2019-2020年高考数学一轮复习 7.4空间中的平行关系课时作业 理 湘教版.doc

2019-2020年高考数学一轮复习 7.4空间中的平行关系课时作业 理 湘教版一、选择题1.设、为两条直线，、为两个平面.下列四个命题中，正确的命题是( )A.若、与所成的角相等，则B.若，则C.若，则D.若，则【解析】若直线、与成等角，则、平行、相交或异面；对选项B，如，则、平行、相交或异面；对选项C，若，则、平行或相交；对选项D，由，无论哪种情形，由都有.故选D.【答案】 D2.平面平面的一个充分条件是 ( )A.存在一条直线a，a，aB.存在一条直线a，a，aC.存在两条平行直线a、b，a，b，a，bD.存在两条异面直线a、b，a，b，a，b【解析】 若=l，al,a，a，a，a，排除A；若=l，a，al，则a，B错；若=l，a，al，b，bl，则a，b，选项C错.【答案】 D3.如图所示，在空间四边形ABCD中，E，F分别为边AB，AD上的点，且AEEBAFFD14，又H，G分别为BC，CD的中点，则（）A.BD平面EFGH，且四边形EFGH是矩形B.EF平面BCD，且四边形EFGH是梯形C.HG平面ABD，且四边形EFGH是菱形D.EH平面ADC，且四边形EFGH是平行四边形【解析】由AEEBAFFD14知EF15BD，EF平面BCD.又H，G分别为BC，CD的中点，HG12BD，EFHG且EFHG.四边形EFGH是梯形.选B.【答案】B4. 如图，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA12，AB1，M，N分别在AD1，BC上移动，且始终保持MN平面DCC1D1，设BNx，MNy，则函数yf(x)的图象大致是( )【解析】过M作MEAD于E，连接EN，则平面MEN平面DCC1D1，BNAEx(0x1)，ME2x，MN2ME2EN2，则y24x21，y24x21(0x0)，图象应是焦点在y轴上的双曲线的一部分.故选C.【答案】 C5.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF，则下列结论中错误的是( )A.ACBEB.EF平面ABCDC.三棱锥ABEF的体积为定值D.AEF的面积与BEF的面积相等【解析】由AC平面C可知ACBE.故A正确.EFBD，EF 平面ABCD，BD平面ABCD，知EF平面ABCD，故B正确.A到平面BEF的距离即为A到平面的距离，即为，且SBEFBB1EF定值，故VA-BEF=为定值，即C正确.【答案】 D6.(xx北京海滨一模）如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，点E，F分别是棱BC，CC1的中点，P是侧面BCC1B1内一点，若A1P平面AEF，则线段A1P长度的取值范围是（）A.1，52 B.324，52C.52，2 D.2，3【解析】取B1C1的中点M，BB1的中点N，连接A1M，A1N，MN，可以证明平面A1MN平面AEF，所以点P位于线段MN上，因为A1MA1N112252，MN12212222，所以当点P位于M，N处时，A1P最大，当P位于MN的中点O时，A1P最小，此时A1O522242324，所以A1OA1PA1M，即324A1P52，所以线段A1P长度的取值范围是324，52.【答案】B2、 填空题7.如图，在空间四边形ABCD中，MAB，NAD，若AMMBANND，则直线MN与平面BDC的位置关系是 【解析】由AMMBANND，得MNBD.而BD平面BDC，MN平面BDC，所以MN平面BDC.【答案】平行8.如图是一正方体的表面展开图，B、N、Q都是所在棱的中点，则在原正方体中，AB与CD相交；MNPQ；ABPE；MN与CD异面；MN平面PQC.其中真命题的序号是_.【解析】将正方体还原后如图，则N与B重合，A与C重合，E与D重合，、为真命题.【答案】 9.空间四边形ABCD的两条对棱AC、BD的长分别为5和4，则平行于两条对棱的截面四边形EFGH在平移过程中，周长的取值范围是 .【解析】设DHDAGHACk，AHDAEHBD1k，GH5k，EH4(1k)，周长82k.又0k1，周长的范围为(8,10).【答案】（8，10）10.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、D1D、CD的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH上及其内部运动，则M满足条件 时，有MN平面B1BDD1.【解析】 HNDB，FHD1D，面FHN面B1BDD1.故MFH.【答案】 MFH3、 解答题11.如图所示，四边形ABCD为矩形，AD平面ABE，AEEBBC，F为CE上的点，且BF平面ACE.(1)求证：AEBE；(2)设M在线段AB上，且满足AM2MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN平面DAE.【解析】 (1)证明：AD平面ABE，ADBC，BC平面ABE， 则AEBC.又BF平面ACE，AEBF，AE平面BCE，又BE平面BCE，AEBE.(2) 在ABE中过M点作MGAE交BE于G点，在BEC中过G点作GNBC交EC于N点，连接MN，则由比例关系易得CNCE.MGAE，MG平面ADE，AE平面ADE，MG平面ADE.同理，GN平面ADE.又GNMGG，平面MGN平面ADE.又MN平面MGN，MN平面ADE.N点为线段CE上靠近C点的一个三等分点.12.(xx山东济南)如图，棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD为菱形，平面AA1C1C平面ABCD.(1)证明：BDAA1；(2)证明：平面AB1C平面DA1C1；(3)在直线CC1上是否存在点P，使BP平面DA1C1？若存在，求出点P的位置；若不存在，说明理由.【解析】(1)证明：连接BD，平面ABCD为菱形，BDAC，由于平面AA1C1C平面ABCD，则BD平面AA1C1C，又A1A平面AA1C1C，故BDAA1.(2)证明：由棱柱ABCD-A1B1C1D1的性质知AB1DC1，A1DB1C，AB1B1CB1，A1DDC1D，由面面平行的判定定理推论知：平面AB1C平面DA1C1.(3)存在这样的点P满足题意.四边形A1B1CD为平行四边形.A1DB1C，在C1C的延长线上取点P，使C1CCP，连接BP，四边形BB1CP为平行四边形，BPB1C，BPA1D，BP平面DA1C1.13. 如图，在长方体ABCD- A1B1C1D1中，E，H分别是棱A1B1，D1C1上的点(点E与B1不重合),且EHA1D1.过EH的平面与棱BB1,CC1相交,交点分别为F,G.(1)证明:AD平面EFGH; (2)设AB=2AA1=2.在长方体ABCD- A1B1C1D1内随机选取一点,记该点取自于几何体A1ABFE-D1DCGH内的概率为p.当点E,F分别在棱A1B1,B1B上运动且满足EF=时,求p的最小值.【解析】 （1）证明：在长方体ABCD- A1B1C1D1中，ADA1D1.又EHA1D1，ADEH. AD 平面EFGH，EH 平面EFCH.AD平面EFGH.（2）方法一：设BC=b，则长方体ABCD- A1B1C1D1的体积V=ABADAA1=2b，几何体EB1F-HC1G的体积V1=B1C1=EB1B1F.EB21+B1F2=，EB1B1F=，当且仅当EB1=B1F =时等号成立.从而V1.故p=1-1- =，当且仅当EB1=B1F=时等号成立.的最小值等于.