2019-2020年高二数学第二学期期中试题 理.doc

2019-2020年高二数学第二学期期中试题 理考试须知：1本卷共4页；2本卷答案必须做在答案卷上，做在试题上无效；3答题前请在答题卷密封线内填好相关栏目；4不得使用计算器。一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 复数等于（）A B C D2设表示不同的直线，表示不同的平面，给出下列四个命题： 若，且则； 若，且，则；若，则； 若且,则.其中正确命题的个数是（）A B C D3. 若函数f(x)xex，则下列命题正确的是()A对任意a，都存在xR，使得f(x)aB对任意a，都存在xR，使得f(x)aC对任意xR，都存在a，使得f(x)aD对任意xR，都存在a，使得f(x)a4已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的体积为，直径为4的球的体积为，则（） ABCD5. “”是“直线与圆 相交”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件6.曲线在点处的切线方程是（） A BC D7.设动直线与函数的图象分别交于点，则的最小值为（）A B C D8将正整数排成右下表：则在表中数字xx出现在()A第44行第78列 B第45行第78列C第44行第77列 D第45行第77列9已知，分别是双曲线：的两个焦点，双曲线和圆：的一个交点为，且，那么双曲线的离心率为（）ABCD10已知函数有且仅有两个不同的零点，则（）A当时，B当时， C当时，D当时，二、填空题：本大题有7小题，每小题4分，共28分。请将答案填在答题卷中的横线上。11.从中，可得一般规律为 .12.圆与双曲线的渐近线相切，则的值是 .13. 对于三次函数的导数，的导数，若方程有实数解为函数的“拐点”，某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心给定函数，请你根据上面探究结果，解答以下问题：函数的对称中心为 .14. 已知命题p:“对任意的”，命题q:“存在”若命题“p且q”是真命题，则实数的取值范围是 .15.设集合是A=是(0，+)上的增函数，则= .16.已知直线与平面区域C:的边界交于A，B两点，若，则的取值范围是 .17已知,用符号表示不超过的最大整数.若函数有且仅有3个零点，则的取值范围是 .三、解答题：本大题有4小题，共42分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18. (本小题满分10分)已知 且；：集合，且若为真命题，为假命题，求实数的取值范围.19. (本小题满分10分)如图，四棱锥的底面ABCD为菱形，侧面PAB是边长为2的正三角形，侧面底面ABCD.（1）设的中点为，求证：平面ABCD；（2）在侧棱上存在一点，使得二面角的大小为，求的值. 20. (本小题满分10分)已知函数（1）当的值域；（2）设恒成立，求实数a的取值范围21(本小题满分12分)已知点，（1）求点P的轨迹C的方程；（2）是否存在过点l与曲线C相交于A，B两点，并且曲线C存在点Q，使四边形OAQB为平行四边形？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由xx学年第二学期期中考试试题卷参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1-5. DBAAA 6-10. B ADDB二、填空题：本大题有7小题，每小题4分，共28分。请将答案填在答题卷中的横线上。11. 12. 13. 14. 15. 16. 17 三、解答题：本大题有4小题，共42分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18. (本题满分10分)已知 且；：集合，且若为真命题，为假命题，求实数的取值范围. 19. (本题满分10分)如图，四棱锥的底面为菱形，侧面是边长为2的正三角形，侧面底面.（1）设的中点为，求证：平面；（2）在侧棱上存在一点，使得二面角的大小为，求的值.解（1）证明：因为侧面是正三角形，的中点为，所以，因为侧面底面，侧面底面，侧面，所以平面. 4分（2）连结，设，建立空间直角坐标系， 则， ,平面的法向量，6分设，则， 设平面的法向量为，则，取，得，8分所以，所以，解得（舍去）或.所以，此时. 10分20. (本题满分10分)已知函数 （1）当的值域； （2）设恒成立，求实数a的取值范围21(本题满分12分)已知点， （1）求P的轨迹C的方程；（2）是否存在过点l与曲线C相交于A，B两点，并且曲线C存在点Q，使四边形OAQB为平行四边形？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由.解：（1） P的轨迹是以MN为焦点，长轴长为的椭圆 所以的轨迹的方程为5分（2）设，由题意知的斜率一定不为0，故不妨设，代入椭圆方程整理得，显然 则，8分假设存在点，使得四边形为平行四边形，其充要条件为，则点的坐标为.由点在椭圆上，即整理得10分又在椭圆上，即故将代入由解得即直线的方程是：，即12分