2019-2020年高考数学一轮复习 8.8抛物线课时达标训练 文 湘教版.doc

2019-2020年高考数学一轮复习 8.8抛物线课时达标训练 文 湘教版一、选择题1(xx郑州模拟)已知过抛物线y26x焦点的弦长为12，则此弦所在直线的倾斜角是()A.或 B.或 C.或 D.【解析】由焦点弦长公式|AB|，得12，sin ，或.【答案】B2已知直线yk(x2)(k0)与抛物线C: y28x相交于A、B两点，F为C的焦点若|FA|2|FB|，则k()A. B. C. D.【解析】设抛物线C：y28x的准线为l：x2，直线yk(x2)(k0)恒过定点P(2，0)如图过A、B分别作AMl于M，BNl于N，由|FA|2|FB|，则|AM|2|BN|，点B为AP的中点，连接OB，又点O是PF的中点，则|OB|AF|，|OB|BF|，点B的横坐标为1，故点B的坐标为，k.【答案】D3已知抛物线y22px，以过焦点的弦为直径的圆与抛物线准线的位置关系是()A相离 B相交 C相切 D不确定【解析】设抛物线焦点弦为AB，中点为M，准线l，A1、B1分别为A、B在直线l上的射影，则|AA1|AF|，|BB1|BF|，于是M到l的距离d(|AA1|BB1|)(|AF|BF|)|AB|半径，故相切【答案】C4(xx聊城模拟)已知A、B为抛物线C：y24x上的不同两点，F为抛物线C的焦点，若4，则直线AB的斜率为()A B C D【解析】4，|4|，设|BF|t，则|AF|4t，如图所示，点A、B在抛物线C的准线上的射影分别为A1、B1，过A作BB1的垂线，交线段B1B的延长线于点M，则|BM|AA1|BB1|AF|BF|3t.又|AB|AF|BF|5t，|AM|4t，tan ABM.由对称性可知，这样的直线AB有两条，其斜率为.【答案】D5设F为抛物线y24x的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若FAFBFC0，则|FA|FB|FC|()A9 B6 C4 D3【解析】设A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)，又F(1，0)由FAFBFC0知(x11)(x21)(x31)0，即x1x2x33，|FA|FB|FC|x1x2x3p6.【答案】B6已知抛物线C：y24x的焦点为F，准线为l，过抛物线C上的点A作准线l的垂线，垂足为M，若AMF与AOF(其中O为坐标原点)的面积之比为31，则点A的坐标为()A(2，2) B(2，2)C(2，) D(2，2)【解析】如图所示，由题意，可得|OF|1，由抛物线的定义，得|AF|AM|，AMF与AOF(其中O为坐标原点)的面积之比为31，3，|AF|AM|3，设A，13，解得y02.点A的坐标是(2，2)【答案】D二、填空题7焦点在直线3x4y120上的抛物线的标准方程是_【解析】焦点坐标是3x4y120与两坐标轴的交点，即是(4，0)或(0，3)，故抛物线标准方程为y216x或x212y.【答案】y216x或x212y8已知抛物线C：y22px(p0)的准线为l，过M(1，0)且斜率为的直线与l相交于点A，与C的一个交点为B，若AMMB，则p_【解析】如图，由AB的斜率为，知60，又AMMB，M为AB的中点过点B作BP垂直准线l于点P，则ABP60，BAP30.|BP|AB|BM|.M为焦点，即1，p2.【答案】29右图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2 m，水面宽4 m，水位下降1 m后，水面宽_m.【解析】设水面与桥的一个交点为A，如图建立直角坐标系，则A的坐标为(2，2)设抛物线方程为x22py代入点A得p1，设水位下降1 m后水面与桥的交点坐标为(x0，3)，则x2(3)，x0，所以水面宽度为2.【答案】210已知直线l1：4x3y110和直线l2：x1，抛物线y24x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是_【解析】因为x1恰为抛物线y24x的准线，所以可画图观察如图，连接PF，d2PF，d1d2d1PFFQ3.【答案】3三、解答题11(xx厦门模拟)如图所示，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P(1，2)，A(x1，y1)，B(x2，y2) 均在抛物线上(1)写出该抛物线的方程及其准线方程；(2)当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求y1y2的值及直线AB的斜率【解析】(1)由已知条件，可设抛物线的方程为y22px(p0)点P(1，2)在抛物线上，222p1，解得p2.故所求抛物线的方程是y24x，准线方程是x1.(2)设直线PA的斜率为kPA，直线PB的斜率为kPB，则kPA(x11)，kPB(x21)，PA与PB的斜率存在且倾斜角互补，kPAkPB.由A(x1，y1)，B(x2，y2)均在抛物线上，得y4x1，y4x2，y12(y22)y1y24.由得，yy4(x1x2)，kAB1(x1x2)12设抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，直线l过F且与抛物线C交于M，N两点，已知当直线l与x轴垂直时，OMN的面积为2(O为坐标原点)(1)求抛物线C的方程；(2)是否存在直线l，使得以MN为对角线的正方形的第三个顶点恰好在y轴上？若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由【解析】(1)当直线l与x轴垂直时，则|MN|2p，SOMN2p2，即p2.抛物线C的方程为y24x.(2)直线l与x轴垂直时，不满足设正方形的第三个顶点为P.故可设直线l：yk(x1)(k0)，M(x1，y1)，N(x2，y2)，P(0，y0)，联立可化简得k2x2(2k24)xk20，则代入直线l可得MN的中点为，且则线段MN的垂直平分线为y，故P.又PMPN0，则x1x2(y1y0)(y2y0)0.即x1x2y1y2y0(y1y2)y0，14y0y0，化解得ky4y03k0，由y0代入上式，化简得(3k44)(k21)0.解得k.存在直线l：y(x1)13已知三点O(0，0)，A(2，1)，B(2，1)，曲线C上任意一点M(x，y)满足.(1)求曲线C的方程；(2)动点Q(x0，y0)(2x02)在曲线C上，曲线C在点Q处的切线为l.问：是否存在定点P(0，t)(t0)，使得l与PA，PB都相交，交点分别为D，E，且QAB与PDE的面积之比是常数？若存在，求t的值；若不存在，说明理由【解析】(1)由(2x，1y)，(2x，1y)，|，()(x，y)(0，2)2y，由已知得|2y2|，化简得曲线C的方程：x24y.(2)假设存在点P(0，t)(t0)满足条件，则直线PA的方程是yxt，PB的方程是yxt.曲线C在Q处的切线l的方程是yx，它与y轴的交点为N.由于2x02，因此11.当1t0时，1，存在x0(2，2)，使得，即l与直线PA平行，故当1t0时不符合题意当t1时，1，所以l与直线PA，PB一定相交，分别联立方程组和解得D，E的横坐标分别是xD，xE，则xExD(1t)，又|NP|t，有SPDE|NP|xExD|.又SQAB4，于是.对任意x0(2，2)，要使为常数，即只须t满足解得t1，此时2，故存在t1，使得QAB与PDE的面积之比是常数2.