2019年高三第四次模拟考试数学（理）试题 含解析.doc

双鸭山市第一中学xx届高三第四次模拟考试（理科数学）2019年高三第四次模拟考试数学（理）试题 含解析一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1设集合，. 则= （ ）A A(-3，-2 B B C D【答案】B【解析】试题分析：，不等式组所表示的平面区域为下图所示三角形区域，由线性规划知识可知，故选B.考点：1.线性规划；2.向量数量积的坐标运算.8执行如图所示的程序框图,则输出的结果为（ ）A2 B1C D【答案】C【解析】试题分析：模拟法：成立； 成立； 成立； 成立；由以上推理可知，的值呈周期性变化，周期为，当程序结束时，不成立即最后的运算结果为 不成立， 输出，结束.故选C.考点：程序框图.9变量X与Y相对应的一组数据为（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12. 5，4），（13，5）变量U与V相对应的一组数据为（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1），表示变量Y与X之间的线性相关系数，表示变量V与U之间的线性相关系数，则（ ）A B C D【答案】B考点：变量间的相关关系.10在中,角A、B、C的对边分别是.若,则角A等于( )A B C D【答案】C【解析】试题分析：因为，所以，由余弦定理可得：，由已知得，所以，又为三角形内角，所以，故选C. 考点：正弦定理与余弦定理的应用.11. 一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的表面积为（单位：m2）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体是下半部分为圆柱，上面是一个圆锥，其中圆柱的底面半径为，高为，圆锥的底面半径为，高为，所以该几何体的表面积为，故选B.考点：三视图与旋转体的表面积.12已知双曲线的右焦点为，设，为双曲线上关于原点对称的两点，的中点为，的中点为，若原点在以线段为直径的圆上，直线的斜率为，则双曲线的离心率为A. 4 B. 2 C. D. 【答案】B【解析】试题分析：如下图所示，设，则，因为以为直径的圆过原点，所以，又所以，所以，即,又,所以有,解得,代入双曲线方程得,所以,又,所以,解之得或(舍).所以,故选B.考点：1.双曲线的几何性质;2.直线的斜率公式.第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13已知向量=（，1），=（0，-1），=（k，）.若与共线，则k=_.【答案】【解析】试题分析：,因为与共线,所以.考点：1.向量的坐标运算;2.向量共线条件.14设集合Px|，则集合P的非空子集个数是 【答案】【解析】试题分析：由得(舍),所以,所以集合的非空子集共有个.考点：1.定积分运算;2.子集定义. 15已知为数列的前项和，且满足，则 。【答案】【解析】试题分析：由可知当时,有,所以有,故这个数列所有的奇数项构成以为公比的等比数列, 所有的偶数项也构成以为公比的等比数列,又,所以,所以.考点：等比数列的通项公式及前项和公式.16. 已知函数若恒成立，则的取值范围 【答案】【解析】试题分析：因为，所以当时，,在同一坐标系内作函数与函数的图象，由图象可知，等价于，即，当时，的最大值，所以.考点：1.分段函数；2.不等式恒成立；3.数形结合.三、解答题:解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17. （12分）已知函数（I）求函数的单调递增区间和对称中心。（II）在中，角的对边分别为，若求的最小值.【答案】(I)单增区间为对称中心，;(II) .【解析】试题分析：(I)利用三角公式化简函数解析式，由三角函数性质可求递增区间与对称中心；(II)先由书籍条件求出角，再由余弦定理及基本不等式可求的最小值.试题解析：(I). 单增区间为对称中心，.(6分)(II)由题意,化简得 , , 在中,根据余弦定理,得.由,知,即. 当时,取最小值. .(12分）考点：1.三角函数的图象与性质；2.余弦定理；3.基本不等式. 18（本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面是边长为的菱形，且BAD120，且PA平面ABCD，PA2 ，M，N分别为PB，PD的中点(1)证明：MN平面ABCD；(2) 过点A作AQPC，垂足为点Q，求二面角AMNQ的平面角的余弦值【答案】(1)见解析；（2）.【解析】试题分析：(1)连接，由三角形中位线定理可知，可证结论成立；（2）以为坐标原点，所在直线为轴，建立空间直角坐标系，用空间向量的知识可计算所求二面角的余弦值.试题解析：(1)如图，连接BD.M，N分别为PB，PD的中点，在PBD中，MNBD.又MN平面ABCD，MN平面ABCD.(2)如图建系：A(0,0,0)，P(0,0,2 )，M，N(，0，)，C(，3,0)设Q(x，y，z)，则C(x，y3，z)，C(，3，2 )CC(，3，2 )，Q(，33，2 )由ACAC0，得.即：Q.对于平面AMN：设其法向量为n(a，b，c)A，A(，0，)则n.同理对于平面QMN，得其法向量为v.记所求二面角AMNQ的平面角大小为，则cos.所求二面角AMNQ的平面角的余弦值为.考点：1.直线与平面平行的判定与性质；2.二面角的定义；3.空间向量的应用.19 （本小题满分12分） 双市一中从参加xx年新生体验营知识竞赛的同学中，选取40名同学，将他们的成绩（百分制）（均为整数）分成6组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题。（）求分数在记1分，用X表示抽取结束后的总记分，求X的分布列和数学期望【答案】（）,频率分布直方图见解析；（）；（）的分布列为012。【解析】试题分析：（）在频率分布直方图中，频率之和为，可求得分数在内的频率，进一步补全频率分布直方图；（）由公式直接计算即可；（）先写出的所有可能值，计算其相应概率 可列出频率分布直方图，并求期望.试题解析：解：（）设分数在内的频率为，根据频率分布直方图，则有，可得，所以频率分布直方图如图所示 （）平均分：（）学生成绩在的有人，在的有人，并且的可能取值是0，1，2。 ，；。 所以的分布列为012所以。 考点：1.统计案例；2.古典概率；3.概率分布列与期望. 20（本小题满分12分）已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点F重合，且椭圆短轴的两个端点与点F构成正三角形(1)求椭圆的方程；(2)若过点(1,0)的直线l与椭圆交于不同的两点P，Q，试问在x轴上是否存在定点E(m,0)，使恒为定值？若存在，求出E的坐标，并求出这个定值；若不存在，请说明理由【答案】(1); (2) 存在点，使为定值.【解析】试题分析：(1)由焦点坐标得，又椭圆短轴的两个端点与构成正三角形，可求的值，从而可求，即可求椭圆方程；(2)直线与椭圆联立，由根与系数关系写出的表达式，可求结果.试题解析：(1)由题意，知抛物线的焦点为，所以.因为椭圆短轴的两个端点与构成正三角形，所以.可求得，故椭圆的方程为.(2)假设存在满足条件的点，当直线的斜率存在时，设其斜率为，则的方程为由,得，设，所以.则，所以,要使它为定值，令，即，此时.当直线l的斜率不存在时，不妨取，由，可得，所以.综上，存在点，使为定值.考点：1.椭圆的定义现几何性质；2.直线与椭圆的位置关系；3.向量的数量积运算. 21（本小题满分12分）已知函数 (为实常数) .(1)当时,求函数在上的最大值及相应的值;(2)当时,讨论方程根的个数.(3)若,且对任意的,都有,求实数的取值范围.【答案】(1)当时，；(2) 当时,即时,方程有2个相异的根; 当 或时,方程有1个根;当时,方程有0个根; (3) .【解析】试题分析：(1)求导，研究函数在区间上的单调性，并比较两端点的函数值可求函数的最大值及相应的的值；(2)将求方程根的个数转化为求函数=与函数图象交点的个数问题，画出两个函数的图象，数形结合即可；(3)由不等式恒成立转化成恒成立问题，构造函数，由可求的范围.试题解析：(1),当时,.当时,又,故,当时,取等号 (2)易知,故,方程根的个数等价于时, 方程根的个数. 设=, 当时,函数递减,当时,函数递增.又,作出与直线的图像,由图像知: 当时,即时,方程有2个相异的根; 当 或时,方程有1个根; 当时,方程有0个根; (3)当时,在时是增函数,又函数是减函数,不妨设,则等价于 即,故原题等价于函数在时是减函数, 恒成立,即在时恒成立. 在时是减函数 考点：1.导数与函数的单调性、最值；2.函数与方程；3.不等式恒成立的等价转化.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22. （本小题满分10分）选修41；几何证明选讲如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CBCE.（1）证明：DE;（2）设AD不是圆O的直径，AD的中点为M，且MBMC，证明：ADE为等边三角形.【答案】（1）（2）均见解析.【解析】试题分析：（1）由圆内接四边形性质可知，又得，可证结论成立；（2）由圆的性质证明三角的三个内角相等即可.试题解析：证明：（1）四边形ABCD是O的内接四边形，D=CBE，D=E；（2）设BC的中点为N，连接MN，则由MB=MC知MNBC，O在直线MN上，AD不是O的直径，AD的中点为M，OMAD，ADBC，A=CBE，CBE=E，A=E，由（）知，D=E，ADE为等边三角形考点：1.圆的性质;2.等边三角形定义.23. （本小题满分10分）选修44: 坐标系与参数方程极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴。已知曲线C1的极坐标方程为，曲线C2的极坐标方程为，射线与曲线C1分别交异于极点O的四点A，B，C，D.（1）若曲线C1关于曲线C2对称，求a的值，并把曲线C1和C2化成直角坐标方程；（2）求|OA|OC|+|OB|OD|的值.【答案】(1), ,;(2);【解析】试题分析：(1)由公式可直接将坐标方程化为直角坐标方程，圆关于直线对称，所以直线过圆可求；(2)用极坐标表示，计算即可；试题解析：（1），-2分-4分因为曲线关于曲线对称， -5分（2）,；,-8分-10分考点：1.直角坐标与极坐标的互化；2.极坐标的应用.24. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知函数(I)若不等式的解集为，求实数a的值；(II)在(I)的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围【答案】（）;（）.【解析】试题分析：（）写出绝对值不等式的解集，与已知对照可求；（）设函数，求这个函数的最小值即可.试题解析：（）由得，即，。（）由（）知,令，则，的最小值为4，故实数的取值范围是.考点：1.含绝对值不等式的解法；2.分段函数的表示与最小值.