2019年高一下学期期末考试数学（理）试题 含答案.doc

2019年高一下学期期末考试数学（理）试题 含答案注意事项：将答案用0.5毫米的黑色墨水签字笔直接答在答卷上每题对应的答题区域内,答在试题卷上无效。一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，集合,则( ) A B C. D2.根据右边程序框图，当输入5时，输出的是（ ） A 4.6 B5 C. 6 D14.13.设，则（ ） A B C D4.已知=（1，2），（-2，0），且与垂直，则k=( ) A B C D5.函数的零点位于区间（ ） A B C D6.下列命题中错误的是（ ） A如果，那么内一定存在直线平行于平面 B如果，那么内所有直线都垂直于平面 C如果平面不垂直平面，那么内一定不存在直线垂直于平面 D如果，=l，那么l7.下列说法正确的是（ ）A二进制数化为八进制数为42；B若扇形圆心角为2弧度，且扇形弧所对的弦长为2，则这个扇形的面积为；C用秦九韶算法计算多项式当时的值时，；D正切函数在定义域内为单调增函数8.已知函数，则下面结论错误的是( ) A.函数的图象关于点对称； B.函数的图象关于直线对称; C.函数在区间上是增函数 ; D.函数的图像是由函数的图像向右平移个单位而得到.9.某几何体的三视图如图2所示，则该几何体的表面积为( ) A.16 B. C. D.10.如图，正方形中，M，N分别是BC和CD的中点， 若，则( ) A. B. C. D. 11.的三个内角为，若关于的方程有一根为1， 则一定是（ ） A等腰三角形 B直角三角形 C锐角三角形 D钝角三角形12.已知函数f(x)是定义在D上的函数，若存在区间及正实数k，使函数在上的值域恰为，则称函数是k型函数给出下列说法：不可能是k型函数； 若函数是1型函数，则n-m的最大值为； 若函数是3型函数，则m=-4,n=0. 其中正确说法个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分.13.函数的定义域是 .x24568y304060507014.某公司的广告费支出与销售额（单位：万元）之间有下列对应数据：由资料显示对呈线性相关关系。根据上表提供的数据得到回归方程中的，预测销售额为115万元时约需 万元广告费.15.已知矩形中，AB2，BC1，在矩形内随机取一点,则 的概率为 16已知函数，若关于x的方程f(x)k=0有唯一一个实数根，则实数k的取值范围是 三.解答题:本大题共6小题,共70分.解答必需写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤.17（本小题满分10分） 已知,.（1）求的值； （2）求的值.18.（本小题满分12分）某校从参加高一年级期中考试的学生中抽出60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段，然后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）估计这次考试的及格率（60分及60分以上为及格）和平均分；（3）把从分数段选取的最高分的两人组成B组，分数段的学生组成C组，现从B，C两组中选两人参加科普知识竞赛，求这两个学生都来自C组的概率.19.（本小题满分12分）如图，已知四棱锥P-ABCD，底面，且底面ABCD是边长(第19题图)A BCDPMN为2的正方形，M、N分别为PB、PC的中点（1）证明：MN/平面PAD；（2）若PA与平面ABCD所成的角为，求四棱锥P-ABCD的体积V 20.（本小题满分12分）已知以点C为圆心的圆经过点A（1，0）和B（3，4），且圆心在直线x+3y15=0上（1）求圆C的方程；（2）设点P在圆C上，求PAB的面积的最大值21.（本小题满分12分）已知函数, 相邻两条对称轴间的距离不小于.(1)求的取值范围及函数的单调递增区间； (2)在 f(A)=1, 求sinBsinC的值.22.（本小题满分12分）已知函数， （1）用定义法证明在上是增函数；（2）求出所有满足不等式的实数构成的集合；（3）对任意的实数，都存在一个实数，使得,求实数的 取值范围.衡阳县一中xx年上学期高一期末考试理科数学试题时量：120分钟 分值：150分 注意事项：将答案用0.5毫米的黑色墨水签字笔直接答在答卷上每题对应的答题区域内,答在试题卷上无效。一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，集合,则( B )A B C D2.根据右边程序框图，当输入5时，输出的是 （ B ）A 4.6 B5 C 6 D14.13.设，则（ A ）A B C D4.已知=（1，2），（-2，0），且与垂直，则k=( D )A B C D5.函数的零点位于区间（ C ）A B C D6下列命题中错误的是（B）A如果，那么内一定存在直线平行于平面B如果，那么内所有直线都垂直于平面C如果平面不垂直平面，那么内一定不存在直线垂直于平面D如果，=l，那么l7.下列说法正确的是（ B ）A二进制数化为八进制数为42；B若扇形圆心角为2弧度，且扇形弧所对的弦长为2，则这个扇形的面积为； C用秦九韶算法计算多项式当时的值时，； D正切函数在定义域内为单调增函数8.已知函数，则下面结论错误的是( A )(A)函数的图象关于点对称；(B)函数的图象关于直线对称(C)函数在区间上是增函数(D)函数的图像是由函数的图像向右平移个单位而得到9.某几何体的三视图如图2所示，则该几何体的表面积为( D )(A) 16 (B) (C) (D) 10.如图，正方形中，M，N分别是BC和CD的中点，若，则( D )A. B. C. D. 11的三个内角为，若关于的方程有一根为1， 则一定是（A） A等腰三角形 B直角三角形C锐角三角形 D钝角三角形12.已知函数f(x)是定义在D上的函数，若存在区间及正实数k，使函数在上的值域恰为，则称函数是k型函数给出下列说法：不可能是k型函数； 若函数是1型函数，则n-m的最大值为； 若函数是3型函数，则m=-4,n=0. 其中正确说法个数为（ C ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分.13.函数的定义域是 .14某公司的广告费支出与销售额（单位：万元）之间有下列对应数据：由资料显示对呈线性相关关系。 x24568y3040605070根据上表提供的数据得到回归方程中的，预测销售额为115万元时约需 15 万元广告费.15.已知矩形中，AB2，BC1，在矩形内随机取一点,则 的概率为 16已知函数，若关于x的方程f(x)k=0有唯一一个实数根，则实数k的取值范围是0，1）（2，+）三.解答题:本大题共6小题,共70分.解答必需写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤.17（本小题满分10分） 已知,.（1）求的值； （2）求的值.解：（1）3分5分（2）原式 8分 .10分18.（本小题满分12分）某校从参加高一年级期中考试的学生中抽出60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段，然后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）估计这次考试的及格率（60分及60分以上为及格）和平均分；（3）把从分数段选取的最高分的两人组成B组，分数段的学生组成C组，现从B，C两组中选两人参加科普知识竞赛，求这两个学生都来自C组的概率.（3） 分数段的学生人数为：人，即C组只有3人；把从B组抽取的2人记为、；组的3人记为、，则从B、C两组的5人中抽选2人去参加竞赛的基本事件有：（b1,b2）,（b1,c1）, (b1,c2）, （b1,c3）, （b2,c1）, （b2,c2）, （b2,c3）,( c1,c2), ( c1,c3), ( c2,c3)共10种.设选中的2人都来C组的事件为,则包含的基本事件有( c1,c2), ( c1,c3), ( c2,c3)共3种.因此 . 故选中的2人都来自C组的概率为12分19.（本小题满分12分）如图，已知四棱锥P-ABCD，底面，且底面ABCD是边长为2的正方形，M、N分别为PB、PC的中点（1）证明：MN/平面PAD；（2）若PA与平面ABCD所成的角为，求四棱锥P-ABCD的体积V (第19题图)A BCDPMN解：（1）证明：因为M、N分别是棱PB、PC中点，所以MN/BC，又 ABCD是正方形，所以AD/ BC，于是MN/AD 3分6分（2）由，知PA与平面ABCD所成的角为， 9分在中，知，故四棱锥P-ABCD的体积 12分20.（本小题满分12分）已知以点C为圆心的圆经过点A（1，0）和B（3，4），且圆心在直线x+3y15=0上（1）求圆C的方程；（2）设点P在圆C上，求PAB的面积的最大值解：（1）依题意，所求圆的圆心C为AB的垂直平分线和直线x+3y15=0的交点，AB中点为（1，2）斜率为1，AB垂直平分线方程为y2=（x1）即y=x+3（2分）联立，解得，即圆心（3，6），半径（6分）所求圆方程为（x+3）2+（y6）2=40（7分）（2），（8分）圆心到AB的距离为（9分）P到AB距离的最大值为（11分）PAB面积的最大值为（12分21.（本小题满分12分）已知函数, 相邻两条对称轴间的距离不小于.(1)求的取值范围及函数的单调递增区间； (2)在 f(A)=1,求sinBsinC的值.解：（1） ;3分，由题意可知解得。4分由得6分（2）由(1)可知的最大值为1，而，7分由余弦定理知，8分又b+c=3联立解得，9分由正弦定理知，10分又 sinB=, sinC=,11分sinBsinC=12分22.（本小题满分12分）已知函数， （1）用定义法证明在上是增函数；（2）求出所有满足不等式的实数构成的集合；（3）对任意的实数，都存在一个实数，使得，求实数的取值范围。证明：（1）的定义域为，设、是上任意两个值，且，则 ， 在上是增函数； 4分解：（2）在上是奇函数 5分 又在上是增函数 解得 所求实数构成的集合为 8分（3）在上是增函数 当时，即设在上的值域为，则由题意可知,解得 或 10分 当时，函数在上为减函数，所以由得 解得 11分 当时，函数在上为增函数，所以由得 解得 12分综上可知，实数的取值范围为或。 13分