2019-2020年高考数学大一轮复习 课时限时检测（二十八）平面向量应用举例.doc

2019-2020年高考数学大一轮复习 课时限时检测（二十八）平面向量应用举例一、选择题(每小题5分，共30分)1若O是ABC所在平面内一点，且满足|2|，则ABC一定是()A等边三角形B直角三角形C等腰三角形D等腰直角三角形【答案】B2设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，216，|，则|()A8 B4 C2 D1【答案】C3平面上O，A，B三点不共线，设a，b，则OAB的面积等于()A. B.C. D.【答案】C4如图441，AB是O的直径，点C，D是半圆弧AB的两个三等分点，a，b，则()图441Aab B.abCab D.ab【答案】D5若函数yAsin(x)(A0，0，|)在一个周期内的图象如图442所示，M，N分别是这段图象的最高点和最低点，且0(O为坐标原点)，则A等于() 图442A. B. C. D.【答案】B6(xx湖南高考)已知a，b是单位向量，ab0.若向量c满足|cab|1，则|c|的最大值为()A.1 B. C.1 D.2【答案】C二、填空题(每小题5分，共15分)7河水的流速为2 m/s，一艘小船想以垂直于河岸方向10 m/s的速度驶向对岸，则小船的静水速度大小为 【答案】2 m/s8在ABC中，A，BC，向量m，n(1，tan B)，且mn，则边AC的长为 【答案】9如图443，在矩形ABCD中，AB，BC2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若，则的值是 图443【答案】三、解答题(本大题共3小题，共35分)10(10分)已知平行四边形ABCD中，M为AB中点，点N在BD上，且BNBD，利用向量的方法证明：M、N、C三点共线【证明】如图所示，设a，b，则a()a(ba)ab.ab，所以3，又因为M为公共点，所以M、N、C三点共线11(12分)设向量a(6cos x，)，b(cos x，sin 2x)，x.(1)若|a|2，求x的值；(2)设函数f(x)ab，求f(x)的最值【解】(1)|a|2，2，cos2x，cos x，x，cos x0，cos x，x(2)f(x)ab6cos2xsin 2x6sin 2x3cos 2xsin 2x3232cos3.当x时，cos，f(x)的最小值为23，f(x)的最大值为6.12(13分)如图444，A是单位圆与x轴正半轴的交点，点P在单位圆上，AOP(0)，四边形OAQP的面积为S. 图444(1)求S的最大值及此时的值0；(2)设点B的坐标为，AOB，在(1)的条件下求cos(0)【解】(1)由题意知A，P的坐标分别为(1,0)，(cos ，sin )(1,0)(cos ，sin )(1cos ，sin )，(1,0)(1cos ，sin )1cos .由题意可知Ssin .Ssin cos 1sin1(0)S的最大值是1，此时0.(2)B，AOB，cos ，sin .cos(0)coscos cossin sin.