2019-2020年高考数学大一轮复习 课时限时检测（十四）导数的应用（一）.doc

2019-2020年高考数学大一轮复习 课时限时检测（十四）导数的应用（一）一、选择题(每小题5分，共30分)1函数yx2ln x的单调递减区间为()A(1,1B(0,1C1，)D(0，)【答案】B2函数f(x)x22axa在区间(，1)上有最小值，则函数g(x)在区间(1，)上一定()A有最小值B有最大值C是减函数D是增函数【答案】D3若函数f(x)x36bx3b在(0,1)内有极小值，则实数b的取值范围是()A(0,1)B(，1)C(0，)D(0，)【答案】D4对于在R上可导的任意函数f(x)，若满足(xa)f(x)0，则必有()Af(x)f(a)Bf(x)f(a)Cf(x)f(a)Df(x)f(a)【答案】A5已知函数f(x)，则下列选项正确的是()A函数f(x)有极小值f(2)，极大值f(1)1B函数f(x)有极大值f(2)，极小值f(1)1C函数f(x)有极小值f(2)，无极大值D函数f(x)有极大值f(1)1，无极小值【答案】A6若函数f(x)(a0)在1，)上的最大值为，则a的值为()A. B. C.1 D.1【答案】D二、填空题(每小题5分，共15分)7函数f(x)的单调递减区间是_【答案】(0,1)，(1，e)8已知函数f(x)x33mx2nxm2在x1时有极值0，则mn_.【答案】119已知函数f(x)x24x3ln x在t，t1上不单调，则t的取值范围是_【答案】(0,1)(2,3)三、解答题(本大题共3小题，共35分)10(10分)(xx课标全国卷)已知函数f(x)ex(axb)x24x，曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程为y4x4.(1)求a，b的值；(2)讨论f(x)的单调性，并求f(x)的极大值【解】(1)f(x)ex(axab)2x4.由已知得f(0)4，f(0)4.故b4，ab8.从而a4，b4.(2)由(1)知，f(x)4ex(x1)x24x，f(x)4ex(x2)2x44(x2).令f(x)0，得xln 2或x2.从而当x(，2)(ln 2，)时，f(x)0；当x(2，ln 2)时，f(x)0.故f(x)在(，2)，(ln 2，)上单调递增，在(2，ln 2)上单调递减当x2时，函数f(x)取得极大值，极大值为f(2)4(1e2)11(12分)已知函数f(x)aln xx.(1)若a4，求f(x)的极值；(2)若f(x)在定义域内无极值，求实数a的取值范围【解】(1)已知a4，f(x)4ln xx，(x0)f(x)1，令f(x)0，解得x1或x3.当0x1或x3时，f(x)0，当1x3时，f(x)0，f(1)2，f(3)4ln 32，f(x)取得极小值2，极大值4ln 32.(2)f(x)aln xx(x0)，f(x)1，f(x)在定义域内无极值，即f(x)0或f(x)0在定义域上恒成立即方程f(x)0在(0，)上无变号零点设g(x)x2ax(a1)，根据图象可得0或，解得a2，实数a的取值范围为a2.12(13分)设函数f(x)axln x，g(x)exax，其中a为正实数(1)若x0是函数g(x)的极值点，讨论函数f(x)的单调性；(2)若f(x)在(1，)上无最小值，且g(x)在(1，)上是单调增函数，求a的取值范围；并由此判断曲线g(x)与曲线yax2ax在(1，)交点个数【解】(1)由g(0)1a0得a1，f(x)的定义域为：(0，)，f(x)1，函数f(x)的增区间为(1，)，减区间为(0,1)(2)由f(x)a，若0a1则f(x)在(1，)上有最小值f(a)，当a1时，f(x)在(1，)单调递增无最小值g(x)在(1，)上是单调增函数，g(x)exa0在(1，)上恒成立，ae，综上所述a的取值范围为1，e此时，g(x)ax2ax即a，令h(x)h(x).则h(x)在(0,2)单减，在(2，)单增，极小值为h(2)e.故两曲线没有公共点