2019年高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入综合检测 新人教A版选修2-2.doc

2019年高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入综合检测 新人教A版选修2-2一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1(xx浙江理，2)已知i是虚数单位，a、bR，则“ab1”是“(abi)22i”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析本题考查充分条件、必要条件及复数的运算，当ab1时，(abi)2(1i)22i，反之，(abi)2a2b22abi2i，则a2b20,2ab1，解a1，b1或a1，b1，故a1，b1是(abi)22i的充分不必要条件，选A.2已知复数z134i，z2ti，且z12是实数，则实数t等于()A. BC D答案A解析z12(34i)(ti)(3t4)(4t3)i.因为z12是实数，所以4t30，所以t.因此选A.3(xx长安一中、高新一中、交大附中、师大附中、西安中学一模)已知复数z，则复数z在复平面内对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案A解析inkZ，ii2i3ixx503(ii2i3i4)ixx5030ii，z，在复平面内的对应点(，)在第一象限4(xx东北三省三校联考)已知复数zi，则|z|()Ai BiC.i Di答案D解析因为zi，所以|z|ii.5若，则复数(cossin)(sincos)i在复平面内所对应的点在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案B解析时，sincos0，故对应点(cossin，sincos)在第二象限点评由于时，据选项知，此复数对应点只能在某一象限，取检验知，对应点在第二象限6已知复数z1m2i，z234i，若为实数，则实数m的值为()A. BC D答案D解析为实数，所以64m0m，故选D.7若zcosisin(i为虚数单位)，则使z21的值可能是()A. BC. D答案D解析z2cos2isin21，22k(kZ)，k.令k0知，D正确8若关于x的方程x2(12i)x3mi0有实根，则实数m等于()A. BiC Di答案A解析设方程的实数根为xa(a为实数)，则a2(12i)a3mi0，故选A.9已知复数z(x2)yi(x、yR)在复平面内对应的向量的模为，则的最大值是()A. BC. D答案D解析因为|(x2)yi|，所以(x2)2y23，所以点(x，y)在以C(2,0)为圆心，以为半径的圆上，如图，由平面几何知识知.10(xx河北衡水中学模拟)设aR，i是虚数单位，则“a1”是“为纯虚数”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件答案A解析当a1时，i为纯虚数当为纯虚数时，a21即a1，故选A.11已知复数a32i，b4xi(其中i为虚数单位，xR)，若复数R，则实数x的值为()A6 B6C. D答案C解析iR，0，x.12设z(2t25t3)(t22t2)i，tR，则以下结论正确的是()Az对应的点在第一象限Bz一定不为纯虚数C.对应的点在实轴的下方Dz一定为实数答案C解析t22t2(t1)210，z对应的点在实轴的上方又z与对应的点关于实轴对称C项正确二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13已知x1，则xxx的值为_答案1解析x1，x2x10.xi，x31.xx36711，xxxx，xxxx1.14已知复数z1cosisin，z2cosisin，则复数z1z2的实部是_答案cos()解析z1z2(cosisin)(cosisin)coscossinsin(cossinsincos)icos()sin()i故z1z2的实部为cos()15若(310i)y(2i)x19i，则实数x、y的值分别为_答案x1，y1解析原式可以化为(3y2x)(x10y)i19i，根据复数相等的充要条件，有解得16设0,2，当_时，z1sini(cossin)是实数答案或解析本题主要考查复数的概念z为实数，则cossin，即tan1.因为0,2，所以或.三、解答题(本大题共6个大题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本题满分12分)(xx郑州网校期中联考)已知复数z(2m23m2)(m23m2)i.(1)当实数m取什么值时，复数z是：实数；纯虚数；(2)当m0时，化简.解析(1)当m23m20时，即m1或m2时，复数z为实数若z为纯虚数，则解得m.即m时，复数z为纯虚数(2)当m0时，z22i，i.18(本题满分12分)已知复数x2x2(x23x2)i(xR)是复数420i的共轭复数，求实数x的值解析因为复数420i的共轭复数为420i，由题意得x2x2(x23x2)i420i，根据复数相等的充要条件，得方程的解为x3或x2.方程的解为x3或x6.所以实数x的值为3.19(本题满分12分)(xx洛阳市高二期中)(1)已知复数z在复平面内对应的点在第四象限，|z|1，且z1，求z；(2)已知复数z(15i)m3(2i)为纯虚数，求实数m的值解析(1)设zabi(a、bR)，由题意得解得a，b.复数z在复平面内对应的点在第四象限，b.zi.(2)z(15i)m3(2i)(m2m6)(2m25m3)i，依题意，m2m60，解得m3或2.2m25m30.m3.m2.20(本题满分12分)虚数z满足|z|1，z22z0，求z.解析设zxyi (x、yR，y0)，x2y21.则z22z(xyi)22(xyi)(x2y23x)y(2x1)i.y0，z22z”是“点M在第四象限”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案C解析z(12i)(ai)a2(12a)i，所以复数z在复平面内对应的点M的坐标为(a2,12a)，所以点M在第四象限的充要条件是a20且12a，故选C.4设zlog2(1m)ilog(3m)(mR)(1)若z在复平面内对应的点在第三象限，求m的取值范围；(2)若z在复平面内对应的点在直线xy10上，求m的值解析(1)由已知，得解得1m0.解得m2.故不等式组的解集为x|1m0，因此m的取值范围是x|1m0，且3m0.故m1.5设z1、z2C，Az121z2，Bz11z22，问A与B是否可以比较大小？为什么？解析设z1abi，z2cdi(a、b、c、dR)，则1abi，2cdi，Az1z21(abi)(cdi)(cdi)(abi)acadibcibdi2acbciadibdi22ac2bdR，Bz11z22(abi)(abi)(cdi)(cdi)a2b2c2d2R，A与B可以比较大小