2019年高考数学一轮复习 11.2 古典概型课时作业 理（含解析）新人教A版.doc

2019年高考数学一轮复习 11.2 古典概型课时作业 理（含解析）新人教A版一、选择题1(xx广东卷)从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是()A. B. C. D.解析：在个位数与十位数之和为奇数的两位数中：(1)当个位数是偶数时，由分步计数乘法原理知，共有5525个；(2)当个位数是奇数时，由分步计数乘法原理知，共有4520个综上可知，基本事件总数共有252045(个)，满足条件的基本事件有515(个)，概率P.答案：D2同时随机掷两颗骰子，则至少有一颗骰子向上的点数小于4的概率为()A. B. C. D.解析：共有36种情况，其中至少有一颗骰子向上的点数小于4有27种情况，所以所求概率为.答案：D3设集合A1,2，B1,2,3，分别从集合A和B中随机取一个数a和b，确定平面上的一个点P(a，b)，记“点P(a，b)落在直线xyn上”为事件Cn(2n5，nN)，若事件Cn的概率最大，则n的所有可能值为()A3 B4 C2和5 D3和4解析：点P的所有可能值为(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)点P(a，b)落在直线xyn上(2n5)，且事件Cn的概率最大当n3时，P点可能是(1,2)，(2,1)，当n4时，P点可能是(1,3)，(2,2)，即事件C3、C4的概率最大，故选D.答案：D4(xx合肥市第二次质检)从1到10这十个自然数中随机取三个数，则其中一个数是另两个数之和的概率是()A. B. C. D.解析：从10个数中任取三个数共有C种不同的组合，符合题意的有(1,2,3)(1,3,4)(2,3,5)(1,4,5)(1,5,6)(2,4,6)(1,6,7)(2,5,7)(3,4,7)(1,7,8)(2,6,8)(3,5,8)(1,8,9)(2,7,9)(3,6,9)(4,5,9)(1,9,10)(2,8,10)(3,7,10)(4,6,10)，共20种，所以P.故选A.答案：A5(xx浙江重点中学高三摸底测试)投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m和n，则复数(mni)2为纯虚数的概率为()A. B. C. D.解析：由(mni)2m2n22mni，要使虚数为纯虚数，则m2n20即mn，所以P.答案：C6某同学同时掷两颗骰子，得到点数分别为a、b，则椭圆1的离心率e的概率是()A. B. C. D.解析：当ab时，e 2b，符合a2b的情况有：当b1时，有a3,4,5,6四种情况；当b2时，有a5,6两种情况，总共有6种情况，则概率为.同理当a的概率也为，综上可知e的概率为.答案：D二、填空题7(xx无锡第一学期质检)甲、乙、丙三人站成一排，其中甲、乙两人不排在一起的概率为_解：甲、乙、丙三人站成一排，所有的站位方法共有：甲、乙、丙；甲、丙、乙；乙、甲、丙；乙、丙、甲；丙、甲、乙；丙、乙、甲六种情况，其中甲、乙两人不排在一起的共有2种，故答案为.答案：8(xx江苏卷)现有10个数，它们能构成一个以1为首项，3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是_解析：由题意可知，这10个数分别为1，3,9，27,81，35，36，37,38，39，在这10个数中，比8小的有5个负数和1个正数，故由古典概型的概率公式得所求概率P.答案：9某五所大学进行自主招生，同时向一所重点中学的五位学习成绩优秀，并在某些方面有特长的学生发出提前录取通知单若这五名学生都乐意进这五所大学中的任意一所就读，则仅有两名学生录取到同一所大学(其余三人在其他学校各选一所不同大学)的概率是_解析：P.答案：三、解答题10(xx广东卷)某车间共有12名工人，随机抽取6名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数(1)根据茎叶图计算样本均值；(2)日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人？(3)从该车间12名工人中，任取2人，求恰有1名优秀工人的概率解：(1)样本均值为22.(2)由(1)知样本中优秀工人占的比例为，故推断该车间12名工人中有124名优秀工人(3)设事件A：从该车间12名工人中，任取2人，恰有1名优秀工人，则P(A).11(xx河北唐山一中第二次月考)某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8.0米(精确到0.1米)以上的为合格把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图)，已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04,0.10,0.14,0.28,0.30.第6小组的频数是7.(1)求这次铅球测试成绩合格的人数；(2)若由直方图来估计这组数据的中位数，指出它在第几组内，并说明理由；(3)若参加此次测试的学生中，有9人的成绩为优秀，现在要从成绩优秀的学生中，随机选出2人参加“毕业运动会”，已知a、b的成绩均为优秀，求两人至少有1人入选的概率解：(1)第6小组的频率为1(0.040.100.140.280.30)0.14，此次测试总人数为50(人)第4、5、6组成绩均合格，人数为(0.280.300.14)5036(人)(2)直方图中中位数两侧的面积相等，即频率相等，前三组的频率和为0.28，前四组的频率和为0.56，中位数位于第4组内(3)设成绩优秀的9人分别为a，b，c，d，e，f，g，h，k，则选出的2人所有可能的情况为：ab，ac，ad，ae，af，ag，ah，ak，bc，bd，be，bf，bg，bh，bk，cd，ce，cf，cg，ch，ck，de，df，dg，dh，dk，ef，eg，eh，ek，fg，fh，fk，gh，gk，hk.共36种，其中a、b至少有1人入选的情况有15种，a、b两人至少有1人入选的概率为P.12(xx河北沧州质量监测)如图，茎叶图记录了甲组3名同学寒假期间去图书馆A学习的次数和乙组4名同学寒假期间去图书馆B学习的次数乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示(1)如果X7，求乙组同学去图书馆学习次数的平均数和方差；(2)如果X9，从学习次数大于8的学习中选两名同学，求选出的两名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20的概率解：(1)当X7时，由茎叶图可知，乙组同学去图书馆学习次数是：7,8,9,12，所以平均数为9；方差为s2(79)2(89)2(99)2(129)2.(2)记甲组3名同学为A1，A2，A3，他们去图书馆学习次数依次为9,12,11；乙组4名同学为B1，B2，B3，B4，他们去图书馆学习次数依次为9,8,9,12；从学习次数大于8的学生中选两名学生，所有可能的结果有C15个用C表示：“选出的两名同学恰好在两个图书馆学习且学习的次数和大于20”这一事件，则C中的结果有5个，它们是：A1B4，A2B4，A2B3，A2B1，A3B4，故选出的两名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20概率为P(C).热点预测13(1)(xx泰安质检)从集合1,2,3,4,5中随机选取3个不同的数，这3个数可以构成等差数列的概率为_(2)(xx马鞍山第一次质检)袋中有大小相同的4个红球和6个白球，随机从袋中取1个球，取后不放回，那么恰好在第5次取完红球的概率是()A. B. C. D.解析：(1)从集合中随机选取3个不同的数，共有C10种选法，能构成等差数列的数组有(1,2,3)，(2,3,4)，(3,4,5)，(1,3,5)4组，所以概率为.(2)恰好在第5次取完红球，前4次中取了3个红球1个白球，第5次取出的是红球，所以，恰在第5次取完红球的概率为，选B.答案：(1)(2)B