2019年高中数学 第2章 基本初等函数(Ⅰ) 章末高效整合2高效测评试题 新人教A版必修1.doc

2019年高中数学 第2章 基本初等函数() 章末高效整合2高效测评试题 新人教A版必修1一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合M是函数ylg(1x)的定义域，集合Ny|yex，xR(e为自然对数的底数)，则MN()Ax|x1Cx|0x0，即x1 Ba1Ca D.a1，即a1.答案：A6已知函数f(x)若f(a)，则实数a()A1 B1或C. D1或解析：由log2a得a0，合适；由2a得alog21cb BbcaCcba Dcab解析：利用对数函数的性质求解alog32log221，由对数函数的性质可知log52log32，bac，故选D.答案：D8已知函数f(x)ln(3x)1，则f(lg 2)f()A2 B0C1 D1解析：利用f(x)f(x)的特殊性求解f(x)f(x)ln(3x)ln(3x)2ln(19x29x2)2ln 122，由上式关系知f(lg 2)ff(lg 2)f(lg 2)2.答案：A9已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间0，)上单调递增若实数a满足f(log2a)f(a)2f(1)，则a的取值范围是()A1,2 B.C. D(0,2解析：根据函数的单调性和奇偶性得出关于a的不等式求解f(a)f(log2a)f(log2a)，原不等式可化为f(log2a)f(1)又f(x)在区间0，)上单调递增，0log2a1，即1a2.f(x)是偶函数，f(log2a)f(1)又f(x)在区间(，0上单调递减，1log2a0，a1.综上可知a2.答案：C10如果一个点是一个指数函数与一个对数函数的图象的公共点，那么称这个点为“好点”在下面的五个点M(1,1)，N(1，2)，P(2,1)，Q(2,2)，G中，可以是“好点”的个数为()A0个 B1个C2个 D3个解析：设指数函数yax，则可知N，Q，G可以满足指数函数的条件设对数函数ylogax，则可知P，Q，G可以满足对数函数的条件，故“好点”为Q，G共2个答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中横线上)11函数yln的定义域为_解析：列出函数有意义的限制条件，解不等式组要使函数有意义，需即即解得0x1，所以定义域为(0,1答案：(0,112函数f(x)的值域为_解析：利用指数函数、对数函数的性质求解当x1时，x10，当x1时，f(x)0.当x1时，02x21，即0f(x)2.因此函数f(x)的值域为(，2)答案：(，2)13函数f(x)ax21的图象一定过定点P，则P点的坐标是_解析：yax恒过定点(0,1)，函数f(x)ax21恒过定点(2,2)答案：(2,2)14若lg(xy)lg(x2y)lg 2lg xlg y，则_.解析：lg(xy)(x2y)lg 2xyx2y，即2.答案：2三、解答题(本大题共4小题，共50分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分12分)计算下列各式的值：(1)()6()(2 008)0；(2)lg 5lg 20(lg 2)2；(3)(log32log92)(log43log83)(log33)2ln lg 1.223321142721109.(2)原式lg 5lg(54)(lg 2)2lg 5(lg 5lg 4)(lg 2)2(lg 5)2lg 5lg 4(lg 2)2(lg 5)22lg 5lg 2(lg 2)2(lg 5lg 2)21.(3)原式02.16(本小题满分12分)已知函数f(x)4x22x16，其中x0,3(1)求函数f(x)的最大值和最小值；(2)若实数a满足：f(x)a0恒成立，求a的取值范围解析：(1)f(x)(2x)242x6(0x3)令t2x，0x3，1t8.令h(t)t24t6(t2)210(1t8)当t1,2时，h(t)是减函数；当t(2,8时，h(t)是增函数f(x)minh(2)10，f(x)maxh(8)26.(2)f(x)a0恒成立，即af(x)恒成立，af(x)min恒成立由(1)知f(x)min10，a10.故a的取值范围为(，1017(本小题满分12分)已知f(x)是定义在R上的偶函数，且x0时，f(x) (x1)(1)求f(0)，f(1)；(2)求函数f(x)的解析式；(3)若f(a1)0，则x0时，f(x) (x1)(3)设x1，x2是任意两个值，且x1x20，1x11x20.f(x2)f(x1) (x21) (x11)10，f(x2)f(x1)，f(x) (x1)在(，0上为增函数又f(x)是定义在R上的偶函数，f(x)在(0，)上为减函数f(a1)1，解得a2或a0，f(x)在R上满足f(x)f(x)(1)求a的值；(2)证明：f(x)在(0，)上是增函数解析：(1)依题意，对一切xR，有f(x)f(x)，即aex，所以0对一切xR成立，由此可得a0，即a21.又因为a0，所以a1.(2)证明：在(0，)上任取x1x10，得x1x20，ex2ex10，1ex1x20.所以f(x1)f(x2)0，即f(x)在(0，)上是增函数