2019-2020年高考数学理新课标A版一轮总复习开卷速查必修部分51直线与圆、圆与圆的位置关系.doc

2019-2020年高考数学理新课标A版一轮总复习开卷速查必修部分51直线与圆、圆与圆的位置关系1已知点M(x0，y0)为圆x2y2a2(a0)内异于圆心的一点，则直线x0xy0ya2与该圆的位置关系是()A相切B相交C相离D相切或相离解析：因M(x0，y0)为圆x2y2a2(a0)内异于圆心的一点，故xya2，圆心到直线x0xy0ya2的距离da，故直线与圆相离答案：C2若圆x2y22x4ym0(m3)的一条弦AB的中点为P(0,1)，则垂直于AB的直径所在直线的方程为()Axy10 Bxy10Cxy10Dxy10解析：由圆的方程得该圆圆心为C(1,2)，则CPAB，直线CP的斜率为1，故垂直于AB的直径所在直线的方程为y1x，即xy10.答案：B3过坐标原点且与圆x24xy220相切的直线方程为()Axy0Bxy0Cxy0或xy0Dxy0或xy0解析：圆x24xy220的圆心为(2,0)，半径为，易知过原点与该圆相切时，直线必有斜率设斜率为k，则直线方程为ykx，则，k21，k1，直线方程为yx.答案：C4若直线ykx与圆(x2)2y21的两个交点关于直线2xyb0对称，则k，b的值分别为()Ak，b4 Bk，b4Ck，b4Dk，b4解析：因为直线ykx与圆(x2)2y21的两个交点关于直线2xyb0对称，则ykx与直线2xyb0垂直，且2xyb0过圆心，所以解得k，b4.答案：A5已知圆C1：(x2)2(y3)21，圆C2：(x3)2(y4)29，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|PN|的最小值为()A54B1C62 D.解析：圆C1，C2的圆心分别为C1，C2，由题意知|PM|PC1|1，|PN|PC2|3，|PM|PN|PC1|PC2|4，故所求值为|PC1|PC2|4的最小值又C1关于x轴对称的点为C3(2，3)，所以|PC1|PC2|4的最小值为|C3C2|4454，故选A项答案：A6过点(，0)引直线l与曲线y相交于A，B两点，O为坐标原点，当AOB的面积取最大值时，直线l的斜率等于()A. BCD解析：曲线y的图像如图所示：若直线l与曲线相交于A，B两点，则直线l的斜率k0，设l：yk(x)，则点O到l的距离d.又SAOB|AB|d2d，当且仅当1d2d2，即d2时，SAOB取得最大值所以，k2，k.故选B项答案：B7已知点P是圆C：x2y24x6y30上的一点，直线l：3x4y50.若点P到直线l的距离为2，则符合题意的点P有_个解析：由题意知圆的标准方程为(x2)2(y3)242，圆心到直线l的距离d4，故直线与圆相离，则满足题意的点P有2个答案：28已知直线l：y(x1)与圆O：x2y21在第一象限内交于点M，且l与y轴交于点A，则MOA的面积等于_解析：依题意，直线l：y(x1)与y轴的交点A的坐标为(0，)由得点M的横坐标xM，所以MOA的面积为S|OA|xM.答案：9已知圆C的半径为1，圆心在第一象限，与y轴相切，与x轴相交于点A、B，且AB，则该圆的标准方程是_解析：依题可设C：(x1)2(yb)21(b0)，且2b21，可解得b，所以C的标准方程为(x1)221.答案：(x1)22110如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(0,3)，直线l：y2x4.设圆C的半径为1，圆心在l上(1)若圆心C也在直线yx1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；(2)若圆C上存在点M，使MA2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围解析：(1)由题设，圆心C是直线y2x4和yx1的交点，解得点C(3,2)，于是切线的斜率必存在设过A(0,3)的圆C的切线方程为ykx3，由题意，1，解得k0或，故所求切线方程为y3或3x4y120.(2)因为圆心在直线y2x4上，所以圆C的方程为(xa)2y2(a2)21.设点M(x，y)，因为MA2MO，所以2，化简得x2y22y30，即x2(y1)24.所以点M在以D(0，1)为圆心，2为半径的圆上由题意，点M(x，y)在圆C上，所以圆C与圆D有公共点，则|21|CD|21，即13.由5a212a80，得aR；由5a212a0，得0a.所以点C的横坐标a的取值范围为.B级能力提升练11已知点P(x0，y0)，圆O：x2y2r2(r0)，直线l：x0xy0yr2，有以下几个结论：若点P在圆O上，则直线l与圆O相切；若点P在圆O外，则直线l与圆O相离；若点P在圆O内，则直线l与圆O相交；无论点P在何处，直线l与圆O恒相切，其中正确的个数是()A1 B2C3D4解析：根据点到直线的距离公式有d，若点P在圆O上，则xyr2，dr，相切；若点P在圆O外，则xyr2，dr，相交；若点P在圆O内，则xyr2，dr，相离，故只有正确答案：A12已知直线xyk0(k0)与圆x2y24交于不同的两点A，B，O是坐标原点，且有|，那么k的取值范围是()A(，) B，)C，2)D，2)解析：当|时，O，A，B三点为等腰三角形的三个顶点，其中OAOB，AOB120，从而圆心O到直线xyk0(k0)的距离为1，此时k；当k时|，又直线与圆x2y24存在两交点，故k2，综上，k的取值范围为，2)，故选C.答案：C13已知圆M：x2(y2)21，Q是x轴上的动点，QA，QB分别切圆M于A，B两点(1)若Q(1,0)，求切线QA，QB的方程；(2)求四边形QAMB面积的最小值；(3)若|AB|，求直线MQ的方程解析：(1)设过点Q的圆M的切线方程为xmy1，则圆心M到切线的距离为1，1，m或0.QA，QB的方程分别为3x4y30和x1.(2)MAAQ，S四边形MAQB|MA|QA|QA|.四边形QAMB面积的最小值为.(3)设AB与MQ交于P，则MPAB，MBBQ，|MP|.在RtMBQ中，|MB|2|MP|MQ|，即1|MQ|，|MQ|3，x2(y2)29.设Q(x,0)，则x2229，x，Q(，0)MQ的方程为2xy20或2xy20.14在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2y212x320的圆心为Q，过点P(0,2)，且斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点A、B.(1)求k的取值范围；(2)是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由解析：(1)圆的方程可写成(x6)2y24，所以圆心为Q(6,0)过P(0,2)且斜率为k的直线方程为ykx2，代入圆的方程得x2(kx2)212x320，整理得(1k2)x24(k3)x360.直线与圆交于两个不同的点A、B等价于4(k3)2436(1k2)42(8k26k)0，解得k0，即k的取值范围为.(2)设A(x1，y1)、B(x2，y2)则(x1x2，y1y2)，由方程得x1x2.又y1y2k(x1x2)4.因P(0,2)、Q(6,0)，(6，2)，所以与共线等价于2(x1x2)6(y1y2)，将代入上式，解得k.而由(1)知k，故没有符合题意的常数k.