2019-2020年高二数学上学期11月份段考试卷（含解析）.doc

2019-2020年高二数学上学期11月份段考试卷（含解析）一、选择题（每题5分，共50分）1（5分）如图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是（）ABCD2（5分）设a，b，c是空间三条直线，是空间两个平面，则下列命题不成立的是（）A当c时，若c，则B当b，且c是a在内的射影时，若bc，则abC当b时，若b，则D当b，且c时，若c，则bc3（5分）如图，ABCDA1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是（）ABD平面CB1D1BAC1BDCAC1平面CB1D1D异面直线AD与CB1所成的角为604（5分）已知ABC的斜二测直观图是边长为2的等边A1B1C1，那么原ABC的面积为（）ABCD5（5分）棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，四面体AB1CD1的体积为（）ABCD6（5分）下列命题中正确的是（）A若平面M外的两条直线在平面M内的射影为一条直线及此直线外的一个点，则这两条直线互为异面直线B若平面M外的两条直线在平面M内的射影为两条平行直线，则这两条直线相交C若平面M外的两条直线在平面M内的射影为两条平行直线，则这两条直线平行D若平面M外的两条直线在平面M内的射影为两条互相垂直的直线，则这两条直线垂直7（5分）在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点若AC=BD=a，若四边形EFGH的面积为，则异面直线AC与BD所成的角为（）A30B60C120D60或1208（5分）如果0直角三角形的斜边与平面平行，两条直角边所在直线与平面所成的角分别为1和2，则（）Asin21+sin221Bsin21+sin221Csin21+sin221Dsin21+sin2219（5分）一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为h1，h2，h，则h1：h2：h=（）ABCD10（5分）如图，在ABC中，ABAC，若ADBC，则AB2=BDBC；类似地有命题：在三棱锥ABCD中，AD面ABC，若A点在BCD内的射影为M，则有上述命题是（）A真命题B增加条件“ABAC”才是真命题C增加条件“M为BCD的垂心”才是真命题D增加条件“三棱锥ABCD是正三棱锥”才是真命题二、填空题（每题5分，共25分）11（5分）已知A（3，5，7）和点B（2，4，3），点A在x轴上的射影为A，点B在z轴上的射影为B，则线段AB的长为_12（5分）一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为13（5分）如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=a，PA平面ABCD，若在BC上只有一个点Q满足PQDQ，则a的值等于14（5分）已知正方体的棱长ABCDA1B1C1D1的棱长为2，G是面BB1C1C的中心，M为面ABCD上一点，则D1M+GM的最小值为15（5分）已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面边长都相等，有以下命题若A1在底面ABC内的投影为ABC的中心，A1AB=60；若A1在底面ABC内的投影为ABC的中心，则AB1与面ABC所成角的正弦值为；若A1在底面ABC内的投影为线段BC的中点，则二面角A1ABC的正切值为若A1在底面ABC内的投影为线段BC的中点，则AB1与面ABC所成角的正弦值为以上正确命题的序号为三、解答题（共75分）16（12分）正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，P、Q分别是正方形AA1D1D和A1B1C1D1的中心（1）证明：PQ平面DD1C1C； （2）求PQ与平面AA1D1D所成的角17（12分）已知某几何体的直观图和三视图如下图所示，其正视图为矩形，左视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形（1）证明：BN平面C1NB1；（2）求二面角CNB1B的正切值的大小18（12分）在四面体ABCD中，ABC与DBC都是边长为4的正三角形（1）求证：BCAD；（2）若二面角ABCD为，求异面直线AB与CD所成角的余弦值；（3）设二面角ABCD的大小为，猜想为何值时，四面体ABCD的体积最大（不要求证明）19（12分）如图，直三棱柱ABCABC，BAC=90，AA=1，点M，N分别为AB和BC的中点（）证明：MN平面AACC；（）求三棱锥AMNC的体积（椎体体积公式V=Sh，其中S为底面面积，h为高）20（13分）如图，在四棱柱ABCA1B1C1D1中，AA1底面ABCD，底面ABCD是菱形，DAB=60，AA1=4，AB=2，点E在棱CC1上，点E是棱C1C上一点（1）求证：无论E在任何位置，都有A1EBD（2）试确定点E的位置，使得A1BDE为直二面角，并说明理由（3）试确定点E的位置，使得四面体A1BDE体积最大并求出体积的最大值21（14分）在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90（如图1）把ABD沿BD翻折，使得二面角ABDC的平面角为（如图2）（1）若，求证：CDAB；（2）是否存在适当的值，使得ACBD，若存在，求出的值，若不存在说明理由；（3）取BD中点M，BC中点N，P、Q分别为线段AB与DN上一点，使得令PQ与BD和AN所成的角分别为1和2求证：对任意（0），总存在实数，使得sin1+sin2均存在一个不变的最大值并求出此最大值和取得最大值时与的关系四川省成都市树德中学xx学年高二上学期段考数学试卷（11月份）参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共50分）1（5分）如图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是（）ABCD考点：简单空间图形的三视图专题：规律型分析：根据题意，满足条件的空间几何体的三视图中含有圆和正方形然后分别进行判断即可解答：解：A正方体的正视图为正方形，侧视图为正方形，俯视图也为正方形，不满足条件B圆柱的正视图和侧视图为相同的矩形，俯视图为圆，满足条件C圆锥的正视图为三角形，侧视图为三角形，俯视图为圆，不满足条件D球的正视图，侧视图和俯视图相同的圆，不满足条件故选：B点评：本题主要考查三视图的识别和判断，要求熟练掌握常见空间几何体的三视图，比较基础2（5分）设a，b，c是空间三条直线，是空间两个平面，则下列命题不成立的是（）A当c时，若c，则B当b，且c是a在内的射影时，若bc，则abC当b时，若b，则D当b，且c时，若c，则bc考点：空间中直线与平面之间的位置关系专题：空间位置关系与距离分析：利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解解答：解：当c时，若c，则由平面与平面平行的判定定理知，故A正确；当b，且c是a在内的射影时，若bc，则由三垂线定理知ab，故B正确；当b时，若b，则由平面与平面垂直的判定定理知，故C正确；当b，且c时，若c，则b与c平行或异面，故D错误故选：D点评：本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要注意空间思维能力的培养3（5分）如图，ABCDA1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是（）ABD平面CB1D1BAC1BDCAC1平面CB1D1D异面直线AD与CB1所成的角为60考点：空间中直线与直线之间的位置关系；棱柱的结构特征；空间中直线与平面之间的位置关系分析：A中因为BDB1D1可判，B和C中可由三垂线定理进行证明；而D中因为CB1D1A，所以D1AD即为异面直线所成的角，D1AD=45解答：解：A中因为BDB1D1，正确；B中因为ACBD，由三垂线定理知正确；C中有三垂线定理可知AC1B1D1，AC1B1C，故正确；D中显然异面直线AD与CB1所成的角为45故选D点评：本题考查正方体中的线面位置关系和异面直线所成的角，考查逻辑推理能力4（5分）已知ABC的斜二测直观图是边长为2的等边A1B1C1，那么原ABC的面积为（）ABCD考点：平面图形的直观图专题：计算题；作图题；数形结合分析：作出如图的直观图，将三角形的一边放到X轴上，顶点Y轴上建系，由斜二测画法还原即可解答：解：如图，三角形ABC是等边三角形，边长为2，作AD垂直BC于D，则AD=由于角AOD=45故可求得AO=由此可得平面图形的底边长为2，高为2故平面图中三角形的面积是22=故选C点评：本题考查平面图形的直观图，解题的关键是熟练掌握斜二测画法的规则，与x轴平行的线段长度不变，与y平行的线段其长度变为原来的一半，故还原时，与y轴平行的线段的长度需要变为直观图中的二倍5（5分）棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，四面体AB1CD1的体积为（）ABCD考点：棱柱、棱锥、棱台的体积专题：计算题；空间位置关系与距离分析：利用正方体的体积减去4个正三棱锥的体积即可解答：解：如图所求三棱锥的体积为：正方体的体积减去4个正三棱锥的体积即134111=故答案为：B点评：本题考查几何体的体积的求法，考查转化思想，计算能力解题时要认真审题，注意空间想象力的培养6（5分）下列命题中正确的是（）A若平面M外的两条直线在平面M内的射影为一条直线及此直线外的一个点，则这两条直线互为异面直线B若平面M外的两条直线在平面M内的射影为两条平行直线，则这两条直线相交C若平面M外的两条直线在平面M内的射影为两条平行直线，则这两条直线平行D若平面M外的两条直线在平面M内的射影为两条互相垂直的直线，则这两条直线垂直考点：空间中直线与平面之间的位置关系专题：空间位置关系与距离分析：利用空间中线线、线面、面面间的位置关系判断解答：解：若平面M外的两条直线在平面M内的射影为一条直线及此直线外的一个点，则这两条直线没有交点，且一条垂直于平面，一条不垂直于平面，所以这两条直线互为异面直线，故A正确；若平面M外的两条直线在平面M内的射影为两条平行直线，则这两条直线平行或异面，故B和C错误；若平面M外的两条直线在平面M内的射影为两条互相垂直的直线，则这两条直线相交或异面，故D错误故选：A点评：本题考查真假命题的判断，是中档题，解题时要注意空间思维能力的培养7（5分）在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点若AC=BD=a，若四边形EFGH的面积为，则异面直线AC与BD所成的角为（）A30B60C120D60或120考点：异面直线及其所成的角专题：计算题；空间角分析：根据三角形中位线定理，结合题意证出四边形EFGH为菱形，FEH（或其补角）就是异面直线AC与BD所成的角设AC与BD所成的角为，利用平行四边形的面积公式，建立关于的等式，解之即可得出AC与BD所成的角解答：解：连结EH，EH是ABD的中位线，EHBD且EH=BD同理可得FGBD，EFAC，且FG=BD，EF=ACEHFG，且EH=FG，可得四边形EFGH为平行四边形AC=BD=a，EF=EH=，四边形EFGH为菱形，设AC与BD所成的角为，可得FEH=或，可得四边形EFGH的面积，解得sin结合异面直线所成角为锐角或直角，可得=60，即异面直线AC与BD所成的角为60故选：B点评：本题在特殊的空间四边形中求异面直线所成角的大小，着重考查了平行四边形的面积公式、三角形中位线定理、异面直线所成角的定义及求法等知识，属于中档题8（5分）如果0直角三角形的斜边与平面平行，两条直角边所在直线与平面所成的角分别为1和2，则（）Asin21+sin221Bsin21+sin221Csin21+sin221Dsin21+sin221考点：直线与平面所成的角专题：计算题分析：由已知中直角三角形的斜边与平面平行，两条直角边所在直线与平面所成的角分别为1和2，根据空间直线与平面夹角的定义，我们可得1+290，当且仅当三角形所在平面与垂直时取等，进而得到结论解答：解：直角三角形的斜边与平面平行，两条直角边所在直线与平面所成的角分别为1和2，则1+290（当且仅当三角形所在平面与垂直时取等）则sin21+sin221（当且仅当三角形所在平面与垂直时取等）故选B点评：本题考查的知识点是直线与平面所成的角，其中根据已知结合空间直线与平面夹角的定义，得到1+290，是解答本题的关键9（5分）一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为h1，h2，h，则h1：h2：h=（）ABCD考点：简单组合体的结构特征专题：计算题；压轴题分析：做该题可以将几何体还原，利用题目的条件进行求解即可解答：解：如图，设正三棱锥PABE的各棱长为a，则四棱锥PABCD的各棱长也为a，DO=，h1=PO，于是，故选B点评：本题考查学生的空间想象能力，及对简单几何体机构的认识，是基础题10（5分）如图，在ABC中，ABAC，若ADBC，则AB2=BDBC；类似地有命题：在三棱锥ABCD中，AD面ABC，若A点在BCD内的射影为M，则有上述命题是（）A真命题B增加条件“ABAC”才是真命题C增加条件“M为BCD的垂心”才是真命题D增加条件“三棱锥ABCD是正三棱锥”才是真命题考点：直线与平面垂直的性质专题：计算题；空间位置关系与距离分析：连接AE，证明AMDE，ADAE，由射影定理可得AE2=EMED，再结合三角形的面积公式可得结论解答：解：连接AE，则因为AD面ABC，AE面ABC，所以ADAE又AMDE，所以由射影定理可得AE2=EMED于是SABC2=SBCMSBCD故有SABC2=SBCMSBCD所以命题是一个真命题故选A点评：本题考查类比推理及利用平面的性质证明空间的结论，考查空间想象能力，证明AE2=EOED是关键二、填空题（每题5分，共25分）11（5分）已知A（3，5，7）和点B（2，4，3），点A在x轴上的射影为A，点B在z轴上的射影为B，则线段AB的长为3_考点：空间中的点的坐标专题：计算题分析：根据点B是A（3，4，2）在xOy坐标平面内的射影，所以A与A的横坐标和竖坐标相同，纵坐标为0，得到A的坐标，同理求出B的坐标，根据两点之间的距离公式得到结果解答：解：点A（3，5，7）在x轴上的射影A（3，0，0），点B（2，4，3），点B在z轴上的射影为B（0，0，3），|AB|=3，故答案为：3；点评：本题考查空间直角坐标系，考查空间中两点间的距离公式，是一个基础题，解题的关键是，一个点在坐标轴上的射影的坐标同这个点的坐标的关系12（5分）一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为考点：由三视图求面积、体积专题：空间位置关系与距离分析：由三视图可知：上面是一个四棱锥，下面是一个圆柱其中：四棱锥的母线长为2，底面是一个对角线为2的正方形；圆柱的底面直径为2，高为2利用体积计算公式即可得出解答：解：由三视图可知：上面是一个四棱锥，下面是一个圆柱其中：四棱锥的母线长为2，底面是一个对角线为2的正方形；圆柱的底面直径为2，高为2该几何体的体积V=+122=故答案为：点评：本题考查了四棱锥与圆柱的三视图及其体积计算公式，属于基础题13（5分）如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=a，PA平面ABCD，若在BC上只有一个点Q满足PQDQ，则a的值等于2考点：直线与平面垂直的性质专题：计算题；空间位置关系与距离分析：利用三垂线定理的逆定理、直线与圆相切的判定与性质、矩形的性质、平行线的性质即可求出解答：解：连接AQ，取AD的中点O，连接OQPA平面ABCD，PQDQ，由三垂线定理的逆定理可得DQAQ点Q在以线段AD的中点O为圆心的圆上，又在BC上有且仅有一个点Q满足PQDQ，BC与圆O相切，（否则相交就有两点满足垂直，矛盾）OQBC，ADBC，OQ=AB=1，BC=AD=2，即a=2故答案为：2点评：本题体现转化的数学思想，转化为BC与以线段AD的中点O为圆心的圆相切是关键，属于中档题14（5分）已知正方体的棱长ABCDA1B1C1D1的棱长为2，G是面BB1C1C的中心，M为面ABCD上一点，则D1M+GM的最小值为考点：棱柱的结构特征专题：空间位置关系与距离分析：建立空间直角坐标系，利用对称性以及两点间的距离公式求出D1M+GM的最小值解答：解：建立空间直角坐标系如图，；正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，G是面BB1C1C的中心，G（1，2，1），作G关于平面xoy的对称点G1，则G1（1，2，1），又D1（0，0，2），D1M+MG=D1M+MG1=D1G1=，D1M+GM的最小值为；故答案为：点评：本题以正方体为载体考查了利用对称性求最小值的问题，是基础题15（5分）已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面边长都相等，有以下命题若A1在底面ABC内的投影为ABC的中心，A1AB=60；若A1在底面ABC内的投影为ABC的中心，则AB1与面ABC所成角的正弦值为；若A1在底面ABC内的投影为线段BC的中点，则二面角A1ABC的正切值为若A1在底面ABC内的投影为线段BC的中点，则AB1与面ABC所成角的正弦值为以上正确命题的序号为考点：棱柱的结构特征专题：空间位置关系与距离；空间角分析：根据题意，画出一个图形，和各画出一个图形，先找出角，再计算所求的值，从而判定命题是否正确解答：解：中，如图；A1在底面ABC内的投影为ABC的中心O，则A1O平面ABC，A1OAB；又ODAB，ABA1D；又AD=AA1，cosA1AB=，A1AB=60，正确；中，设三棱柱的侧棱、底边长为1，A1在底面ABC的射影是中心O，则OA=OB=OC=，且AA1=BA1=CA1=1，在RtAA1O中A1O=，设AB1与A1B的交点为M，则MB=，AM=作点M在平面ABC上的射影N，则N是A1B的射影OB的中点，BN=， 在RtMNB中得MN=，MAN是直线AB1与平面ABC所成的角，RtMNA中，sinMAN=，错误；中，如图；A1在底面ABC内的投影为线段BC的中点O，过点O作ODAB，垂足为D，连接A1D，则A1DO是二面角A1ABC的平面角，tanA1DO=，正确；中，如图；设A1在底面ABC内的投影为线段BC的中点O，则过点B1作B1E平面ABC，垂足为E，连接AE，则B1AE是AB1与面ABC所成的角，过O点作OGAB于G，连接A1G，A1GAB；过E点作EFAB于F，连接B1F，B1FAB，AA1GBB1F；设AB=a，A1O=a，=+OG2=+=a2，B1F=A1G，AG2=a2a2=a2，AG=a；AF=AB+BF=a+a=a，AB1=a，则sinB1AE=，正确；故答案为：点评：本题考查了求空间中的线线，线面以及面面所成的角的问题，解题时应先找出角，再计算所求的值三、解答题（共75分）16（12分）正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，P、Q分别是正方形AA1D1D和A1B1C1D1的中心（1）证明：PQ平面DD1C1C； （2）求PQ与平面AA1D1D所成的角考点：直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定专题：空间位置关系与距离；空间角分析：（1）连接A1C1，DC1，则Q为A1C1的中点，可得PQDC1，利用线面平行的判定定理，可得PQ平面DD1C1C； （2）因为PQDC1，所以PQ、DC1与平面AA1D1D所成的角相等，从而可求PQ与平面AA1D1D所成的角解答：（1）证明：连接A1C1，DC1，则Q为A1C1的中点PQDC1且PQ=DC1，PQ平面DD1C1C，DC1平面DD1C1C，PQ平面DD1C1C；（6分）（2）解：PQDC1，PQ、DC1与平面AA1D1D所成的角相等，DC1与平面AA1D1D所成的角为45，PQ与平面AA1D1D所成的角为45（12分）点评：本题考查线面平行，考查线面角，其中证明PQDC1是关键17（12分）已知某几何体的直观图和三视图如下图所示，其正视图为矩形，左视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形（1）证明：BN平面C1NB1；（2）求二面角CNB1B的正切值的大小考点：与二面角有关的立体几何综合题专题：综合题；空间位置关系与距离；空间角分析：（1）证明BN平面C1NB1，只需证明BNB1C1，BNB1N即可；（2）证明CNB为所求二面角的平面角，在RtBCN中，可求二面角CNB1B的正切值的大小解答：（1）证明：据题意易得B1C1平面ABB1N，BNB1C1，BN=4，BB1=8，NB1=4，BNB1N，B1C1B1N=B1，BN平面C1NB1；（2）解：BC平面ABB1N，BNB1N，CNB1N，CNB为所求二面角的平面角在RtBCN中，tanCNB=点评：本题考查线面垂直，考查面面角，解题的关键是正确运用线面垂直的判定定理，正确作出面面角18（12分）在四面体ABCD中，ABC与DBC都是边长为4的正三角形（1）求证：BCAD；（2）若二面角ABCD为，求异面直线AB与CD所成角的余弦值；（3）设二面角ABCD的大小为，猜想为何值时，四面体ABCD的体积最大（不要求证明）考点：与二面角有关的立体几何综合题；棱柱、棱锥、棱台的体积专题：空间位置关系与距离；空间角分析：（1）根据线面垂直的性质证明BC平面AOD即可证明BCAD；（2）根据二面角ABCD的大小，即可求异面直线AB与CD所成角的余弦值；（3）根据条件进行猜想即可得到四面体ABCD的最大体积解答：证明：（1）取BC中点O，连结AO，DOABC，BCD都是边长为4的正三角形，AOBC，DOBC，且AODO=O，BC平面AOD又AD平面AOD，BCAD（2）取AC中点M，AD中点N，则OMAB，MNCD，OMN为所求角（或其补交）另一方面，由（1）知道BC平面AOD，从而二面角ABCD的平面角为AOD为正三角形，ON=AD=3从而在OMN中，异面直线AB与CD所成角的余弦值为；（3）当 =90时，四面体ABCD的体积最大点评：本题主要考查空间直线和平面垂直的性质和判断，以及空间二面角和异面直线所成角的计算，考查学生的计算能力19（12分）如图，直三棱柱ABCABC，BAC=90，AA=1，点M，N分别为AB和BC的中点（）证明：MN平面AACC；（）求三棱锥AMNC的体积（椎体体积公式V=Sh，其中S为底面面积，h为高）考点：直线与平面平行的判定；棱柱的结构特征；棱柱、棱锥、棱台的体积专题：综合题分析：（）证法一，连接AB，AC，通过证明MNAC证明MN平面AACC证法二，通过证出MPAA，PNAC证出MP平面AACC，PN平面AACC，即能证明平面MPN平面AACC后证明MN平面AACC（）解法一，连接BN，则V AMNC=V NAMC=V NABC=V ANBC=解法二，V AMNC=V ANBCV MNBC=V ANBC=解答：（）（证法一）连接AB，AC，由已知BAC=90，AB=AC，三棱柱ABCABC为直三棱柱，所以M为AB的中点，又因为N为BC中点，所以MNAC，又MN平面AACC，AC平面AACC，所以MN平面AACC；（证法二）取AB中点，连接MP，NP而M，N分别为AB，BC中点，所以MPAA，PNAC所以MP平面AACC，PN平面AACC；又MPPN=P，所以平面MPN平面AACC，而MN平面MPN，所以MN平面AACC；（）（解法一）连接BN，由题意ANBC，平面ABC平面BBCC=BC，所以AN平面NBC，又AN=BC=1，故V AMNC=V NAMC=V NABC=V ANBC=（解法二）V AMNC=V ANBCV MNBC=V ANBC=点评：本题考查线面关系，体积求解，考查空间想象能力、思维能力、推理论证能力、转化、计算等能力20（13分）如图，在四棱柱ABCA1B1C1D1中，AA1底面ABCD，底面ABCD是菱形，DAB=60，AA1=4，AB=2，点E在棱CC1上，点E是棱C1C上一点（1）求证：无论E在任何位置，都有A1EBD（2）试确定点E的位置，使得A1BDE为直二面角，并说明理由（3）试确定点E的位置，使得四面体A1BDE体积最大并求出体积的最大值考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的性质专题：空间位置关系与距离分析：（1）由AA1底面ABCD，可得AA1BD，结合菱形的性质可得ACBD，由线面垂直的判定定理可得BD平面AA1C1C，进而得到A1EBD；（2）由（1）得二面角A1BDE的平面角为A1OE，令CE=x，利用勾股定理，可得x值，进而确定E点的位置；（3）过E作A1O的垂线与H，则必有EH平面A1BD，从而，所以当EH最大时，四面体A1BDE体积最大所以当E点和C1重合时体积最大代入棱锥体积公式，可得答案解答：证明：（1）AA1底面ABCD，BD底面ABCD，AA1BD又底面ABCD是菱形，ACBD又AA1AC=A，AA1，AC平面AA1C1CBD平面AA1C1C又A1E平面AA1C1CA1EBD（4分）解：（2）由（1）得BD平面AA1C1C，二面角A1BDE的平面角为A1OE令CE=x，则易得，由（8分）（3）另一方面，BD平面AA1C1C，平面A1BD平面AA1C1C，过E作A1O的垂线与H，则必有EH平面A1BD，从而当EH最大时，四面体A1BDE体积最大当E点和C1重合时体积最大此时，（11分）从而（13分）点评：本题考查的知识点是棱锥的体积，直线与平面垂直的性质，难度中档21（14分）在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90（如图1）把ABD沿BD翻折，使得二面角ABDC的平面角为（如图2）（1）若，求证：CDAB；（2）是否存在适当的值，使得ACBD，若存在，求出的值，若不存在说明理由；（3）取BD中点M，BC中点N，P、Q分别为线段AB与DN上一点，使得令PQ与BD和AN所成的角分别为1和2求证：对任意（0），总存在实数，使得sin1+sin2均存在一个不变的最大值并求出此最大值和取得最大值时与的关系考点：与二面角有关的立体几何综合题专题：综合题；空间位置关系与距离；空间角分析：（1）先证明CDBD，利用平面ABD平面BCD，可得CD平面ABD，利用线面垂直的性质可得CDAB；（2）不存在由ACBD，CDBD，ACCD=C，可得BD平面ACD，BDAD，与ABC=90矛盾；（3）BN线段取点R使得，从而易得PRAN且RQBDA，1=PQR，2=QPR，确定1+2，利用基本不等式，即可求sin1+sin2的最大值此时有PR=QR，利用比例关系，结合余弦定理，即可得出取得最大值时与的关系解答：（1）证明：由已知条件可得BD=2，CD=2，CDBD平面ABD平面BCD，平面ABD平面BCD=BD，CD平面ABD又AB平面ABD，CDAB（2）解：不存在ACBD，CDBD，ACCD=C，BD平面ACD，AD平面ACD，BDAD，与ABC=90矛盾，故不存在；（3）证明：在BN线段取点R使得从而易得PRAN且RQBDA，1=PQR，2=QPR另一方面，AMBD，MNBD，从而=AMNAMBD，MNBD，AMMN=M，BDAN，PRAN，RQBD，PRQ=，从而有，当且仅当sin1=sin2，即1=2时取得最大值此时有PR=QR，又，（14分）点评：本小题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面等基础知识，考查基本不等式的运用，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力等，考查化归与转化思想