2019年高中数学 第2章 §2超几何分布同步测试 北师大版选修2-3.doc

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2019年高中数学 第2章 2超几何分布同步测试 北师大版选修2-3一、选择题1袋中有除颜色外完全相同的3个白球和2个红球,从中任取2个,那么下列事件中发生的概率为的是()A都不是白球B恰有1个白球C至少有1个白球D至多有1个白球答案D解析P(都不是白球),P(恰有1个白球),P(至少有1个白球),P(至多有1个白球)故选D.2有20个零件,其中16个一等品,4个二等品,若从这20个零件中任取3个,那么至少有一个是一等品的概率是()A. B.C.D以上均不对答案D解析至少有一个是一等品的概率是.3某电视台有一次对收看新闻节目观众的抽样调查中, 随机抽取了45名电视观众,其中20至40岁的有18人,大于40岁的有27人用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名,在这5名观众中再任取2人,则恰有1名观众的年龄在20至40岁的概率为()A.B.C. D.答案B解析由于是分层抽样,所以5名观众中,年龄为20至40岁的有52人设随机变量X表示20至40岁的人数,则X服从参数为N5,M2,n2的超几何分布,故P(X1).二、填空题4在3名女生和2名男生中任选2人参加一项交流活动,其中至少有1名男生的概率为_答案0.7解析5名学生中抽取2人的方法有C种,至少有1名男生参加的可能结果有CCC种,所以概率为0.7.5从一副不含大小王的52张扑克牌中任意抽出5张,至少有3张A的概率是_答案0.001 8解析因为一副扑克牌中有4张A,所以根据题意,抽到扑克牌A的张数X为离散型随机变量,且X服从参数为N52,M5,n4的超几何分布,它的可能取值为0,1,2,3,4,根据超几何分布的公式得至少有3张A的概率为P(X3)P(X3)P(X4)0.001 8.故至少有3张A的概率约为0.001 8.三、解答题6盒中有16个白球和4个黑球,从中任意取出3个,设表示其中黑球的个数,求出的分布列分析显然这是一个超几何分布的例子N20,M4,n3.利用P(m)求出概率值,则分布列可得解析可能取的值为0,1,2,3,P(0),P(1),P(2),P(3).的分布列为0123P点评超几何分布是离散型随机变量的分布列中较常见的一种模型,要理解P(m)的意义,然后求出的相应的概率,列出分布列即可.一、选择题110名同学中有a名女生,若从中抽取2个人作为学生代表,则恰抽取1名女生的概率是,则a()A1B2或8C2D8答案B解析设X表示抽取的女生人数,则X服从超几何分布,P(X1),解得a2或a8.2一个盒子里装有除颜色外完全相同的黑球10个,红球12个,白球4个,从中任取2个,其中白球的个数记为X,则下列算式中等于的是()AP(0X2)BP(X1)CP(X1)DP(X2)答案B解析由CCC可知,是从22个元素中取1个与从4个元素中取1个的可能取法种数之积,加上从22个元素中取2个元素的可能取法种数,即4个白球中至多取1个,故选B.3若在甲袋内装有8个白球,4个红球,在乙袋内装有6个白球,6个红球今从两袋里任意取出1个球,设取出的白球个数为X,则下列概率中等于的是()AP(X0)BP(X2)CP(X1)DP(X2)答案C解析当X1时,有甲袋内取出的是白球,乙袋内取出的是红球或甲袋内取出的是红球,乙袋内取出的是白球个数是X1时,有P(X1).4有10件产品,其中3件是次品,从中任取两件,若X表示取得次品的个数,则P(X2)等于()A. B.C.D1答案C解析由题意,知X取0,1,2,X服从超几何分布,它取每个值的概率都符合等可能事件的概率公式,即P(X0),P(X1),P(X2),于是P(X2)P(X0)P(X1).5盒中有10个螺丝钉,其中有3个是坏的,现从盒中随机抽取4个,那么等于()A恰有1个是坏的概率B恰有2个是好的概率C4个全是好的概率D至多有2个是坏的概率答案B解析A中“恰有1个是坏的概率”为P1;B中“恰有2个是好的概率”为P2;C中“4个全是好的概率”为P3;D中“至多有2个是坏的概率”为P4P1P2P3,故选B.二、填空题6某班有50名学生,其中15人选修A课程,另外35人选修B课程,从班级中任选两名学生,他们是选修不同课程的学生的概率是_答案解析将50名学生看做一批产品,其中选修A课程为不合格品,选修B课程为合格品,随机抽取两名学生,X表示选修A课程的学生数,则X服从超几何分布,其中N50,M15,n2.依题意所求概率为P(X1).7一批产品共50件,其中5件次品,45件合格品,从这批产品中任意抽两件,则其中出现次品的概率为_答案解析设抽到次品的件数为X,则X服从参数为N50,M5,n2的超几何分布,于是出现次品的概率为P(X1)P(X1)P(X2).即出现次品的概率为.三、解答题8从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛,设随机变量X表示所选3人中女生的人数(1)求X的分布列;(2)求“所选3人中女生人数不大于1”的概率分析这个问题与取产品的问题类似,从中发现两个问题在本质上的一致性,从而可用超几何分布来解决此问题解析(1)X的可能取值为0,1,2,P(Xk),k0,1,2.所以X的分布列为X012P(2)P(X1)P(X0)P(X1).点评本题考查超几何分布及分布列等概念,考查运用概率知识解决实际问题的能力解此类题首先要分析题意,确定所给问题是否是超几何分布问题,若是,则写出参数N,M,n的取值,然后利用超几何分布的概率公式求出相应的概率,写出其分布列9甲、乙两人参加一次英语口语考试,已知在备选的10道试题中,甲能答对其中的6道试题,乙能答对其中的8道试题规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试,答对一题得5分,答错一题得0分求:(1)甲答对试题数X的分布列;(2)乙所得分数Y的分布列解析(1)X的可能取值为0,1,2,3.P(X0),P(X1),P(X2),P(X3).所以甲答对试题数X的分布列为Xk0123P(Xk)(2)乙答对试题数可能为1,2,3,所以乙所得分数Y5,10,15.P(Y5),P(X10),P(Y15).所以乙所得分数Y的分布列为Y51015P点评此题两问都属于典型的超几何分布,关键是根据计数原理,完成随机变量各取值的概率计算在分析第(2)问随机变量的可能取值时,极容易忽视已知条件“乙能答对8道题”,而错误地认为“Y0,5,10,15”,可见分析随机变量的可能取值一定要正确同时应注意,在求解分布列时可运用分布列的性质来检验答案是否正确10(xx天津理,16)某大学志愿者协会有6名男同学,4名女同学在这10名同学中,3名同学来自数学学院,其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院,现从这10名同学中随机选取3名同学,到希望小学进行支教活动(每位同学被选到的可能性相同)(1)求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率;(2)设X为选出的3名同学中女同学的人数,求随机变量X的分布列和数学期望解析(1)设“选出的3名同学是来自互不相同的学院”为事件A,则P(A).所以,选出的3名同学是来自互不相同学院的概率为.(2)随机变量X的所有可能值为0,1,2,3.P(Xk)(k0,1,2,3)所以,随机变量X的分布列是X0123P随机变量X的数学期望E(X)0123.
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