高一数学必修二第二章小结.ppt

点.,第二章,直线.,平面,之间的,位置关系,立体几何,本章内容,2.1空间点、直线、平面之间的位置关系,2.2直线、平面平行的判定及其性质,2.3直线、平面垂直的判定及其性质,第二章小结,本章小结,本章小结,知识要点,复习参考题,自我检测题,1.三个公理,公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内.,公理2:过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面.,三推论:两相交直线确定平面;两平行直线确定平面;直线外的点与直线确定平面.,公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线.,返回目录,2.线线之间的位置关系,相交,平行,异面,判定两直线平行的公理4:,平行于同一条直线的两直线互相平行.,3.两异面直线所成的角,角的范围(0,90.,由定义找角:,垂直,相交非钝角,且两边分别平行两异面直线.,异面垂直,无垂足.,4.线面平行的判定定理,由线线平行得线面平行.,5.线面平行的性质定理,由线面平行得线线平行.,6.面面平行的判定定理,由线面平行得面面平行.,7.面面平行的性质定理,由面面平行得线线平行.,8.线面垂直的定义,若直线l垂直平面a内的任意一直线,则叫la.,应用:,若la,则l垂直平面a内的任意一直线.,过空间任意一点,有且只有一条直线和已知平面垂直.,9.线面垂直的判定定理,如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面.,两平行线中的一条垂直于一个平面,那么另一条也垂直于这个平面.,10.三垂线定理,如果平面内的一条直线垂直平面的斜线,则这条直线垂直斜线在平面上的射影;,如果平面内的一条直线垂直平面的一条斜线在平面上的射影,则这条直线垂直斜线.,11.直线和平面所成的角,斜线与斜线在平面上的射影的夹角(锐角).,垂线与平面所成的角为90.,平行线或在平面内的直线与平面所成的角为0.,斜线和平面所成的角是斜线和平面内所有直线所成角中最小的.,两条平行线和同一个平面所成的角相等.,12.直线与平面垂直的性质定理,垂直于同一个平面的两条直线平行.,由线面垂直得线线平行.,13.二面角及它的平面角,从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角.,以二面角的棱上任意一点为端点,在两个半面内分别作垂直于棱的两条射线,这两条射线所成的角叫做二面角的平面角.,二面角的大小由它的平面角确定.,14.两平面垂直的判定,一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直.,15.平面与平面垂直的性质,两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与于另一个平面垂直.,两平面垂直,平行于一平面的直线垂直于另一平面.,复习参考题,返回目录,A组,1.三个平面可将空间分成几部分?你能画出它们的直观图吗?,答:三个平面可将空间分成4个、或6个、或7个、或8个部分.,4部分,6部分,7部分,8部分,复习参考题,2.如图,一块正方体形木料的上底面上有一点E,经过点E在上底面上画一条直线与CE垂直,怎样画?,M,N,画法:,连结C1E,过点E作MNC1E.,在平面A1C1内,则MN就是所要求作的直线.,CC1平面A1C1,MN平面A1C1,MNCC1.,所作MNC1E,其理由:,则MN平面C1EC,得MNCE.,3.证明:两两相交且不过同一点的三条直线必在同一个平面内.,如图,已知直线ab=A,bc=B,ca=C.求证a,b,c共面.,证明:,ab=A,a、b确定平面,设为a,则aa,ba,得Ca,Bb,a、b、c共面于a.,又ca=C,cb=B,于是得Ca,Ba,即得ca,4.如图,正方体的棱长是a,C,D分别是两条棱的中点.(1)证明四边形ABCD是一个梯形;(2)求四边形ABCD的面积.,证明:,如图,连结上底面,C,D是两棱中点,A,B,而AB/AB,且AB=AB,CD/AB,且CDAB,则ABCD是梯形.,(1),对角线AB,CD/AB,且,A,B,4.如图,正方体的棱长是a,C,D分别是两条棱的中点.(1)证明四边形ABCD是一个梯形;(2)求四边形ABCD的面积.,解:,在底面正方形中求得,如图,在RtOOE中可求得,梯形ABCD的面积为,(2),O,E,O,梯形的高OE=,E,5.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,AE=A1E1,AF=A1F1,求证EF/E1F1,且EF=E1F1.,证明:,连结EE1,FF1,在正方体中,AEA1E1,AFA1F1,又知AE=A1E1,AF=A1F1,AEE1A1和AFF1A1是,则EE1/AA1,且EE1=AA1,FF1/AA1,且FF1=AA1,四边形EE1F1F是,得EE1/FF1,且EE1=FF1,则EF/E1F1,且EF=E1F1.,解:,设长方体中同一顶点,处的三条棱长为x,y,z,而AC2=AC2+CC2,=AB2+BC2+CC2,x,y,z,则a2=x2+y2,b2=y2+z2,c2=z2+x2,=x2+y2+z2,解:,分别取AB、CD的中点,E、F,连结VE、EF,则VEF就是二面角V-AB-C,的平面角.,连结VF,由已知可得VF=VE=,=2,又EF=2,VEF=60,即二面角V-AB-C的度数是60.,8.已知a,b,g是三个平面,且ab=a,ag=b,bg=c,且ab=O.求证a,b,c三线共点.,证明:,ab=O,得Oa,Ob,ab=a,ab,ag=b,bg,Ob,Og,即O为b与g的公共点,而bg=c,交线c必过O点,则a,b,c三线共点O.,9.如图,平面a、b、g两两相交,a、b、c为三条交线,且a/b,求证a/b/c.,ab,证明:,gb=b,ag,a/b.,同理,ab,ab=c,aa,a/c.,于是得b/c,得a/b/c.,10.如图,ab=AB,PCa,PDb,C,D是垂足,试判断直线AB与CD的位置关系?并证明你的结论.,答:ABCD.,证明:,ab=AB,ABa,ABb.,而PCa,PDb,PCAB,PDAB.,则AB平面PCD.,而CD平面PCD,ABCD.,B组,1.如图,边长为2的正方形ABCD中,(1)点E是AB的中点,点F是BC的中点,将AED,DCF分别沿DE,DF折起,使A,C两点重合于点A,求证:ADEF.(2)当BE=BF=BC时,求三棱锥AEFD的体积.,(1),证明:,DAAE,DCCF,DAAE,DAAF,则DA平面AEF,于是得DAEF.,B组,1.如图,边长为2的正方形ABCD中,(1)点E是AB的中点,点F是BC的中点,将AED,DCF分别沿DE,DF折起,使A,C两点重合于点A,求证:ADEF.(2)当BE=BF=BC时,求三棱锥AEFD的体积.,(2),解:,BC=2,则,得,H,AEF的高AH=,AD=AD=2,三棱锥AEFD的体积为,(1),证明:,连结B1D1,则A1C1B1D1,又A1C1D1D,A1C1平面B1D1D,则A1C1B1D.,同理,连结B1C,可得BC1B1D.,B1D平面A1C1B.,2.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证:(1)B1D平面A1C1B;(2)B1D与平面A1C1B的交点H是A1C1B的重心(三角形三条中线的交点).,设A1C1B1D1=O,则O,H,B是平面A1BC1与平,(2),证明:,面B1BDD1的公共点,即B,H,O共线.,而O点是A1C1的中点,即BO是A1C1B的中线.,O,同理,设BC1B1C=E,E,A1,H,E共线且是A1C1B的中线.,H是A1C1B的重心.,自我检则题,返回目录,平行,平行,相交,异面,C,2.下列命题中,错误的命题是()(A)平行于同一直线的两个平面平行(B)平行于同一平面的两个平面平行(C)一条直线与两个平行平面中的一个相交,那么这条直线必与另一个相交(D)一条直线与两个平行平面所成的角相等,A,3.在正体ABCD-A1B1C1D1中,若E是A1C1的中点,则直线CE垂直于()(A)AC(B)BD(C)A1D(D)A1D1,分析:,如图,(A),AC与CE相交,排除.,(B),直观BD可能垂直CE.,BDAC,且BDCC1,则BD平面ACC1A1,而CE平面ACC1A1,BDCE.,B,4.下列命题中,正确的是()(A)一个平面把空间分成两部分(B)两个平面把空间分成三部分(C)三个平面把空间分成四部分(D)四个平面把空间分成五部分,A,一个平面如图.,两个平面如图.,三个平面如图.,四个平面如图.,5.已知直线l平面a,直线m平面b,有下列命题:a/blm;abl/m;l/mab;lma/b.其中正确的命题是()(A)与(B)与(C)与(D)与,成立,反例,成立,反例,D,二、填空题.6.若点M在直线a上,a在平面a内,则M,a,a间的关系可用集合语言表示为.,Ma,aa,7.设a,b,c是空间的三条直线,下面给出四个命题:若ab,bc,则a/c;若a,b是异面直线,b,c是异面直线,则a,c也是异面直线;若a和b相交,b和c相交,则a和c也相交;若a和b共面,b和c共面,则a和c也共面.其中真命题的个数是.,a,b,c,反例如图.,b,c,反例如图.,反例如图.,反例如图.,0个,三、解答题.8.(1)用符号语言表示语句:“直线l经过平面a内一定点P,但l在a外”,并画出图形.(2)把下面的符号语言改写成文字语言的形式,并画出图形.若直线a平面a,Aa,Aa,A直线b,a/b,则ba.,解:,(1),Pl,Pa,la.,三、解答题.8.(1)用符号语言表示语句:“直线l经过平面a内一定点P,但l在a外”,并画出图形.(2)把下面的符号语言改写成文字语言的形式,并画出图形.若直线a平面a,Aa,Aa,A直线b,a/b,则ba.,解:,(2),若直线a和点A都在平面a内,a不,经过点A,直线b经过点A且平行于a,则直线b,在平面a内.,9.如图,在长方体ABCD-ABCD中,指出BC,DB所在直线与各个面所在平面的关系.,解:,BC平面BBCC,BC/平面AADD,BC平面AABB=B,BC平面ABCD=C,BC平面CCDD=C,BC平面ABCD=B.,DB平面ABCD=B,DB平面ABCD=D,DB平面AABB=B,DB平面BBCC=B,DB平面CCDD=D,DB平面DDAA=D.,10.如图,过点S引三条不共面的直线SA,SB,SC,其中BSC=90,ASC=ASB=60,且SA=SB=SC=a.求证:平面ABC平面BSC.,证明:,ASC=ASB=60,SA=SB=SC=a.,ASCASB,AB=AC.,取BC的中点E,则AEBC.,E,在等腰直角BSC中,斜边中线SE=CE.,在等边三角形ASC中,AC=AS.,AESAEC.,得AES=AEC,即AEES.,由知AE平面BSC.,AE平面ABC,平面ABC平面BSC.,完,耶！第二章完啦！,