2019年高考数学一轮复习 7-3等比数列及其前n项和检测试题（2）文.doc

2019年高考数学一轮复习 7-3等比数列及其前n项和检测试题（2）文一、选择题1设数列an是等比数列，前n项和为Sn，若S33a3，则公比q为()AB1C或1 D.解析：当q1时，满足S33a13a3.当q1时，S3a1(1qq2)3a1q2，解得q，综上q或q1.答案：C2设数列an满足：2anan1(an0)(nN*)，且前n项和为Sn，则的值为()A. B.C4 D2解析：由题意知，数列an是以2为公比的等比数列，故.答案：A3公比为2的等比数列an的各项都是正数，且a3a1116，则log2a10等于()A4B5 C6D7解析：a3a1116，a16.又等比数列an的各项都是正数，a74.又a10a7q342325，log2a105.答案：B4xx石家庄质检一已知各项均为正数的等比数列an中，a4与a14的等比中项为2，则2a7a11的最小值为()A16 B8C2 D4解析：由题意知a40，a140，a4a148，a70，a110，则2a7a112228，当且仅当即a72，a114时取等号，故2a7a11的最小值为8，故选B.答案：B5各项均为正数的等比数列an的前n项和为Sn，若Sn2，S3n14，则S4n等于()A80B30 C26D16解析：设S2na，S4nb，由等比数列的性质知：2(14a)(a2)2，解得a6或a4(舍去)，同理(62)(b14)(146)2，所以bS4n30.答案：B6已知方程(x2mx2)(x2nx2)0的四个根组成以为首项的等比数列，则()A. B.或C. D以上都不对解析：设a，b，c，d是方程(x2mx2)(x2nx2)0的四个根，不妨设acdb，则abcd2，a，故b4，根据等比数列的性质，得到c1，d2，则mab，ncd3，或mcd3，nab，则或.答案：B7已知等比数列an中a21，则其前3项的和S3的取值范围是()A(，1 B(，0)(1，)C3，) D(，13，)解析：因为等比数列an a21，所以S3a1a2a3a21q.当公比q0时，S31q123；当公比q0时，S31121，所以S3(，13，)故选D.答案：D8已知an为等比数列，a4a72，a5a68，则a1a10等于()A7B5C5D7解析：根据题意得即或或所以当a11，q32时，a1a10a1(1q9)1(2)37；当a18，q3时，a1a1087，所以选D.答案：D9设an是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和若a2a41，S37，则S5()A. B. C. D.解析：an是由正数组成的等比数列，且a2a41，设an的公比为q，则q0，且a1，即a31.S37，a1a2a317，即6q2q10.故q，或q(舍去)，a14.故S58.答案：B10已知数列an为等比数列，Sn是它的前n项和，若a2a32a1，且a4与2a7的等差中项为，则S5等于()A35 B33 C31 D29解析：设公比为q(q0)，则由a2a32a1知a1q32，得a42.又a42a7，a7.a116，q.故S531.答案：C二、填空题11设公比为q(q0)的等比数列an的前n项和为Sn，若S23a22，S43a42，则q_.解析：当q1时，由S23a22得a22，由S43a42得a42，两者矛盾，舍去，则q1，联立方程可解得故应填.答案：12已知等比数列an为递增数列，且aa10,2(anan2)5an1，则数列an的通项公式an_.解析：设公比为q，由aa10得(a1q4)2a1q9，即a1q.又由2(anan2)5an1，得2q25q20，解得q2(q舍)，ana1qn12n.答案：2n13已知等比数列an的前n项和为Sn，若S43，S12S812，则S8_.解析：由S4，S8S4，S12S8成等比数列，得(S8S4)2S4(S12S8)，解得S89或S83，又由等比数列的前n项和公式知S8与S4同号，故S89.答案：914已知an是公比为2的等比数列，若a3a16，则a1_；_.解析：an是公比为2的等比数列，且a3a16，4a1a16，即a12，故ana12n12n，n，n，即数列是首项为，公比为的等比数列，.答案：2三、解答题15xx陕西设an是公比为q的等比数列(1)推导an的前n项和公式；(2)设q1，证明数列an1不是等比数列解析：(1)设an的前n项和为Sn，当q1时，Sna1a1a1na1；当q1时，Sna1a1qa1q2a1qn1，qSna1qa1q2a1qn，得，(1q)Sna1a1qn，Sn，Sn(2)证明：假设an1是等比数列，则对任意的kN*，(ak11)2(ak1)(ak21)，a2ak11akak2akak21，aq2k2a1qka1qk1a1qk1a1qk1a1qk1，a10，2qkqk1qk1.q0，q22q10，q1，与已知矛盾，假设不成立，故an1不是等比数列答案：(1)Sn(2)证明略16xx湖北已知等比数列an满足：|a2a3|10，a1a2a3125.(1)求数列an的通项公式；(2)是否存在正整数m，使得1？若存在，求m的最小值；若不存在，说明理由解析：(1)设等比数列an的公比为q，则由已知可得解得或故an3n1，或an5(1)n1.(2)若an3n1，则n1，故是首项为，公比为的等比数列，从而 1.若an(5)(1)n1，则(1)n1，故是首项为，公比为1的等比数列，从而故1.综上，对任何正整数m，总有0，q0，则a1.又S3a1(1qq2)7，于是有0，因此有q，所以S5，选B.答案：B5xx湖南重点中学调研若等比数列an的公比q2，且前12项的积为212，则a3a6a9a12的值为()A24 B26 C28 D212解析：由等比数列定义知a1a4a7a10a3a6a9a12a3a6a9a12，a2a5a8a11a3a6a9a12，而a1a2a3a12a3a6a9a12a3a6a9a12a3a6a9a12(a3a6a9a12)3212，(a3a6a9a12)3224，a3a6a9a1228.答案：C6xx浙江模拟已知公差不为0的等差数列an的首项a1为a(aR)，且，成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)对nN*，试比较与的大小解析：(1)设等差数列an的公差为d，由题意可知2，即(a1d)2a1(a13d)，从而a1dd2，因为d0，所以da1a.故通项公式anna.(2)记Tn，因为a2n2na，所以Tn.从而，当a0时，Tn；当a.