2019-2020年高考数学大一轮总复习 第8篇 第5节 抛物线课时训练 理 新人教A版 .doc

2019-2020年高考数学大一轮总复习 第8篇 第5节 抛物线课时训练 理 新人教A版一、选择题1(xx银川模拟)抛物线y2x2的焦点坐标为()A(，0) B(，0)C(0， )D(0，)解析：y2x2化为标准方程为x2y，其焦点坐标是(0，)，故选C.答案：C2设点A是抛物线y24x上一点，点B(1,0)，点M是线段AB中点若|AB|3，则点M到直线x1的距离为()A5 BC2 D解析：如图，过A、M、B分别作l：x1的垂线，垂足分别为P，N，Q，则MN(APBQ)(32).故选D.答案：D3(xx年高考四川卷)抛物线y24x的焦点到双曲线x21的渐近线的距离是()A BC1 D解析：抛物线y24x的焦点坐标为(1,0)，双曲线的渐近线方程为xy0，则所求距离为d.故选B.答案：B4已知抛物线y22px，以过焦点的弦为直径的圆与抛物线准线的位置关系是()A相离 B相交C相切 D不确定解析：如图所示，设抛物线焦点弦为AB，中点为M，准线为l，A1、B1分别为A、B在直线l上的射影，则|AA1|AF|，|BB1|BF|，于是M到l的距离d(|AA1|BB1|)(|AF|BF|)|AB|，故圆与抛物线准线相切故选C.答案：C5设斜率为2的直线l过抛物线y2ax(a0)的焦点F，且和y轴交于点A，若OAF(O为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为()Ay24x By28xCy24x Dy28x解析：当a0时，F，设A(0，yA)，SOAF|yA|4，yA.又直线l的斜率为2，2，解得a8，抛物线方程为y28x.同理当a0时，可求抛物线方程为y28x.故选D.答案：D6(xx年高考大纲全国卷)已知抛物线C：y28x与点M(2，2)，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A、B两点，若0，则k等于()A BC D2解析：法一设直线方程为yk(x2)，A(x1，y1)、B(x2，y2)，由得k2x24(k22)x4k20，x1x2，x1x24，由0，得(x12，y12)(x22，y22)(x12)(x22)k(x12)2k(x22)20，代入整理得k24k40，解得k2.故选D.法二如图所示，设F为焦点，取AB中点P，过A、B分别作准线的垂线，垂足分别为G、H，连接MF，MP，由0，知MAMB，则|MP|AB|(|AG|BH|)，所以MP为直角梯形BHGA的中位线，所以MPAGBH，所以GAMAMPMAP，又|AG|AF|，|AM|AM|，所以AMGAMF，所以AFMAGM90，则MFAB，所以k2.答案：D二、填空题7(xx临沂一模)已知圆x2y2mx0与抛物线yx2的准线相切，则m_.解析：抛物线的标准方程为x24y，其准线方程为y1.圆的标准方程为x2y2，所以圆心为，0，半径为，由于圆与抛物线准线y1相切，所以1，解得m.答案：8(xx安徽皖南八校第二次联考)若抛物线y22x上一点M到坐标原点O的距离为，则点M到抛物线焦点的距离为_解析：设M(x，y)，则由得x22x30.解得x1或x3(舍)所以点M到抛物线焦点的距离d1.答案：9设O为坐标原点，F为抛物线y24x的焦点，A为抛物线上一点，若4，则点A的坐标为_解析：设A的坐标为，y0，F为抛物线y24x的焦点，F(1,0)，y01，y04，解得y4，y02.A的坐标为(1,2)或(1，2)答案：(1,2)或(1，2)10已知P、Q为抛物线x22y上两点，点P、Q的横坐标分别为4、2，过P、Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为_解析：由于P、Q为抛物线x22y，即yx2上的点，且横坐标分别为4、2，则P(4,8)，Q(2,2)，从而在点P处的切线斜率k14.据点斜式，得曲线在点P处的切线方程为y84(x4)；同理，曲线在点Q处的切线方程为y22(x2)；将这两个方程联立，解得交点A的纵坐标为4.答案：4三、解答题11顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线截直线y2x4所得的弦长|AB|3，求此抛物线方程解：设所求的抛物线方程为y2ax(a0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，把直线y2x4代入y2ax，得4x2(a16)x160，由(a16)22560，得a0或a32.又x1x2，x1x24，|AB|3，5()21645，a4或a36.故所求的抛物线方程为y24x或y236x.12若抛物线y2x2上的两点A(x1，y1)、B(x2，y2)关于直线l：yxm对称，且x1x2，求实数m的值解：法一如图所示，连接AB，A、B两点关于直线l对称，ABl，且AB中点M(x0，y0)在直线l上可设lAB：yxn，由得2x2xn0，x1x2，x1x2.由x1x2，得n1.又x0，y0x0n1，即点M的坐标为，由点M在直线l上，得m，m.法二A、B两点在抛物线y2x2上y1y22(x1x2)(x1x2)设AB中点M(x0，y0)，则x1x22x0，kAB4x0.又ABl，kAB1，从而x0.又点M在l上，y0x0mm，即M，AB的方程是y，即yxm，代入y2x2，得2x2x0，x1x2，m.