2019-2020年高二数学下学期第二次质量检测试题 理.doc

2019-2020年高二数学下学期第二次质量检测试题 理本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分,考试时间120分钟.注意事项：将试题答案写在答题卷上，在本试卷上作答无效。第卷（选择题 共50分）1、 选择题：本大题共10小题，每小题5分共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知i是虚数单位，m和n都是实数，且，则（ ）A-1 B1 C-i Di2.设，则 在处的导数( )A. B C0 D3设定义在上的可导函数的导函数的图象如左所示,则的极值点的个数为 （ ）A1 B2 C3 D44用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程有有理根，那么中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是（ ）A假设都是偶数 B假设都不是偶数C假设至多有一个是偶数 D假设至多有两个是偶数5曲线与轴以及直线所围图形的面积为（）ABCD6观察下列各式：=3125，=15625，=78125，则的末四位数字为（ ） A3125 B5625 C0625 D81257. 由“0”、“1”、“2” 组成的三位数码组中，若用A表示“第二位数字为0”的事件，用B表示“第一位数字为0”的事件，则P(A|B)=（ ）A. B. C. D.8. 已知点P在曲线y=上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是( ) A.0,) B. C. D. 9 .要做一个圆锥形漏斗，其母线长为20厘米，要使其体积最大，则其高应为（ ）厘米.A. B.100 C.20 D. 10. 已知函数是定义在R上的奇函数，且当时,不等式成立， 若， ，则的大小关系是（ ）A B C D 第卷（非选择题 共100分)二.填空题:共5小题，每小题5分，共25分将答案填写在题中的横线上11已知（为常数），在上有最小值，那么在上的最大值是12.将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有 种（用数字作答）13.其中是常数,计算=14 15. 对于三次函数，定义是的导函数的导函数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”，可以证明，任何三次函数都有“拐点”，任何三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心，请你根据这一结论判断下列命题：任意三次函数都关于点对称：存在三次函数有实数解，点为函数的对称中心；存在三次函数有两个及两个以上的对称中心；若函数，则其中正确命题的序号为_ _(把所有正确命题的序号都填上）.三、解答题:本大题共6小题，共75分解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。16.（本题满分12分)若的展开式的二项式系数和为128.(1)求的值; (2)求展开式中的常数项;(3)求展开式中二项式系数的最大项.17（本题满分12分)六人按下列要求站一横排，分别有多少种不同的站法？ （l）甲不站两端； （2）甲、乙不相邻；（3）甲、乙之间间隔两人；（4）甲不站左端，乙不站右端18（本小题满分12分）证明：.19.（本小题满分12分）已知函数（1） 当时，求曲线在点处的切线方程；（2） 求函数的极值.20（本小题满分13分）学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖.（每次游戏结束后将球放回原箱）（）求在一次游戏中， （i）摸出3个白球的概率； （ii）获奖的概率；（）求在两次游戏中获奖次数的分布列. 21.（本小题满分14分）设函数(1) 当时，求函数的单调区间；(2) 当 时，求函数在 上的最大值M.数学试题（理科）参考答案一、选择题：DACBD DBDAC二.填空题:1157 12. 36 13. 1 14. 15. 三解答题16解：(1)3分(2),令,常数项为8分(3)12分17. 18.证明：（）当n=1时，2分（）假设当n=k时，4分则当n=k+1时，要证：只需证：由于所以11分于是对于一切的自然数，都有12分此题也可以用放缩再拆项相消法.19.解：函数的定义域为，2分（）当时，在点处的切线方程为，即6分（）由可知：当时，函数为上的增函数，函数无极值；当时，由，解得；时，时，在处取得极小值，且极小值为，无极大值综上：当时，函数无极值, 当时，在处取得极小值，且极小值为，无极大值12分20.（I）（i）解：设“在1次游戏中摸出i个白球”为事件则 3分 （ii）解：设“在1次游戏中获奖”为事件B，则，又 且A2，A3互斥，所以7分 （II）解：由题意可知X的所有可能取值为0，1，2. 所以X的分布列是X012P 13分21.() 当时, , 令,得, 当变化时,的变化如下表:极大值极小值 右表可知,函数的递减区间为,递增区间为,.6分 (),令,得,令,则,所以在上递增,所以,从而,所以所以当时,；当时,；所以令,则,令,则所以在上递减,而所以存在使得,且当时,当时,所以在上单调递增,在上单调递减.因为,所以在上恒成立,当且仅当时取得“”.综上,函数在上的最大值.14分