2019-2020年中考数学 6.1 函数复习教学案（无答案）.doc

2019-2020年中考数学 6.1 函数复习教学案（无答案）课题自主空间学习目标通过简单的实例，了解常量与变量的意义, 了解函数的概念和表示方法，并能说出一些函数的实例。能判断两个变量之间的关系是否可看作函数。学习重难点理解函数的概念,判断两个变量之间的关系是否可看作函数。教学流程预习导航小明、小丽、小亮和小华坐在匀速行使的列车上，他们一边欣赏路边的景色，一边谈论着车速、路程和时间，谈论着数量的变化和位置的变化。想一想：列车在行使，位置在改变，因此与位置有关的哪些量在改变？除此之外，还有哪些变化的量？除了那些变化的数量外，在这个问题中还有哪些不变的量吗？在上面的过程中，如 这些量始终保持同一数值;而 这些量在不断地变化。像这样，在某一变化过程中， 叫做常量， 叫做变量。如圆的周长公式C=2r， 是常量， 是变量。合作探究一、概念探究： 1感受变与不变：工作人员将水库的水位变化与水库蓄水量变化情况列成下表：水位/m106120133135蓄水/m32.301077.091071.181071.23107同学们可以发现水库蓄水量随着水位的变化而变化，当水位稳定不变时，蓄水量也稳定不变。向平静的湖面投一石子，便会形成以落水点为圆心的一系列同心圆。在这个变化过程中，圆的 随着圆半径的变化而变化，随着圆半径的确定而确定。同学们可以在上述的例子中发现，每个变化过程中的两个变量之间有怎样的关系呢？2形成概念：如果在某一变化的过程中有两个变量x和y， ，那么我们称y是x的函数。其中，x是 量，y是 量。如汽车每小时行驶70千米，行驶的路程S千米与t小时之间的关系式为 ， 是 的函数， 是自变量， 是因变量。合作探究你能举出一些类似的实例吗？二、例题分析：例：面积是1600m2的矩形，它的宽为xm，长为ym.填写下表矩形宽x/m2030405060矩形长y/m该矩形的长是宽的函数吗？为什么？思考：是否满足函数关系应具备哪些要素呢？三、展示交流1把一根1m长的铁丝围成长方形.(1)当长方形的宽为0.1米时，长为多少？(2)当长方形的宽为0.2米时，长为多少？(3)长方形的长是宽的函数吗？为什么？2某粮店在某一段时间内以相同的价格出售同一种大米，请大家思考：在整个的售米过程中出现了哪些量？其中哪些量是变量？哪些是常量？3已知一个长方形的面积是长的5倍，若长为a米，那么长方形的面积S= 此长方形的面积是长的函数吗？4为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过10吨时，水价为每吨1.2元；超过10吨时，超过的部分按每吨1.8元收费，该市某户居民5月份用水x吨（x 10），应交水费y元，请用方程的知识来求有关x和y的关系式，并判断其中一个变量是否为另一个变量的函数？四、提炼总结请举例说明常量、变量和函数的意义。当堂达标1下列说法不正确的是( )A.函数V=中，是常量，r是自变量，V是r的函数 B.代数式 是它所含字母r的函数 C.公式V=可以看作球的体积是球的半径的函数 D. 函数V=中，当r=0时，V=02由实验知某一弹簧的长度y(cm)与悬挂的重量x(kg)之间有如下的关系式：y=-12+0.5x,这里 是常量， 是变量， y是x的 。3一辆汽车以60km/h的速度行驶,设行驶的路程为s（km），行驶的时间为t（h），则s与t的关系为 ，自变量是 41吨民用自来水的价格为2.8元，则所交水费金额y（元）与使用自来水的数量x（吨）之间的函数关系式为_变量是 5商住楼底层为店面房，底层高为4米，底层以上每层高3米，则楼高h与层数n之间的函数关系式为 ，其中可以将 看成自变量， 6矩形的宽为6cm,则它的周长L与长a之间的关系为 当a=8时，L= 。学习反思：课题6.1 函数(2)自主空间学习目标知道函数的三种表示方法，知道什么是函数的图象。能将实际问题抽象概括为函数问题。能根据实际问题的意义以及函数关系式，确定函数的自变量取值范围，并会求出函数值。学习重难点能将实际问题抽象概括为函数问题。确定函数的自变量取值范围，能根据图像对简单实际问题中的函数关系进行分析。教学流程预习导航小丽乘汽车去旅游，汽车匀速行驶在高速公路上，用t表示汽车行驶的时间，s表示汽车行驶的路程。怎样表示S与t的关系？(1)可以列表表示：t（h）123456s（km）100200300400(2)汽车行使时间t（h）与路程s（km）可用图表示：（图略） (3)怎样列式表示汽车行驶时间与路程的关系呢？问题：变量s是变量t的函数吗？为什么？小结：通常，表示两个变量之间的关系可以用3种方法： 、 、 。合作探究概念探究（一） 通常称为函数关系式。如s=100t就称为s与t的函数关系式。例1：汽车油箱内存油40L，每行驶100km耗油10L，（1）求行驶过程中油箱内剩余油量QL与行使路程s km的函数关系式。（2）行驶150km后，油箱内还剩余多少油？（3）你能确定自变量s的取值范围吗？思考：（1）行驶s km耗油多少升？ （2）已知Q和s中的哪一个量？ （3）确定自变量s的取值范围，要符合哪些实际意义？变式：火车自A站去B站，以每小时150千米的速度前进，已知AB两站相距200km,求t小时后火车离B站的距离s（千米）与行驶时间t (小时)的函数关系式，自变量t的取值范围。合作探究要使函数关系式有意义或者符合实际问题的意义，就应考虑自变量的取值范围。例2求下列函数的自变量取值范围：y=6x-4； ； y= ； ；小结：求函数自变量取值范围的方法： 概念探究（二）温度的变化，是人们经常谈论的话题，请你根据下图，与同伴交流讨论某地某天的温度变化的情况。(1)上午9时的温度是多少？12时呢？(2)这一天的最高温度是多少？是在几时达到的？最低温度是多少？(3)这一天的的温差是多少？从最低温度到最高温度经过了几小时？(4)在什么时间范围内温度在上升？在什么时间范围内温度在下降？ 图中的A点表示的是什么？B点呢？(5)你能预测凌晨1时的温度吗？说说你的理由像这样，在直角坐标系中， ，那么所有这样的点组成的图形叫做这个函数的图象。例2：小明从家里出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家下面的图描述了小明在散步过程中离家的距离s（米）与散步所用时间t（分）之间的函数关系合作探究（1） 他散步花了多少时间？（2） 折线中有一条平行于x轴的线段，试说明它的意义：（3） 出发后10分时，他离家有多远？分析 从图中可发现函数图象分成四段，因此说明小明散步的情况应分成四个阶段，本题反映的是哪两个变量之间的函数关系？O点的坐标是( )，因此O点表示小明这时 。（1）“他散步花了多少时间”隐含的已知条件是s= 。（2） 观察线段AB这一段图象可发现 保持不变， 在变化。（3）两个变量已知了哪一个变量？三、展示交流：1某种报纸的单价为b元，x表示购买的这种报纸的份数，那么购买报纸的总价y与x的关系为 2打字收费标准是每千字5元，打字费m（元）与字数a的函数关系式为 ，自变量a的取值范围是 3在函数关系式y=x2中，当x=3时，y= ；当y=0时，x= 4明明骑自行车去上学时，经过一段先上坡后下坡的路，在这段路上所走的路程s(单位：千米)与时间t(单位：分)之间的函数关系如图所示。放学后如果按原路返回，且往返过程中，上坡速度相同，下坡速度相同，那么他回来时，走这段路所用的时间为（ ） A 12分 B 10分 C 16分 D 14分提炼总结：表示函数有哪三种方法，能根据图像对简单实际问题中的函数关系进行分析，如何确定函数的自变量取值范围？当堂达标1.已知函数yx1，当x2时，y_；当y0时，x_。2.函数y=x0+中，自变量x的取值范围是 。3.等腰三角形中顶角的度数y与底角的度数x之间的函数关系式为_ _ _，自变量的取值范围是_。4.一枝蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧掉5厘米，则下列3幅图象中能大致刻画出这枝蜡烛点燃后剩下的长度h（厘米）与点燃时间t之间的函数关系的是( )5.周末，小李8时骑自行车从家里出发，到野外郊游，16时回到家里他离开家后的距离S（千米）与时间t（时）的关系可以用图中的折线表示根据这个图象回答下列问题：(1)小李到达离家最远的地方是什么时间？(2)小李何时第一次休息？(3)10时到13时，小骑了多少千米？(4)返回时，小李的平均车速是多少？学习反思：