2019-2020年高考数学 几何概型练习.doc

2019-2020年高考数学 几何概型练习1、如图，圆C内切于扇形AOB，AOB=，若在扇形AOB内任取一点，则该点在圆C内的概率为（） A B C D 2、若实数a，b满足a2+b21，则关于x的方程x22x+a+b=0有实数根的概率是（）A B C D 3、若实数x，y满足的约束条件，将一颗骰子投掷两次得到的点数分别为a，b，则函数z=2ax+by在点（2，1）处取得最大值的概率为（ ） A B C D 4、若从区间（0，e）内随机取两个数，则这两个数之积不小于e的概率为（ ） A B C D 5、如图，在边长为e（e为自然对数的底数）的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为 6、为了近似估计的值，用计算机分别产生个在的均匀随机数和，在组数对中，经统计有组数对满足，则以此估计的值为_7、在平面角坐标系中，记抛物线轴所围成的平面区域为M，该抛物与直线所围成的平面区域为N，向区域M内随机掷一点p，若点p落在区域N内的概率为，则k的值为A. B. C. D. 8、设不等式组所表示的区域为，函数的图象与轴所围成的区域为,向内随机投一个点,则该点落在内的概率为( )A. B. C. D. 9、在矩形ABCD中，AB2，AD3，如果向该矩形内随机投一点P，那么使得ABP与ADP的面积都不小于1的概率为() 10、设不等式组所表示的区域为，函数的图象与轴所围成的区域为,向内随机投一个点,则该点落在内的概率为A. B. C. D. 11、在中， , ,，若在线段上任取一点,则为锐角的概率是_12、在区间1，5和2，4分别取一个数，记为a，b，则方程表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆的概率为（） A B C D 13、向边长分别为5，6，的三角形区域内随机投一点M，则该点M与三角形三个顶点距离都大于1的概率为（ ） A. B. C. D. 14、如图，矩形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（0,1），B（,1），C（,1），D（0,1），正弦曲线和余弦曲线在矩形ABCD内交于点F，向矩形ABCD区域内随机投掷一点，则该点落在阴影区域内的概率是（ ）A B C D15、在区间上随机取一个数，则事件“”发生的概率为（ ） A B C D16、如图，在一个边长为2的正方形中随机撒入200粒豆子，恰有120粒落在阴影区域内，则该阴影部分的面积约为（ ）A B C D 17、在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好落在正方形与曲线围成的区域内（阴影部分）的概率为（ ）A B C D18、如图所示，在矩形中，图中阴影部分是以为直径的半圆，现在向矩形内随机撒4000粒豆子（豆子的大小忽略不计），根据你所学的概率统计知识，下列四个选项中最有可能落在阴影部分内的豆子数目是（ ）A1000 Bxx C3000 D400019、利用计算机产生01之间的均匀随机数a，则使关于x的一元二次方程x2-x+a=0无实根的概率为（ ）A B. C. D.20、为了测算如图所示的阴影部分的面积，作一个边长为3的正方形将其包含在内，并向正方形内随机投掷600个点.已知恰有200个点落在阴影部分内，据此，可估计阴影部分的面积是（ ）A.4 B.3 C.2 D.1 答 案1、B由题意知本题是一个等可能事件的概率，设圆C的半径为r，试验发生包含的事件对应的是扇形AOB，满足条件的事件是圆，其面积为C的面积=r2，连接OC，延长交扇形于P由于CE=r，BOP=，OC=2r，OP=3r，则S扇形AOB=；C的面积与扇形OAB的面积比是概率P=，故选B2、解：实数a，b满足a2+b21，点（a，b）在单位圆内，圆面积S=，关于x的方程x22x+a+b=0有实数根，=（2）24（a+b）0，即a+b1，表示图中阴影部分，其面积S=（）=+故所求概率P=故选：A3、解：画出不等式组表示的平面区域，函数z=2ax+by在点（2，1）处取得最大值，直线z=2ax+by的斜率k=1，即2ab一颗骰子投掷两次分别得到点数为（a，b），则这样的有序整数对共有66=36个其中2ab的有（1，1），（1，2），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6），共30个则函数z=2ax+by在点（2，1）处取得最大值的概率为 =故选：D4、解：解：由题意可设两个数为x，y，则所有的基本事件满足，如图总的区域是一个边长为e的正方形，它的面积是e2，满足两个数之积不小于e的区域的面积是e（e1）=e22e，两个数之积不小于e的概率是：=故选B5、解：由题意，y=lnx与y=ex关于y=x对称，阴影部分的面积为2（eex）dx=2（exex）=2，边长为e（e为自然对数的底数）的正方形的面积为e2，落到阴影部分的概率为故答案为：6、设，则直线AB过原点，且阴影面积等于直线AB与圆弧所围成的弓形面积，由图知，又，所以7、A8、B9、A10、B 【知识点】简单的线性规划; 几何概型E5 K3解析：区域的面积为，区域的面积为，由几何概型知所求概率为.11、解析：当BAD是直角时，BD=2，使为锐角的线段BD的取值范围是（0,2），所以所求概率为.12、解：表示焦点在x轴上且离心率小于，ab0，a2b它对应的平面区域如图中阴影部分所示：则方程表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆的概率为P=，故选B13、A14、B15、B16、B17、B18、C19、C 解：关于x的一元二次方程x2-x+a=0无实根，=1-4a0，0a1，事件“关于x的一元二次方程x2-x+a=0无实根”的概率为.故选：C20、B