2019-2020年高二下学期第一次月考数学（理）试题（加强班、平行班） 含答案.doc

2019-2020年高二下学期第一次月考数学（理）试题（加强班、平行班） 含答案一、选择题（共12个小题,每题5分,共60分）1.复数= ( )A. B. C. D.2下列结论正确的是（ ）A B C D 3已知函数的单调递减区间为（ ）A B C D 4设f(x)为可导函数，且满足 1，则曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线的斜率是 ( ) A.1 B.2 C. D.15. 如图，函数与相交形成一个闭合图形(图中的 阴影部分),则该闭合图形的面积是( )A.1B. C. D.26. 下列积分值等于1的是 （）A B C D7用数学归纳法证明(n1)(n2)(nn)2n13(2n1)(nN*)时,从“nk到nk1”左边需增乘的代数式为 ()A2k1 B2(2k1) C D8已知曲线方程f(x)sin2x2ax(aR),若对任意实数m,直线l：xym0都不是曲线yf(x)的切线,则a的取值范围是 ( )A(，1)(1,0) B(，1)(0，)C(1,0)(0，) DaR且a0，a19.一个机器人每一秒钟前进一步或后退一步,程序设计师设计的程序是让机器人以先前进3步,然后再后退2步的规律移动如果将机器人放在数轴的原点,面向正的方向在数轴上移动（1步的距离为1个单位长度）令表示第秒时机器人所在位置的坐标,且记,则下列结论中错误的是（ ）A B C D10.已知a0,函数f(x)(x22ax)ex,若f(x)在1,1上是单调减函数,则a的取值范围是 ()A0a B.a Ca D0a11已知函数f(x)的图像如图所示,下列数值的排序正确的是() A0f(3)f(3)f(2)f(2) B0f(2)f(3)f(3)f(2) C0f(3)f(2)f(3)f(2) D0f(3)f(2)f(2)2 Bk2 C0k2 D0k0)上点P处的切线垂直,则P的坐标为_14.复数是纯虚数,则实数a的取值是_.15.设函数f(x)ax2c(a0),若f(x0),0x01,则x0的值为_16.已知函数，且在点处的切线的斜率为则_三、解答题 (6个小题,共70分)17（本小题满分10分）已知f(x)x33ax2bxa2在x1时有极值0,求常数a，b的值并求函数的单调减区间.18（本小题满分12分）已知A（-1,2）为抛物线C：y=2x2上的点,直线l1过点A，且与抛物线C相切.直线l2：x=a(a-1)交抛物线C于点B,交直线l1于点D.设设由抛物线C、直线l1、l2所围成的图形的面积为S1.（1）求直线l1的方程；（2）求S1的值19.（本小题满分12分）设数列的前n项和为，且满足. （1）求； （2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明20（本小题满分12分）设函数f(x)a2ln xx2ax(a0)(1)求f(x)的单调区间；(2)求所有的实数a，使e1f(x)e2对x1，e恒成立21. （本小题满分12分）已知函数f（x）=ax3+bx+c在点x=2处取得极值c16（）求a，b的值；（）若f（x）有极大值28，求f（x）在3，3上的最小值22（12分）已知函数在点处的切线的斜率为（）求实数的值；（）证明：函数的图象恒在直线的下方（点除外）；（）设点,当时,直线的斜率恒大于.试求实数的取值范围高二理科普通班数学试卷第一次月考答案 一、选择题（共12个小题,每题5分,共60分）123456789101112ACADBDBBDCAD二、填空题(4小题,每题5分,共20分)13. (1，1) 14. -1 15. 16. 0 三、解答题 (6个小题,共70分)17、（本小题满分10分）解：f(x)在x1时有极值0，且f(x)3x26axb，即解得或(5分)当a1，b3时，f(x)3x26x33(x1)20，f(x)在R上为增函数，无极值，故舍去a2，b97分当a2，b9时，f(x)3x212x93(x1)(x3)，当x(3，1)时，f(x)为减函数；10分18（本小题满分12分）解:（1）由y=2x2，得当x= -1时，l1的方程为y-2= -4(x+1)，即4x+y+2=0.5分（2）由题意，当a-1时，.12分19（本小题满分12分）第一问4分,第二问8分解析：（1）a=1, a=3, a=7, a=15,4分（2）猜想 =2-1.6分证明： n=1时成立 假设n=k时成立，即=2-1则n=k+1时，S=2,又S=2两式相减得： 由假设及上式得：即：所以；n=k+1时也成立由知=2-1，nN时成立12分20（本小题满分12分）解：(1)因为f(x)a2ln xx2ax，其中x0，所以f(x)2xa.由于a0，所以f(x)的增区间为(0，a)，减区间为(a，).6分(2)由题意得f(1)a1e1，即ae.由(1)知f(x)在1，e内单调递增，要使e1f(x)e2对x(1，e)恒成立只要 解得ae.12分21. （本小题满分12分）每问6分解：（）由题f（x）=ax3+bx+c，可得f（x）=3ax2+b，又函数在点x=2处取得极值c16， 即， 化简得解得a=1，b=12 6分（II）由（I）知f（x）=x312x+c，f（x）=3x212=3（x+2）（x2）令f（x）=3x212=3（x+2）（x2）=0，解得x1=2，x2=2当x（，2）时，f（x）0，故f（x）在（，2）上为增函数；当x（2，2）时，f（x）0，故f（x）在（2，2）上为减函数；当x（2，+）时，f（x）0，故f（x）在（2，+）上为增函数；由此可知f（x）在x1=2处取得极大值f（2）=16+c，f（x）在x2=2处取得极小值f（2）=c16，由题设条件知16+c=28得，c=12此时f（3）=9+c=21，f（3）=9+c=3，f（2）=16+c=4因此f（x）在3，3上的最小值f（2）=4 12分22. （本小题满分12分）（）因为，又因为函数在点处的切线斜率为，所以，所以； 3分（）因为，所以，所以的方程为：，令，则，又因为， 所以当时，；当时，所以函数在单调递增，在单调递减， 所以当时，取得最大值，所以，所以，即函数的图象恒在其切线的下方（切点除外）(7分)（）因为，所以当时，即，. 令，所以在单调递增，所以在恒成立，所以在恒成立，所以12分