2019-2020年高考数学大一轮复习 解答题专题突破（三）高考中的数列问题课时作业 理.doc

2019-2020年高考数学大一轮复习 解答题专题突破（三）高考中的数列问题课时作业 理1(xx威海模拟)已知an为等差数列，且a35，a72a41.(1)求数列an的通项公式及其前n项和Sn；(2)若数列bn满足b14b29b3n2bnan，求数列bn的通项公式解：(1)设等差数列an的首项和公差分别为a1，d，则解得ana1(n1)d2n1，Snn2.(2)b14b29b3n2bnan，b14b29b3(n1)2bn1an1，n2.，得n2bnanan12，n2，bn，n2，又b1a11，bn2(xx淄博模拟)若数列An满足An1A，则称数列An为“平方递推数列”已知数列an中，a19，点(an，an1)在函数f(x)x22x的图象上，其中n为正整数(1)证明：数列an1是“平方递推数列”，且数列lg(an1)为等比数列；(2)设(1)中“平方递推数列”的前n项积为Tn，即Tn(a11)(a21)(an1)，求lg Tn；(3)在(2)的条件下，记bn，求数列bn的前n项和Sn，并求使Sn4 026的n的最小值解：(1)证明：由题意，得an1a2an，即an11(an1)2，则an1是“平方递推数列”对an11(an1)2两边取对数，得lg(an11)2lg(an1)，所以数列lg (an1)是以lg(a11)为首项，2为公比的等比数列(2)由(1)知，lg(an1)lg(a11)2n12n1.lg Tnlg(a11)(a21)(an1)lg(a11)lg(a21)lg(an1)2n1.(3)bn2n1，Sn2n2n2.又Sn4 026，即2n24 026，n2 014，又01，所以nmin2 014.3(xx潍坊模拟)已知等差数列an，a1a3a542，a4a6a869；等比数列bn，b12，log2(b1b2b3)6.(1)求数列an和数列bn的通项公式；(2)设cna4bn，求数列|cn|的前n项和Tn.解：(1)设等差数列an的公差为d，a1a3a53a342，a314，a4a6a83a669，a623.d3.ana3(n3)d14(n3)33n5.设等比数列bn的公比为q，由log2(b1b2b3)6，得b1b2b326，即(b2)326，b24，则q2，bn22n12n.(2)cna4bn172n，cn1cn172n1(172n)2n0，cn为递减数列又c115，c213，c39，c41，c515，cn的前4项为正，从第5项开始往后各项为负，设数列cn的前n项和为Sn，则Sn17n(2222n)17n17n2n12.当n4时，Tn|c1|c2|cn|c1c2cnSn17n2n12.当n5时，Tnc1c2c3c4(c5c6cn)S4(SnS4)2S4Sn7617n2n127417n2n1.Tn4(xx威海模拟)已知数列an的前n项和为Sn，a13，Sn124an，设bnan12an.(1)证明：数列bn为等比数列，并写出bn的通项公式；(2)若数列cn满足cnTn为数列cn的前n项和，求T2n.解：(1)由Sn124an，得Sn24an1(n2，nN*)，由得an14an4an1(n2，nN*)，2(n2，nN*)，数列bn是公比为2的等比数列由a13，Sn24an1，得a1a224a1，a23a1211，b1a22a15，bn52n1.(2)由题意cnT2nc1c3c5c2n1c2c4c2n202222n2nlog25(132n1)nlog25nlog25n2.5(xx青岛模拟)已知an是等差数列，首项a13，前n项和为Sn.令cn(1)nSn(nN*)，cn的前20项和T20330.数列bn是公比为q的等比数列，前n项和为Wn，且b12，q2a9.(1)求数列an，bn的通项公式；(2)证明：(3n1)WnnWn1(nN*)解：(1)设等差数列an的公差为d，因为cn(1)nSn，所以T20S1S2S3S4S20330，则a2a4a6a20330，即10(3d)2d330，解得d3，所以an33(n1)3n，所以q3a927，q3，所以bn23n1.(2)证明：由(1)知，Wn3n1，要证(3n1)WnnWn1，只需证(3n1)(3n1)n(3n11)，即证3n2n1.当n1时，3n2n1，不等式成立当n2时，左边9，右边5，左边右边，不等式成立假设当nk(k2)时，不等式成立，即3k2k1，则当nk1时，3k133k3(2k1)6k32(k1)1，当nk1时，不等式也成立故当n2时，3n2n1.综上可知，3n2n1对于nN*成立所以(3n1)WnnWn1(nN*)6(xx济宁模拟)已知数列bn满足Snbn，其中Sn为数列bn的前n项和(1)求证：数列是等比数列，并求数列bn的通项公式；(2)如果对任意nN*，不等式2n7恒成立，求实数k的取值范围解：(1)对于任意nN*，Snbn，Sn1bn1，得bn1bn，所以bn1.又由式知，S1b1，即b1.所以数列是首项为b13，公比为的等比数列，所以bn3n1，bn3n1.(2)因为bn3n1，所以Sn36.因为不等式2n7，化简，得k，对任意nN*恒成立，设cn，则cn1cn，当n5时，cn1cn，cn为单调递减数列，当1n5时，cn1cn，cn为单调递增数列，c4c5，所以n5时，cn取得最大值，所以，要使k对任意nN*恒成立，k.