2019-2020年高考数学大一轮复习 6.4基本不等式课时作业 理.DOC

2019-2020年高考数学大一轮复习 6.4基本不等式课时作业 理一、选择题1若a，bR，且ab0，则下列不等式中，恒成立的是()Aab2 B.C.2 Da2b22ab解析：因为ab0，即0，0，所以22.答案：C2设0ab，则下列不等式中正确的是()Aab BabCab D.ab解析：代入a1，b2，则有0a11.50，b0.若ab1，则的最小值是()A2 B.C4 D8解析：由题意2224，当且仅当，即ab时，取等号，所以最小值为4.答案：C4已知a0，b0，a，b的等比中项是1，且mb，na，则mn的最小值是()A3 B4C5 D6解析：由题意知：ab1，mb2b，na2a，mn2(ab)44.答案：B5已知函数yx4(x1)，当xa时，y取得最小值b，则ab()A3 B2C3 D8解析：yx4x15，由x1，得x10，0，所以由基本不等式得yx15251，当且仅当x1，即(x1)29，所以x13，即x2时取等号，所以a2，b1，ab3.答案：C6已知直线axbyc10(bc0)经过圆x2y22y50的圆心，则的最小值是()A9 B8C4 D2解析：由圆的一般方程x2y22y50知D0，E2，所以，圆心的坐标为(0,1)又因为直线axbyc10(bc0)经过该圆心，所以a0b1c10，即bc1，所以，415529.答案：A二、填空题7若正实数a，b满足ab2，则(12a)(1b)的最小值为_解析：(12a)(1b)52ab529.当且仅当2ab，即a1，b2时取等号答案：98已知a，b，m，n均为正数，且ab1，mn2，则(ambn)(bman)的最小值为_解析：(ambn)(bman)ab(m2n2)mn(a2b2)2abmn2(a2b2)2(ab)22.当且仅当mn时取等号答案：29已知不等式ln0对任意正整数n恒成立，则实数m的取值范围是_解析：当1，即mn时，ln0，所以m0，得m，即nm，所以n220.又因为nN*，所以n4，故5.所以4m5；当01，即0mm，故n220.又因为nN*，所以n5，所以4m0，b0，ab1，求证：(1)8；(2)(1)(1)9.证明：(1)ab1，a0，b0，2()2()2()44 48(当且仅当ab时，等号成立)，8.(2)(1)(1)1，由(1)知8.(1)(1)9.11运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米(50x100)(单位：千米/小时)假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油(2)升，司机的工资是每小时14元(1)求这次行车总费用y关于x的表达式；(2)当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值解：(1)由题意得，行驶时间为小时y214.x50,100(2)由题意得，0，0由基本不等式可得，y226当且仅当即x1850,100时等号成立所以当x为18千米/小时，这次行车的总费用最低，最低费用为26元1若正数a，b满足1，则的最小值为()A1 B6C9 D16解析：方法1：因为1，所以abab(a1)(b1)1，所以2236.方法2：因为1，所以abab，b9a10(b9a)1016106.方法3：因为1，所以a1，所以(b1)2236.答案：B2若实数a，b，c满足a2b2c28，则abc的最大值为()A9 B2C3 D2解析：(abc)2a2b2c22ab2ac2bc82ab2ac2bc.a2b22ab，a2c22ac，b2c22bc，82ab2ac2bc2(a2b2c2)824，当且仅当abc时取等号，abc2.答案：D3若实数a，b，c满足2a2b2ab,2a2b2c2abc，则c的最大值是_解析：由基本不等式得2a2b222，即2ab22，所以2ab4.令t2ab，由2a2b2c2abc可得2ab2c2ab2c，所以2c1，由t4，得1，即12c，所以0clog22log23，故答案为2log23.答案：2log234设关于x的不等式|x2|a(aR)的解集为A，且A，A.(1)xR，|x1|x3|a2a恒成立，且aN，求a的值；(2)若ab1，求的最小值，并指出取得最小值时a的值解：(1)A，A，a，a，即a，|x1|x3|(x1)(x3)|2，a2a20，2a1，a1.又aN，a1.(2)a，2.当且仅当即时上式取等号又，的最小值是，取最小值时a.