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4.2导数的应用,第四章导数及其应用,NEIRONGSUOYIN,内容索引,基础知识自主学习,题型分类深度剖析,课时作业,1,基础知识自主学习,PARTONE,1.函数的单调性在某个区间(a，b)内，如果f(x)0，那么函数yf(x)在这个区间内单调递增；如果f(x)0，那么函数yf(x)在这个区间内单调递减.,0,f(x)0在(a，b)上恒成立”，这种说法是否正确？,提示不正确，正确的说法是：可导函数f(x)在(a，b)上是增(减)函数的充要条件是对任意x(a，b)，都有f(x)0(f(x)0)且f(x)在(a，b)上的任何子区间内都不恒为零.,2.对于可导函数f(x)，“f(x0)0”是“函数f(x)在xx0处有极值”的_条件.(填“充要”“充分不必要”“必要不充分”),提示必要不充分,【概念方法微思考】,题组一思考辨析,1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)如果函数f(x)在某个区间内恒有f(x)0，则f(x)在此区间内没有单调性.()(2)函数的极大值一定大于其极小值.()(3)函数的最大值不一定是极大值，函数的最小值也不一定是极小值.()(4)开区间上的单调连续函数无最值.(),基础自测,JICHUZICE,1,2,3,4,5,6,7,8,题组二教材改编,2.P32A组T4如图是函数yf(x)的导函数yf(x)的图象，则下面判断正确的是A.在区间(2,1)上f(x)是增函数B.在区间(1,3)上f(x)是减函数C.在区间(4,5)上f(x)是增函数D.当x2时，f(x)取到极小值,1,2,3,4,5,解析在(4,5)上f(x)0恒成立，f(x)是增函数.,6,7,8,1,2,3,4,5,6,7,8,当02时，f(x)0，x2为f(x)的极小值点.,4.P26练习T1函数f(x)x36x2的单调递减区间为_.,解析f(x)3x212x3x(x4)，由f(x)0，得02或x2；令f(x)0，得20，,确定函数单调区间的步骤(1)确定函数f(x)的定义域.(2)求f(x).(3)解不等式f(x)0，解集在定义域内的部分为单调递增区间.(4)解不等式f(x)0，,即f(x)0，函数yf(x)单调递增；,即f(x)0，函数yf(x)单调递减.综上所述，当a0时，函数yf(x)的单调递增区间为(0，)，单调递减区间为(，0)；,(1)研究含参数的函数的单调性，要依据参数对不等式解集的影响进行分类讨论.(2)划分函数的单调区间时，要在函数定义域内讨论，还要确定导数为零的点和函数的间断点.,跟踪训练1已知函数f(x)ex(ax22x2)(a0)，试讨论f(x)的单调性.,解由题意得f(x)exax2(2a2)x(a0)，,当a1时，f(x)0在R上恒成立；,当a1时，f(x)在(，)上单调递增；,题型三函数单调性的应用,命题点1比较大小或解不等式,例2(1)已知定义域为R的偶函数f(x)的导函数为f(x)，当x0时，xf(x)f(x)0.则a，b，c的大小关系是A.bacB.acbC.abcD.cab,多维探究,又当x0时，xf(x)f(x)0，所以g(x)0，即函数g(x)在区间(，0)内单调递减.因为f(x)为R上的偶函数，所以g(x)为(，0)(0，)上的奇函数，所以函数g(x)在区间(0，)内单调递减.由0ln2e3，可得g(3)g(e)g(ln2)，即cex3(其中e为自然对数的底数)的解集为A.(0，)B.(，0)(3，)C.(，0)(0，)D.(3，),解析令g(x)exf(x)ex，g(x)exf(x)exf(x)exexf(x)f(x)1，f(x)f(x)1，g(x)0，yg(x)在定义域上单调递增，exf(x)ex3，g(x)3，g(0)3，g(x)g(0)，x0，故选A.,命题点2根据函数单调性求参数,例3已知函数f(x)lnx，g(x)ax22x(a0).(1)若函数h(x)f(x)g(x)存在单调递减区间，求a的取值范围；,所以a1.又因为a0，所以a的取值范围为(1,0)(0，).,(2)若函数h(x)f(x)g(x)在1,4上单调递减，求a的取值范围.,解因为h(x)在1,4上单调递减，,1.本例(2)中，若函数h(x)f(x)g(x)在1,4上单调递增，求a的取值范围.,解因为h(x)在1,4上单调递增，所以当x1,4时，h(x)0恒成立，,所以a1，即a的取值范围是(，1.,2.本例(2)中，若h(x)在1,4上存在单调递减区间，求a的取值范围.,解h(x)在1,4上存在单调递减区间，则h(x)1，又因为a0，所以a的取值范围是(1,0)(0，).,根据函数单调性求参数的一般思路(1)利用集合间的包含关系处理：yf(x)在(a，b)上单调，则区间(a，b)是相应单调区间的子集.(2)f(x)为增函数的充要条件是对任意的x(a，b)都有f(x)0且在(a，b)内的任一非空子区间上，f(x)不恒为零，应注意此时式子中的等号不能省略，否则漏解.(3)函数在某个区间存在单调区间可转化为不等式有解问题.,跟踪训练2(1)(2018宁波模拟)已知三次函数f(x)x3(4m1)x2(15m22m7)x2在(，)上是增函数，则m的取值范围是A.m4B.4m2C.2f(c)f(d)B.f(b)f(a)f(e)C.f(c)f(b)f(a)D.f(c)f(e)f(d),解析由题意得，当x(，c)时，f(x)0，所以函数f(x)在(，c)上是增函数，因为af(b)f(a)，故选C.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,3.(2018台州调考)定义在R上的可导函数f(x)，已知y2f(x)的图象如图所示，则yf(x)的单调递增区间是,解析据函数y2f(x)的图象可知，当x2,2f(x)1f(x)0，且使f(x)0的点为有限个，所以函数yf(x)在(，2上单调递增，故选D.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,A.0,1B.1,2C.(，1D.(，2,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析由题意得f(x)ax2ax1，若函数f(x)的图象如D选项中的图象所示，则f(x)0在R上恒成立，,5.定义在R上的函数yf(x)，满足f(3x)f(x)，f(x)3，则有A.f(x1)f(x2)C.f(x1)f(x2)D.不确定,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,因此据函数的单调性可得f(x1)f(x2)，故选B.,6.(2018浙江名校协作体模拟)已知函数f(x)(2x1)exax23a(x0)为增函数，则a的取值范围是,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析f(x)(2x1)exax23a在(0，)上是增函数，f(x)(2x1)ex2ax0在区间(0，)上恒成立，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,7.若函数f(x)x3bx2cxd的单调递减区间为(1,3)，则bc_.,12,解析f(x)3x22bxc，由题意知，1x3是不等式3x22bxc0的解，1,3是f(x)0的两个根，b3，c9，bc12.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,x|x1,即函数F(x)在R上单调递减.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,F(x2)1，即不等式的解集为x|x1.,9.已知函数f(x)x24x3lnx在区间t，t1上不单调，则t的取值范围是_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,由f(x)0，得函数f(x)的两个极值点为1和3，则只要这两个极值点有一个在区间(t，t1)内，函数f(x)在区间t，t1上就不单调，由t1t1或t3t1，得0t1或2t3.,(0,1)(2,3),10.已知函数f(x)lnx(xb)2(bR)在上存在单调递增区间，则实数b的取值范围是_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,11.(2018湖州五中模拟)设函数f(x)xekx(k0).(1)求曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解f(x)(1kx)ekx，f(0)1，f(0)0，曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程为xy0.,(2)求函数f(x)的单调区间；,f(x)0时，f(x)的单调增区间为(0,1)，单调减区间为(1，)；当a0时，f(x)的单调增区间为(1，)，单调减区间为(0,1)；当a0时，f(x)为常函数.,(2)若函数yf(x)的图象在点(2，f(2)处的切线的倾斜角为45，对于任意的t1,2，函数g(x)x3x2在区间(t,3)上总不是单调函数，求m的取值范围.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,g(x)3x2(m4)x2.g(x)在区间(t,3)上总不是单调函数，即g(x)在区间(t,3)上有变号零点.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,当g(t)0时，即3t2(m4)t20对任意t1,2恒成立，由于g(0)0，故只要g(1)0且g(2)0，即m5且m1，所以g(t)0，故f(x0)0；当x20.综上可知，f(x0)0.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,16.已知f(x)x3ax1，若f(x)在区间(2,2)上不单调，求a的取值范围.,解f(x)x3ax1，f(x)3x2a.由f(x)在区间(2,2)上不单调，知f(x)存在零点，a0.,f(x)在区间(2,2)上不单调，,
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