2019年高二上学期10月月考数学试卷（文科） 含解析.doc

2019年高二上学期10月月考数学试卷（文科） 含解析一、选择题：共8道题，每题5分1下列语句不是命题的有（）x23=0；与一条直线相交的两直线平行吗？3+1=5；5x36ABCD2若p是真命题，q是假命题，则（）Apq是真命题Bpq是假命题Cp是真命题Dq是真命题3已知方程表示双曲线，则k的取值范围是（）A1k1Bk0Ck0Dk1或k14“”是“sinsin”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件5椭圆5x2+ky2=5的一个焦点是（0，2），那么k等于（）A1B1CD6设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（）ABCD7“a1或b2”是“a+b3”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要8设有两个命题：关于x不等式x2+2ax+40对一切xR恒成立；函数t（x）=（52a）x是减函数，若命题有且只有一个真命题，则实数a的取值范围是（）A（，2B（，2）C（2，2）D（2.）二、填空题：共6道题，每题5分9若命题P：x，sin2x=2sinx，则P：10已知直线x2y+2=0过椭圆（a0，b0，ab）的左焦点F1和一个顶点B则该椭圆的离心率e=11已知双曲线的渐近线方程为y=x，实轴长为4，则该双曲线的方程12已知双曲线=1的焦点为F1、F2，点M在双曲线上，且MF1x轴，则F1到直线F2M的距离为13已知椭圆和双曲线有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是14已知p是r的充分条件而不是必要条件，q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，现有下列命题：s是q的充要条件；p是q的充分条件而不是必要条件；r是q的必要条件而不是充分条件；p是s的必要条件而不是充分条件；r是s的充分条件而不是必要条件，则正确命题的序号是三、解答题：本大题共6小题，共80分15写出“若x=2或x=3，则x25x+6=0”的逆命题、否命题、逆否命题及命题的否定，并判断其真假16设P是椭圆+=1上的一点，F1、F2是其焦点，若F1PF2=，求F1PF2的面积17求实数a的取值范围，使得关于x的方程x2+2（a1）x+2a+6=0分别满足下列条件：（1）有两个不同的，且都大于1的实数根；（2）至少有一个正实数根18已知：椭圆+=1，求：（1）以P（2，1）为中点的弦所在直线的方程；（2）斜率为2的平行弦中点的轨迹方程19如图，若F1，F2是双曲线=1的两个焦点（1）若双曲线上一点M到它的一个焦点的距离等于16，求点M到另一个焦点的距离；（2）若P是双曲线左支上的点，且|PF1|PF2|=32，试求F1PF2的面积20椭圆C： =1，（ab0）的离心率，点（2，）在C上（1）求椭圆C的方程；（2）直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值xx学年北京民大附中高二（上）10月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：共8道题，每题5分1下列语句不是命题的有（）x23=0；与一条直线相交的两直线平行吗？3+1=5；5x36ABCD【考点】命题的真假判断与应用【分析】命题和命题无法判断其真假，命题为疑问句，所以只有为命题【解答】解：x23=0，无法判断真假，故不是命题；由命题的概念知，命题不能是疑问句，故不是命题；3+1=5，这个语句不成立，因为这个语句能判断真假，故是命题；5x36，无法判断真假，故不是命题故选C2若p是真命题，q是假命题，则（）Apq是真命题Bpq是假命题Cp是真命题Dq是真命题【考点】复合命题的真假【分析】根据题意，由复合命题真假表，依次分析选项即可作出判断【解答】解：p是真命题，q是假命题，pq是假命题，选项A错误；pq是真命题，选项B错误；p是假命题，选项C错误；q是真命题，选项D正确故选D3已知方程表示双曲线，则k的取值范围是（）A1k1Bk0Ck0Dk1或k1【考点】双曲线的简单性质【分析】表示双曲线则或解出【解答】解：由双曲线标准方程的形式，表示双曲线须或，1k1故选A4“”是“sinsin”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】取，则sinsin；同样取，满足sinsin即可判断出【解答】解：取，则sinsin；同样取，满足sinsin因此“”是“sinsin”的既不充分又不必要条件故选：D5椭圆5x2+ky2=5的一个焦点是（0，2），那么k等于（）A1B1CD【考点】椭圆的简单性质【分析】把椭圆5x2+ky2=5的方程化为标准形式，得到 c2的值等于4，解方程求出k【解答】解：椭圆5x2+ky2=5 即 x2 +=1，焦点坐标为（0，2），c2=4，1=4，k=1，故选 B6设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（）ABCD【考点】椭圆的简单性质【分析】设点P在x轴上方，坐标为，根据题意可知|PF2|=，|PF2|=|F1F2|，进而根据求得a和c的关系，求得离心率【解答】解：设点P在x轴上方，坐标为，F1PF2为等腰直角三角形|PF2|=|F1F2|，即，即故椭圆的离心率e=故选D7“a1或b2”是“a+b3”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要【考点】充要条件【分析】由题意得：命题若a1或b2则a+b3是假命题；命题若a+b3则1或b2是真命题；可得答案【解答】解：由题意得命题若a1或b2则a+b3与命题若a+b=3则a=1且b=2互为逆否命题判断命题若a1或b2则a+b3的真假只要判断命题若a+b=3则a=1且b=2互为逆否命题的真假即可因为命题若a+b=3则a=1且b=2显然是假命题所以命题若a1或b2则a+b3是假命题a1或b2推不出a+b3所以a1或b2推不出a+b3同理若a=1且b=2则a+b=3是真命题命题若a+b3则a1或b2是真命题a+b3a1或b2“a1或b2”是“a+b3”的必要不充分条件故选B8设有两个命题：关于x不等式x2+2ax+40对一切xR恒成立；函数t（x）=（52a）x是减函数，若命题有且只有一个真命题，则实数a的取值范围是（）A（，2B（，2）C（2，2）D（2.）【考点】函数奇偶性的判断【分析】由关于x的不等式x2+2ax+40对一切xR恒成立可得=4a2160可得P；由函数f（x）=（52a）x是减函数可得52a1可得q，若命题有且只有一个真命题，则p，q中一个为真，一个为假，分情况求解a【解答】解：由关于x的不等式x2+2ax+40对一切xR恒成立可得=4a2160，P：2a2；由函数f（x）=（52a）x是减函数可得52a1，则a2，q：a2若命题有且只有一个真命题，则p，q中一个为真，一个为假若p真q假，则有，此时a不存在若P假q真，则有a2故选：A二、填空题：共6道题，每题5分9若命题P：x，sin2x=2sinx，则P：x，sin2x2sinx【考点】命题的否定【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题，写出结果即可【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题P：x，sin2x=2sinx，则P：x，sin2x2sinx故答案为：x，sin2x2sinx10已知直线x2y+2=0过椭圆（a0，b0，ab）的左焦点F1和一个顶点B则该椭圆的离心率e=【考点】椭圆的简单性质；椭圆的应用【分析】利用直线x2y+2=0过椭圆（a0，b0，ab）的左焦点F1和一个顶点B，可得=，结合几何量之间的关系，即可求出椭圆的离心率【解答】解：由x2y+2=0得，直线x2y+2=0过椭圆（a0，b0，ab）的左焦点F1和一个顶点B，=，即=，e=故答案为：11已知双曲线的渐近线方程为y=x，实轴长为4，则该双曲线的方程y2=1或=1【考点】双曲线的简单性质【分析】根据条件下求出a=2，然后讨论双曲线的焦点位置，结合双曲线的渐近线方程进行求解即可【解答】解：双曲线的渐近线方程为y=x，实轴长为4，2a=4，则a=2，当双曲线的焦点在x轴上时，设双曲线方程为=1，a0，b0，此时=，解得b=1，双曲线方程为y2=1当双曲线的焦点在y轴上时，设双曲线方程为=1，a0，b0，此时=，解得b=4，即双曲线的方程为=1故答案为：y2=1或=112已知双曲线=1的焦点为F1、F2，点M在双曲线上，且MF1x轴，则F1到直线F2M的距离为【考点】双曲线的简单性质；双曲线的定义【分析】根据双曲线的方程可得双曲线的焦点坐标，根据MF1x轴进而可得M的坐标，则MF1可得，进而根据双曲线的定义可求得MF2【解答】解：已知双曲线的焦点为F1、F2，点M在双曲线上且MF1x轴，M（3，则MF1=，故MF2=，故F1到直线F2M的距离为故答案为：13已知椭圆和双曲线有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是y=【考点】椭圆的简单性质；双曲线的简单性质【分析】椭圆中a2=b2+c2，双曲线中c2=b2+a2，由有公共的焦点，故可建立方程，从而可求双曲线的渐近线方程【解答】解：由题意3m25n2=2m2+3n2，m2=8n2双曲线的渐近线方程为双曲线的渐近线方程是故答案为14已知p是r的充分条件而不是必要条件，q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，现有下列命题：s是q的充要条件；p是q的充分条件而不是必要条件；r是q的必要条件而不是充分条件；p是s的必要条件而不是充分条件；r是s的充分条件而不是必要条件，则正确命题的序号是【考点】复合命题的真假【分析】将已知转化为命题间的相互推出关系；利用推出的传递性及充要条件的定义判断出各个命题的真假【解答】解：由已知得p推出r，但r推不出p；q推出r；r推出s；s推出qsqr反之rsq故对prsq但反之推不出故对rsq所以r是q的充分条件，故错sqr推不出p；prs故s是p的必要条件；故；p是s的必要条件而不是充分条件故对rs；sqr故r是s的充要条件故错故答案为三、解答题：本大题共6小题，共80分15写出“若x=2或x=3，则x25x+6=0”的逆命题、否命题、逆否命题及命题的否定，并判断其真假【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据已知中原命题写出其逆命题、否命题、逆否命题及命题的否定，即可判断真假，得到结论【解答】解：原命题为：“若x=2或x=3，则x25x+6=0”，故：逆命题：“若x25x+6=0，则x=2或x=3”为真命题；否命题：“若x2且x3，则x25x+60”为真命题；逆否命题：“若x25x+60，则x2且x3”为真命题；命题的否定，“若x=2或x=3，则x25x+60”为假命题16设P是椭圆+=1上的一点，F1、F2是其焦点，若F1PF2=，求F1PF2的面积【考点】椭圆的简单性质【分析】由椭圆的定义知|PF1|+|PF2|=20，即m+n=20 ，再由余弦定理可得m2+n2mn=122 ，由求得mn的值，代入进行运算【解答】解：设|PF1|=m，|PF2|=n，则由椭圆的定义知|PF1|+|PF2|=20，即m+n=20又由余弦定理得，即m2+n2mn=122由2，得，17求实数a的取值范围，使得关于x的方程x2+2（a1）x+2a+6=0分别满足下列条件：（1）有两个不同的，且都大于1的实数根；（2）至少有一个正实数根【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系【分析】（1）方程有两个不同的，且都大于1的实数根，等价于新方程（y+1）2+2（a1）y+4a+5=0 有两个大于0的实数根；（2）至少有一个正实数根的对立面为：无实数根或者有两个负实数根，分别求出方程无实数根时与方程有两个负实数根时a的取值，从而求得至少有一个正实数根时a的范围【解答】解：（1）令y=x1，即x=y+1，那么原方程变为：（y+1）2+2（a1）y+4a+5=0 原方程有两个大于1的实数根，等价于新的关于y的方程有两个大于0的实数根方程可简化为：y2+2ay+4a+5=0，令：h（y）=y2+2ay+4a+5，也就是需要满足h（0）0，对称轴在右侧，且0，即： 解得：a1（2）至少有一个正实数根的对立面为：无实数根或者有两个负实数根当方程无实数根时，即：0，2（a1）24（2a+6）0，解得：1a5当方程有两个负实数根时，等价于式两根之积大于0，且两根之和小于0，即：2a+60且2（a1）0，解得：a1所以，至少有一个正实数根时，a118已知：椭圆+=1，求：（1）以P（2，1）为中点的弦所在直线的方程；（2）斜率为2的平行弦中点的轨迹方程【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）设弦的端点A（x1，y1），B（x2，y2），可得： +=1， +=1，相减化简再利用中点坐标公式、斜率计算公式即可得出（2）设直线方程为：y=2x+m，弦的端点A（x1，y1），B（x2，y2），中点M（x，y）与椭圆方程联立化为：17x2+16mx+4m216=0，由0，化为：m268再利用根与系数的关系、中点坐标公式即可得出【解答】解：（1）设弦的端点A（x1，y1），B（x2，y2），可得： +=1， +=1，相减可得： +=0，把=2， =1，k=代入可得：k=以P（2，1）为中点的弦所在直线的方程为：y+1=（x+2），化为：x2y=0（2）设直线方程为：y=2x+m，弦的端点A（x1，y1），B（x2，y2），中点M（x，y）联立，化为：17x2+16mx+4m216=0，=256m268（4m216）0，化为：m268x1+x2=2x，化为：x=y=2+m=y=x19如图，若F1，F2是双曲线=1的两个焦点（1）若双曲线上一点M到它的一个焦点的距离等于16，求点M到另一个焦点的距离；（2）若P是双曲线左支上的点，且|PF1|PF2|=32，试求F1PF2的面积【考点】双曲线的简单性质【分析】（1）根据双曲线的定义解答；（2）利用双曲线的方程求得|F1F2|和|PF1|PF2|，进而利用配方法求得|PF1|2+|PF2|2的值代入余弦定理求得cosF1PF2 的值进而求得F1PF2【解答】解：（1）由题意，设M到两个焦点的距离分别为m，16，则|16n|=23，解得n=10或22；（2）根据双曲线的方程可知，a=3，b=4，c=5则|F1F2|=2c=10，|PF1|PF2|=2a=23=6|PF1|2+|PF2|22|PF1|PF2|=36，|PF1|2+|PF2|2=100=|F1F2|2，F1PF2=90，F1PF2的面积为|PF1|PF2|=32=1620椭圆C： =1，（ab0）的离心率，点（2，）在C上（1）求椭圆C的方程；（2）直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程【分析】（1）利用椭圆的离心率，以及椭圆经过的点，求解椭圆的几何量，然后得到椭圆的方程（2）设直线l：y=kx+b，（k0，b0），A（x1，y1），B（x2，y2），M（xM，yM），联立直线方程与椭圆方程，通过韦达定理求解KOM，然后推出直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值【解答】解：（1）椭圆C： =1，（ab0）的离心率，点（2，）在C上，可得，解得a2=8，b2=4，所求椭圆C方程为：（2）设直线l：y=kx+b，（k0，b0），A（x1，y1），B（x2，y2），M（xM，yM），把直线y=kx+b代入可得（2k2+1）x2+4kbx+2b28=0，故xM=，yM=kxM+b=，于是在OM的斜率为：KOM=，即KOMk=直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值xx年11月24日