2019年高中数学 第四章 圆的方程综合检测题 新人教A版必修2.doc

2019年高中数学 第四章 圆的方程综合检测题 新人教A版必修2一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1已知点A(x,1,2)和点B(2,3,4)，且|AB|2，则实数x的值是()A3或4B6或2C3或4 D6或2答案D解析由空间两点间的距离公式得2，解得x6或x2.2若方程x2y2xym0表示圆，则实数m的取值范围为()Am Bm0Cm Dm答案A解析(1)2124m0，m，故选A.3圆x2y22x4y0的圆心坐标和半径分别是()A(1，2)，5 B(1，2)，C(1,2)，5 D(1,2)，答案D解析圆的方程化为标准方程为(x1)2(y2)25，则圆心是(1,2)，半径为.4直线l：yk(x)与圆C：x2y21的位置关系是()A相交或相切 B相交或相离C相切 D相交答案D解析方法一：圆C的圆心(0,0)到直线yk(x)的距离d，d21，所判断的位置关系为相交方法二：直线l：yk(x)过定点(，0)，而点(，0)在圆C：x2y21内部，故直线l与圆C相交5直线x2y30与圆(x2)2(y3)29交于E，F两点，则EOF(O是原点)的面积为()A BC2 D答案D解析圆(x2)2(y3)29的圆心为(2，3)，半径r3，圆心到直线的距离d，弦长为24，原点到直线的距离为，所以S4.6圆x2y24x0在点P(1，)处的切线方程为()Axy20 Bxy40Cxy40 Dxy20答案D解析点(1，)在圆x2y24x0上，点P为切点，从而圆心与P的连线应与切线垂直设切线的斜率为k，又圆心为(2,0)，k1，解得k，切线方程为xy20.7若直线xy2被圆(xa)2y24所截得的弦长为2，则实数a的值为()A1或 B1或3C2或6 D0或4答案D解析由半径、半弦长、圆心到直线的距离d所形成的直角三角形，可得d，故，解得a4，或a0.8(xxxx山东威海模拟)若直线ykx1与圆x2y21相交于P，Q两点，且POQ120(其中O为原点)，则k的值为()A或 BC或 D答案A解析方法1：|PQ|21sin60，圆心到直线的距离d，解得k.方法2：利用数形结合如图所示，直线ykx1过定点(0,1)，而点(0,1)在圆x2y21上，故不妨设P(0,1)，在等腰三角形POQ中，POQ120，QPO30，故PAO60，k，即直线PA的斜率为.同理可求得直线PB的斜率为.9(xx重庆)设P是圆(x3)2(y1)24上的动点，Q是直线x3上的动点，则|PQ|的最小值为()A6 B4C3 D2答案B解析|PQ|的最小值为圆心到直线的距离减去半径因为圆的圆心为(3，1)，半径为2，所以|PQ|的最小值d3(3)24.10(xx天津)已知过点P(2,2)的直线与圆(x1)2y25相切，且与直线axy10垂直，则a()A B1C2 D答案C解析易知点P(2,2)在圆上，由切线与直线axy10垂直，得过点P(2,2)与圆心(1,0)的直线与直线axy10平行，所以a，解得a2.11(xx山东)过点(3,1)作圆(x1)2y21的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为()A2xy30 B2xy30C4xy30 D4xy30答案A解析根据平面几何知识，直线AB一定与点(3,1)，(1,0)的连线垂直，这两点连线的斜率为，故直线AB的斜率一定是2，只有选项A中直线的斜率为2.12若圆C：x2y24x4y100上至少有三个不同的点到直线l：xyc0的距离为2，则c的取值范围是()A2，2 B(2，2)C2,2 D(2,2)答案C解析圆C：x2y24x4y100整理为(x2)2(y2)2(3)2，圆心坐标为C(2,2)，半径长为3，要使圆上至少有三个不同的点到直线l：xyc0的距离为3，如右图可知圆心到直线l的距离应小于等于，d，解得|c|2，即2c2.二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13已知点A(1,2,3)，B(2，1,4)，点P在y轴上，且|PA|PB|，则点P的坐标是_答案解析设点P(0，b,0)，则，解得b.14(xxxx江苏扬州安宜高中期中)若圆x2y24与圆x2y22ay60(a0)的公共弦的长为2，则a_.答案1解析由(x2y22ay6)(x2y24)0得两圆公共弦方程为ay10，又因公共弦长为2，所以圆心(0,0)到该公共弦的距离为1，即1.又a0，所以a1.15已知圆C的方程为x2y22y30，过点P(1,2)的直线l与圆C交于A，B两点，若使|AB|最小，则直线l的方程是_答案xy30解析(1)22222320，故a1.22(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，已知圆心在第二象限，半径为2的圆C与直线yx相切于坐标原点O.(1)求圆C的方程；(2)试探求圆C上是否存在异于原点的Q，使Q到定点F(4,0)的距离等于线段OF的长若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由解析(1)设圆心为C(a，b)，由OC与直线yx垂直，知斜率kOC1，故ba.又|OC|2，即2，可解得a2，b2或a2，b2，结合点C(a，b)位于第二象限知a2，b2.故圆C的方程为(x2)2(y2)28.(2)假设存在Q(m，n)符合题意，则(m4)2n216，m2n20，(m2)2(n2)28，解得m，n，故圆C上存在异于原点的点Q(，)符合题意