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2019-2020年高考数学大一轮复习 第二章 第9课 二次函数自主学习1. 二次函数的三种表示(1) 一般式:y=ax2+bx+c(a0);(2) 两点式:y=a(x-x1)(x-x2)(a0);(3) 顶点式: y=a(x-x0)2+n(a0).2. 二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0)的图象形状、对称轴、顶点坐标、开口方向是处理二次函数问题的重要依据.3. 一元二次方程的根的分布问题二次函数对应的一元二次方程的实根的分布问题是一个比较复杂的问题,给定一元二次方程f(x)=ax2+bx+c=0(a0).(1) 若f(x)=0在(m,n)(mn)内有且只有一个实数解,则需满足f(m)f(n)0,或f(m)=0,另一根在(m,n)内,或f(n)=0,另一根在(m,n)内.(2) 若f(x)=0在(m,n)(mn)内有两个实数解,则需满足(3) 设x1,x2为方程f(x)=0的两个实根:若x1mx2,则f(m)0;若mx1npx2q,则需满足(4) 若方程f(x)=0的两根中一根小于m,另一根大于n(m0,得m(-,-2)(2,+).5. (必修1P43习题3改编)设函数f(x)=若f(-4)=f(0),f(-2)=0,则关于x的不等式f(x)1的解集为.答案x|-3x-1或x0解析由f(-4)=f(0),得b=4.又f(-2)=0,可得c=4.所以f(x)1,即或x0,解得-3x-1或x0.