转动定律、转动能量.ppt

,:力臂,刚体绕Oz轴旋转,力作用在刚体上点P,且在转动平面内,为由点O到力的作用点P的径矢.,对转轴Z的力矩,一力矩,3-3力矩转动定律,其中对转轴的力矩为零，故对转轴的力矩,若刚体受N个外力作用，,力是连续的,力不连续,2）合力矩等于各分力矩的矢量和,3）刚体内作用力和反作用力的力矩互相抵消,O,例1均匀细杆，在平面内以角速度转动，求M摩擦力。,r,解：,力是连续的,其中：,所以,例2现有一圆盘在平面内以角速度转动，求摩擦力产生的力矩（、m、R）。,解：,取细圆环为质元,要揭示转动惯量的物理意义，实际上是要找到一个类似于牛顿定律的规律转动定律。,二、转动定律,刚体可看成是由许多小质元组成，在p点取一质元，,-,用左叉乘式,-,对整个刚体，对式求和,转动定律,注意：M、I、都是相对于同一转轴而言。,1）定律是瞬时对应关系；,如图可将力分解为两个力，只求那个垂直于轴的力的力矩就可以了。,如何求力对轴的矩呢？,3）转动定律说明了I是物体转动惯性大小的量度。因为：,即I越大的物体，保持原来转动状态的性质就越强，转动惯性就越大；反之，I越小，越容易改变状态，保持原有状态的能力越弱,或者说转动惯性越小。,如一个外径和质量相同的实心圆柱与空心圆筒，若受力和力矩一样，谁转动得快些呢？,纸风车,电风扇,例1一质量为m1的物体绕在一半径为r质量为m2的圆盘上,开始时静止,求重物的加速度、绳中的张力和t时刻重物下降多高?(绳的质量与轴上的磨擦力不计).,已知:m1、m2、r,求：a、T、h,解：建立转动轴的正方向，加速度的正方向.,隔离物体分析力：,列方程：,+,m1g-T=m1a.(1),Tr=I(2),(3),a=r(4),由(2)式:,代入(1)式:,a=r=,所以:,注意:a等于常数且初速为零!,例2质量分别为m1。m2的物体通过轻绳挂在质量为m3半径为的圆盘形滑轮上。求物体m1。m2运动的加速度以及绳子张力,（绳子质量不计）,求：,受力分析：,已知：,建立轴的正向：（力矩投影的正方向）,m1,m2,m1,m2,列方程：,线量的正方向应满足,解上面五式得：,和课本里例1-8结果一致！,例3一静止刚体受到一等于M0（N.m)的不变力矩的作用,同时又引起一阻力矩M1，M1与刚体转动的角速度成正比,即|M1|=a(Nm),(a为常数)。又已知刚体对转轴的转动惯量为I,试求刚体角速度变化的规律。,已知：,M0,M1=a,I,|t=0=0,求：（t）=？,解：,1）以刚体为研究对象；,2）分析受力矩,3）建立轴的正方向；,4）列方程：,I,解：,分离变量：,34力矩的功转动动能定理,一、力矩的功,力矩的功,是刚体在力矩的作用下转过的角度,设一细杆的质量为m，长为L，一端支以枢轴而能自由旋转，设此杆自水平静止释放。求：,重力矩的功,当杆到达铅直位置时重力矩所作的功,L,以杆为研究对象,受力：,mg，FN,二、刚体的重力势能,ZC质心距0势能面的距离,三、刚体转动动能定理,力矩的功定义式,考虑一个过程，设在力矩作用下，刚体的角位置由,角速度由,此称刚体转动的动能定理,定轴转动刚体的动能定理：外力矩对转动刚体所作的功，等于刚体转动动能的增量。,四、刚体的机械能守恒,若刚体系统，则刚体的机械能守恒E1E2。,例1设一细杆的质量为m，长为L，一端支以枢轴而能自由旋转，设此杆自水平静止释放。求：,当杆过铅直位置时的角加速度、角速度以及此时A和C点的线速度量值。,1）以杆为研究对象,受力：,mg，N（不产生对轴的力矩）,建立OXYZ坐标系,L,解(一),C,A,采用转动定律求解,建立OXYZ坐标系（并以Z轴为转动量的正方向）,L,2）=？,两边积分：,解(二)：考虑杆从水平静止转到铅直方向的过程，重力做功，角速度从0-,依动能定理,可得,例2劲度系数为k的轻弹簧，一端固定另一端通过一定滑轮系一质量为m的物体，滑轮半径为R，转动惯量为I，绳与滑轮无相对滑动，求物体从弹簧原长时开始(静止)下落到h距离时的速度？,k,解:机械能守恒,解之，可得,