZ),又0,=.则f(x)=cos x.(2)由已知得cos(+)=,(-,),+(0,).则sin(+)=.sin(2+)=-sin(2+)=-2sin(+)cos(+)=-.11.【思路点拨】（1）利用T=得,利用f()得.(2)利用f()=-代入解析式f(x)并化简，再构造角即可求cos 2.【解析】（1）由函数的最小正周期为，可知=,所以=2.又由f()=,得2sin()=,所以cos =,又(0,),所以=.(2)由f()=-，得sin(+)=-.因为(0,),所以+(,),又sin(+)=-0,所以cos(+)=-,所以cos 2=sin(+2)=2sin(+)cos(+)=.【变式备选】若向量m=(sin x,0)，n=(cos x,-sin x)(0)，在函数f(x)=m(m+n)+t的图象中，对称中心到对称轴的最小距离为，且当x0,时，f(x)的最大值为1.（1）求函数f(x)的解析式.（2）求函数f(x)的单调递增区间.【解析】（1）由题意得f(x)=m(m+n)+t=m2+mn+t=3sin2x+sin xcos x+t=-cos 2x+sin 2x+t=sin(2x-)+ +t.对称中心到对称轴的最小距离为，f(x)的最小正周期为T=.=,=1.f(x)= sin(2x-)+t,当x0, 时，2x-,，当2x-=，即x=时,f(x)取得最大值3+t.当x0, 时，f(x)max=1,3+t=1,t=-2,f(x)= sin(2x-)-.(2)由（1）知-.2k-2x-2k+,kZ,2k-2x2k+,k-xk+,函数f(x)的单调递增区间为k-,k+(kZ).12.【思路点拨】（1）先利用所学公式把f(x)变换成f(x)=Asin(x+)+b的形式.利用所给x的范围，求得最值及对应x的值.（2）利用不等式变换转化成不等式恒成立问题求解.【解析】(1)f(x)= sin 2x-=sin 2x-cos 2x-1=sin(2x-)-1,x,2x-,当2x-=，即x=时，f(x)max=0,当2x-=，即x=时，f(x)min=-.(2)方法一：f(x)-m21（x,）f(x)-1mf(x)+1(x,),mf(x)max-1且mf(x)min+1,故m的取值范围为（-1，）.方法二：f(x)-m21m-1f(x)m+1,m-1-且m+10,故-1m,故m的取值范围是(-1, ).