2019年高中数学 第二章 变化率与导数综合检测 北师大版选修2-2.doc

2019年高中数学 第二章 变化率与导数综合检测 北师大版选修2-2一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1函数y4x在1,2上的平均变化率是()A1B2C6D12【解析】12，故选D.【答案】D2物体自由落体运动方程为s(t)gt2，g9.8 m/s2，若 9.8 m/s，那么下面说法正确的是()A9.8 m/s是01 s这段时间内的平均速度B9.8 m/s是从1 s到(1t)s这段时间内的速度C9.8 m/s是物体在t1这一时刻的瞬时速度D9.8 m/s是物体从1 s到(1t)s这段时间内的平均速度【解析】 表示的是瞬时速度，故选C.【答案】C3(xx义乌高二检测)函数yf(x)的图像如图1所示，下列数值的排序正确的是()图1A0f(2)f(3)f(3)f(2)B0f(3)f(3)f(2)f(2)C0f(3)f(2)f(3)f(2)D0f(3)f(2)f(2)f(3)【解析】过点(2，f(2)和(3，f(3)的割线的斜率kf(3)f(2)，根据导数的几何意义，结合图像可知0f(3)f(3)f(2)f(2)故选B.【答案】B4曲线y4xx3在点(1，3)处的切线的方程是()Ay7x4 By7x2Cyx4 Dyx2【解析】y43x2，所以曲线在点(1，3)处的切线斜率为k43(1)21，于是切线方程为y3x1，即yx2.【答案】D5曲线y在点(1,1)处的切线方程为()Axy20 Bxy20Cx4y50 Dx4y50【解析】y，切线的斜率ky|x1|x11，由直线的点斜式方程得切线方程是xy20.【答案】B6若曲线yx21与y1x3在xx0处的切线互相垂直，则x0等于()A. BC. D.或0【解析】(x21)2x，(1x3)3x2，由垂直的条件得2x0(3x)1得x0.【答案】A7(xx大纲全国卷)已知曲线yx4ax21在点(1，a2)处切线的斜率为8，则a()A9 B6C9 D6【解析】y4x32ax，由导数的几何意义知在点(1，a2)处的切线斜率ky|x142a8，解得a6.【答案】D8下列图像中，有一个是函数f(x)x3ax2(a21)x1(aR，a0)的导函数f(x)的图像，则f(1)等于()A B.C. D或【解析】f(x)x22ax(a21)x(a1)x(a1)显然(2)(4)不符合，若(1)是f(x)图像，则有a0，与已知矛盾，故(3)是f(x)的图像，a1.f(1)11.【答案】A9已知直线yx1与曲线yln(xa)相切，则a的值为()A1 B2 C1 D2【解析】设切点P(x0，y0)，则y0x01ln(x0a)又由y|xx01，得x0a1，y00，x01，a2.【答案】B10已知点P在曲线y上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是()A0，) B，)C(， D，)【解析】y.设tex(t(0，)，则y，t2，y1,0)，)【答案】D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在题中的横线上)11设函数yf(x)是一次函数，若f(1)1，且f(2)4，则f(x)_.【解析】yf(x)是一次函数，设f(x)axb，f(x)a，则f(1)ab1，又f(2)a4.即a4，b3，f(x)4x3.【答案】4x312设函数f(x)2x3ax2x，f(1)9，则a_.【解析】f(1)2a19，则a6.【答案】613函数f(x)mx2mn的导数为f(x)4x3，则mn_.【解析】f(x)m(2mn)x2mn1.由题意解得故mn3.【答案】314设yf(x)是二次函数，方程f(x)0有两个相等的实根，且f(x)2x2，则函数yf(x)的解析式为_【解析】设f(x)ax2bxc，则f(x)2axb，由题意故a1，b2.又f(x)0有两个相等实根，b24ac44c0，c1，故f(x)x22x1.【答案】f(x)x22x1三、解答题(本大题共4小题，共50分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分12分)求下列函数的导数(1)y3x2xcos x；(2)y；(3)y.【解】(1)y(3x2)(xcos x)6xxcos xx(cos x)6xcos xxsin x.(2)法一y.法二y().(3)yx12x25x3，yx22(2)x35(3)x4.16(本小题满分12分)求过曲线ycos x上点P(，)且与过这点的切线垂直的直线方程【解】ycos x，ysin x.曲线在点P(，)处的切线斜率是y|xsin .过点P且与切线垂直的直线的斜率为.所求直线方程为y(x)，即2xy0.17(本小题满分12分)已知曲线C的方程f(x)x3.(1)求曲线C在点(1,1)处的切线方程；(2)求曲线C过点(1，4)的切线方程；(3)求曲线C过点(1,1)的切线方程【解】f(x)3x2.(1)f(1)3123，曲线在点(1,1)处的切线方程为y13(x1)，即y3x2.(2)点(1，4)不在曲线上，设切点为(x0，y0)，则有则则k12.所以切线方程为y812(x2)，即y12x16.(3)点(1,1)在曲线上若切点就是(1,1)，则切线方程为y3x2.若切点不是(1,1)，设切点为(x0，y0)(x01)则则则k.所以切线方程为y1(x1)，即yx.综合，曲线C过(1,1)点有两条切线y3x2和yx.18(本小题满分14分)已知函数f(x)aln xx2.(1)若a1，求f(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)对于任意x2使得f(x)x恒成立，求实数a的取值范围【解】(1)当a1时，f(x)ln xx2，则f(x)2x，故在点(1，f(1)处的切线斜率为kf(1)3，又f(1)1，即切点为(1,1)，故切线方程为y13(x1)，即3xy20.(2)当x2时，f(x)x，即2xx(x2)恒成立，即ax2在x2，)上恒成立令tx2，当x2，)时，易知tmax4，为使不等式ax2恒成立，则a4，故实数a的取值范围为4，)