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2019-2020年高考数学大一轮复习 课时限时检测(八)指数与指数函数一、选择题(每小题5分,共30分)1若点(a,9)在函数y3x的图象上,则tan 的值为()A0B.C1D.【答案】D2设a22.5,b2.50,c2.5,则a,b,c的大小关系是()AacbBcabCabcDbac【答案】C3函数y 的值域为()A. B.C.D(0,2【答案】A4若函数yaxb的图象如图251,则函数yb1的图象为()图251【答案】C5(xx济南模拟)若函数f(x)cos x是奇函数,则常数a的值等于()A1 B1 C D.【答案】D6(xx课标全国卷)若存在正数x使2x(xa)1成立,则a的取值范围是()A(,)B(2,)C(0,)D(1,)【答案】D二、填空题(每小题5分,共15分)7已知函数f(x)则f(3)的值为_【答案】8若函数f(x)ax(a0,a1)在1,2上的最大值为4,最小值为m,且函数g(x)(14m)在0,)上是增函数,则a_.【答案】9已知0x2,则y4x32x5的最大值为_【答案】三、解答题(本大题共3小题,共35分)10(10分)(1)计算:;(2)化简: (式中字母都是正数)【解】(1)原式2.aaaa2.11(12分)已知函数f(x)2a4x2x1.(1)当a1时,求函数f(x)在x3,0的值域;(2)若关于x的方程f(x)0有解,求a的取值范围【解】(1)当a1时,f(x)24x2x12(2x)22x1,令t2x,x3,0,则t.故y2t2t122,t,故值域为(2)关于x的方程2a(2x)22x10有解,等价于方程2ax2x10在(0,)上有解解法一:记g(x)2ax2x1,当a0时,解为x10,不成立当a0时,开口向下,对称轴x0,过点(0,1),不成立当a0时,开口向上,对称轴x0,过点(0,1),必有一个根为正,所以,a0.解法二:方程2ax2x10可化为a2,a的范围即为函数g(x)2在(0,)上的值域所以,a0.12(13分)设函数f(x)kaxax(a0且a1)是定义域为R的奇函数;(1)若f(1)0,试求不等式f(x22x)f(x4)0的解集;(2)若f(1),且g(x)a2xa2x4f(x),求g(x)在1,)上的最小值【解】f(x)是定义域为R的奇函数,f(0)0,k10,k1.(1)f(1)0,a0,又a0且a1,a1,f(x)axax,而当a1时,yax和yax在R上均为增函数,f(x)在R上为增函数,原不等式化为:f(x22x)f(4x),x22x4x,即x23x40,x1或x4,不等式的解集为x|x1或x4(2)f(1),a,即2a23a20,a2或a(舍去),g(x)22x22x4(2x2x)(2x2x)24(2x2x)2.令t2x2x(x1),则th(x)在 1,)上为增函数(由(1)可知),即h(x)h(1).g(t)t24t2(t2)22,当t2时,g(x)min2,此时xlog2(1),当xlog2(1)时,g(x)有最小值2.
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