2019-2020年高考（新课标）数学（理）大一轮复习试题：阶段示范性金考卷3.doc

2019-2020年高考（新课标）数学（理）大一轮复习试题：阶段示范性金考卷3一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. xx沈阳质量监测已知xR，则“x23x0”是“x40”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件解析：注意到x23x0x3，x40x4.由x23x0不能得到x40；反过来，由x40可得出x23x0，因此“x23x0”是“x40”的必要不充分条件，选B.答案：B2. 已知an是等差数列，且a3a94a5，a28，则该数列的公差是()A. 4 B. 14C. 4 D. 14解析：因为a3a94a5，所以根据等差数列的性质可得a62a5.所以a15d2a18d，即a13d0.又a28，即a1d8，所以公差d4.答案：A3. xx大庆质检若ab B. C. |a|b| D. a2b2解析：由ab不成立，选A.答案：A4. xx广东经典卷已知等比数列an的前三项依次为a2，a2，a8，则an()A. 8n B. 8nC. 8n1 D. 8n1解析：(a2)2(a2)(a8)，a10，所以数列首项为8，公比为.答案：C5. xx河南洛阳设等差数列an的前n项和为Sn，已知S42，S50，则S6()A. 0 B. 1C. 2 D. 3解析：本题考查等差数列的性质由S42，S50得，解得，所以S66a1d3.答案：D6. xx淮北模拟函数y(x1)的最小值是()A. 22 B. 22C. 2 D. 2解析：x1，x10，yx122222，当且仅当x1，即x1时，取等号答案：A7. xx河北唐山模拟若an为等比数列，a2a31，a3a42，则a5a6a7等于()A. 24 B. 24C. 48 D. 48解析：由已知得解得q2，a1，a5a6a7a5(1qq2)a1q4(1qq2)24.故选B.答案：B8. xx乌鲁木齐三诊等差数列an的前n项和为Sn，且满足S4a255，则一定有()A. a6是常数 B. S7是常数C. a13是常数 D. S13是常数解析：由S4a255(a124d)5a16d1a71，S1313a713.答案：D9. xx马鞍山质检在平面直角坐标系中，若不等式组(a为常数)所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为()A. 5 B. 1C. 2 D. 3解析：由于直线axy10恒过定点(0,1)，可作出不等式组表示的平面区域，即可行域(如图所示)设直线axy10与直线x10的交点为(1，m)，由可行性区域的面积为1m2，解得m4，将(1,4)代入直线axy10，解得a3.答案：D10. 我国的洛书中记载着世界上最古老的一个幻方：将1,2，9填入33的方格内，使三行、三列、两对角线的三个数之和都等于15，如图所示一般地，将连续的正整数1,2,3，n2填入nn个方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做n阶幻方，记n阶幻方的对角线上数的和为Nn，如图所示的幻方记为N315，那么N12的值为()492357816A. 869 B. 870C. 871 D. 875解析：因为N315，所以N12870.答案：B11. xx河南适应性测试已知函数f(x)x，x(0，)，若不等式f(x)4的解集是空集，则()A. m4 B. m2C. m4 D. m2解析：由x0)的解集为，将不等式x4变形为m0)恒成立由函数g(x)x24x4(x2)2在(0，)上的最大值为4，所以m4，故应选A.答案：A12. xx天津高考设an是首项为a1，公差为1的等差数列，Sn为其前n项和若S1，S2，S4成等比数列，则a1()A. 2 B. 2C. D. 解析：由题意知S1a1，S22a11，S44a16，因为S1，S2，S4成等比数列，所以SS1S4，即(2a11)2a1(4a16)，解得a1，故选D.答案：D第卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上)13. 已知数列1，a1，a2,9是等差数列，数列1，b1，b2，b3,9是等比数列，则的值为_解析：1，a1，a2,9是等差数列，a1a21910.1，b1，b2，b3,9是等比数列，b199，b1b2b20，b23，.答案：14. xx湖南高考若变量x，y满足约束条件则z2xy的最大值为_解析：二元一次不等式组表示的平面区域为如图所示的ABC的内部及其边界，由z2xy得y2xz.当直线y2xz过B点时，z最大由得B(3,1)，因此，当x3，y1时，zmax2317，故答案为7.答案：715. xx杭州质检若正数x，y满足2xy30，则的最小值为_解析：由已知可得2xy3，因此，利用基本不等式可得3，当且仅当时取得等号答案：316. xx吉林质检已知等比数列an的前n项和为Sn，a13，且4a1,2a2，a3成等差数列，则S5S2等于_解析：a13，且4a1,2a2，a3成等差数列，4a24a1a3，即12q123q2，解得q2，S5S2a3a4a5a1(q2q3q4)3(222324)84.答案：84三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. xx吉林普通高中摸底考试(本小题满分10分)公差不为零的等差数列an中，a37，又a2，a4，a9成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)设bn2an，求数列bn的前n项和Sn.解：(1)设公差为d(d0)，由已知得：(a13d)2(a1d)(a18d)，d3a1，又a37，所以a12d7，所以a11，d3，an3n2.(2)由(1)得bn23n2，因为8，所以bn是以b12为首项，以8为公比的等比数列，所以Sn(8n1)18. (本小题满分12分)已知：数列an的前n项和为Sn，a13且当n2，nN*满足Sn1是an与3的等差中项(1)求a2，a3，a4；(2)求数列an的通项公式解：(1)由题知，Sn1是an与3的等差中项2Sn1an3即an2Sn13(n2，nN*)a22S132a139，a32S232(a1a2)327，a42S332(a1a2a3)381.(2)由题知an2Sn13(n2，nN*)，an12Sn3(nN*)得an1an2(SnSn1)2an，即an13an(n2，nN*)a23a1也满足式，即an13an(nN*)，an是以3为首项，3为公比的等差数列an3n(nN*)19. (本小题满分12分)已知数列log2(an1)(nN*)为等差数列，且a13，a39.(1)求数列an的通项公式；(2)证明：1.解：(1)设等差数列log2(an1)的公差为d.由a13，a39得log222dlog28，即d1.log2(an1)1(n1)1n，即an2n1.(2)证明：，11.20. xx课标全国卷(本小题满分12分)已知an是递增的等差数列，a2，a4是方程x25x60的根(1)求an的通项公式；(2)求数列的前n项和解：(1)方程x25x60的两根为2,3，由题意得a22，a43.设数列an的公差为d，则a4a22d，故d，从而a1.所以an的通项公式为ann1.(2)设的前n项和为Sn，由(1)知，则Sn，Sn.两式相减得Sn.所以Sn2.21. xx济宁模拟(本小题满分12分)小王大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本3万元，每生产x万件，需另投入流动成本W(x)万元，每件产品售价为5元在年产量不足8万件时，W(x)x2x(万元)；在年产量不小于8万件时，W(x)6x38(万元)通过市场分析，小王生产的商品当年能全部售完(1)写出年利润L(x)(万元)关于年产量x(万件)的函数解析式；(注：年利润年销售收入固定成本流动成本)(2)年产量为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？解：(1)因为每件商品售价为5元，则x万件商品销售收入为5x万元，依题意得当0x8时，L(x)5x3x24x3；当x8时，L(x)5x335.所以L(x)(2)当0x8时，L(x)(x6)29，当x6时，L(x)取得最大值L(6)9万元；当x8时，L(x)35352352015，当且仅当x，即x10时，L(x)取得最大值15万元因为915，所以，当年产量为10万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大，最大利润为15万元22. 设数列an的前n项和为Sn，且方程x2anxan0有一根为Sn1(nN*)(1)求a1，a2；(2)猜想数列Sn的通项公式，并给出证明解：(1)当n1时，方程x2a1xa10有一根为S11a11，(a11)2a1(a11)a10，解得a1.当n2时，方程x2a2xa20有一根为S21a1a21a2，2a2a20，解得a2.(2)由题意知(Sn1)2an(Sn1)an0，当n2时，anSnSn1，代入上式整理得SnSn12Sn10，解得Sn.由(1)得S1a1，S2a1a2.猜想Sn(nN*)下面用数学归纳法证明这个结论当n1时，结论成立假设nk(kN*，k1)时结论成立，即Sk，当nk1时，Sk1.即当nk1时结论成立由、知Sn对任意的正整数n都成立