2019年高考数学真题分类汇编 9.3 直线与圆、圆与圆的位置关系 理 .doc

2019年高考数学真题分类汇编 9.3 直线与圆、圆与圆的位置关系 理考点直线与圆、圆与圆的位置关系1(xx江西,9,5分)在平面直角坐标系中,A,B分别是x轴和y轴上的动点,若以AB为直径的圆C与直线2x+y-4=0相切,则圆C面积的最小值为()A. B. C.(6-2) D.答案A2.(xx课标,16,5分)设点M(x0,1),若在圆O:x2+y2=1上存在点N,使得OMN=45,则x0的取值范围是.答案-1,13.(xx江苏,9,5分)在平面直角坐标系xOy中,直线x+2y-3=0被圆(x-2)2+(y+1)2=4截得的弦长为.答案4.(xx湖北,12,5分)直线l1:y=x+a和l2:y=x+b将单位圆C:x2+y2=1分成长度相等的四段弧,则a2+b2=.答案25.(xx重庆,13,5分)已知直线ax+y-2=0与圆心为C的圆(x-1)2+(y-a)2=4相交于A,B两点,且ABC为等边三角形,则实数a=.答案46.(xx江苏,18,16分)如图,为保护河上古桥OA,规划建一座新桥BC,同时设立一个圆形保护区.规划要求:新桥BC与河岸AB垂直;保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆,且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80 m.经测量,点A位于点O正北方向60 m处,点C位于点O正东方向170 m处(OC为河岸),tanBCO=.(1)求新桥BC的长;(2)当OM多长时,圆形保护区的面积最大?解析解法一:(1)如图,以O为坐标原点,OC所在直线为x轴,建立平面直角坐标系xOy.由条件知A(0,60),C(170,0),直线BC的斜率kBC=-tanBCO=-.因为ABBC,所以直线AB的斜率kAB=.设点B的坐标为(a,b),则kBC=-,kAB=.解得a=80,b=120.所以BC=150.因此新桥BC的长是150 m.(2)设保护区的边界圆M的半径为r m,OM=d m(0d60).由条件知,直线BC的方程为y=-(x-170),即4x+3y-680=0.由于圆M与直线BC相切,故点M(0,d)到直线BC的距离是r,即r=.因为O和A到圆M上任意一点的距离均不少于80 m,所以即解得10d35.故当d=10时,r=最大,即圆面积最大.所以当OM=10 m时,圆形保护区的面积最大.解法二:(1)如图,延长OA,CB交于点F.因为tanFCO=,所以sinFCO=,cosFCO=.因为OA=60,OC=170,所以OF=OCtanFCO=,CF=,从而AF=OF-OA=.因为OAOC,所以cosAFB=sinFCO=.又因为ABBC,所以BF=AFcosAFB=,从而BC=CF-BF=150.因此新桥BC的长是150 m.(2)设保护区的边界圆M与BC的切点为D,连结MD,则MDBC,且MD是圆M的半径,并设MD=r m,OM=d m(0d60).因为OAOC,所以sinCFO=cosFCO.故由(1)知sinCFO=,所以r=.因为O和A到圆M上任意一点的距离均不少于80 m,所以即解得10d35.故当d=10时,r=最大,即圆面积最大.所以当OM=10 m时,圆形保护区的面积最大.