2019年高中数学 2.2.1条件概率同步测试 新人教A版选修2-3.doc

2019年高中数学 2.2.1条件概率同步测试 新人教A版选修2-3一、选择题11已知P(B|A)，P(A)，则P(AB)等于()ABCD答案C解析P(AB)P(B|A)P(A)，故答案选C.2在10个形状大小均相同的球中有6个红球和4个白球，不放回地依次摸出2个球，在第1次摸出红球的条件下，第2次也摸到红球的概率为()A B C D答案D解析设第一次摸到的是红球为事件A，则P(A)，设第二次摸得红球为事件B，则P(AB)，故在第一次摸得红球的条件下第二次也摸得红球的概率为P(B|A)，选D.3抛掷红、黄两颗骰子，当红色骰子的点数为4或6时，两颗骰子的点数之积大于20的概率是()A B C D答案B解析抛掷红、黄两颗骰子共有6636个基本事件，其中红色骰子的点数为4或6的有12个基本事件，两颗骰子点数之积包含46,64,65,66共4个基本事件所以其概率为.4一个盒子里有20个大小形状相同的小球，其中5个红的，5个黄的，10个绿的，从盒子中任取一球，若它不是红球，则它是绿球的概率是()A B C D答案C解析在已知取出的小球不是红球的条件下，问题相当于从5黄10绿共15个小球中任取一个，求它是绿球的概率，P.5根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为，下雨的概率为，既吹东风又下雨的概率为.则在吹东风的条件下下雨的概率为()A B C D答案D解析设事件A表示“该地区四月份下雨”，B表示“四月份吹东风”，则P(A)，P(B)，P(AB)，从而吹东风的条件下下雨的概率为P(A|B).6一个口袋中装有2个白球和3个黑球，则先摸出一个白球后放回，再摸出一个白球的概率是()A B C D答案C解析设Ai表示第i次(i1、2)取到白球的事件，因为P(A1)，P(A1A2)，在放回取球的情况P(A2|A1).二、填空题7甲、乙两地都处于长江下游，根据历史记载，知道甲、乙两地一年中雨天占的比例分别为20%与18%，两地同时下雨的比例为12%.(1)乙地为雨天时，甲地也为雨天的概率为_(2)甲地为雨天时，乙地也为雨天的概率为_答案(1)(2)0.6解析设A“甲地为雨天”，B“乙地为雨天”，则P(A)20%0.2，P(B)18%0.18，P(AB)12%0.12.(1)P(A|B).(2)P(B|A)0.6.8100件产品中有5件次品，不放回地抽取两次，每次抽1件，已知第一次抽出的是次品，则第2次抽出正品的概率为_答案解析设“第一次抽到次品”为事件A，“第二次抽到正品”为事件B，则P(A)，P(AB)，所以P(B|A).9一个家庭中有两个小孩假定生男、生女是等可能的，已知这个家庭有一个是女孩，则这时另一个小孩是男孩的概率是_答案解析设A“其中一个是女孩”，B“其中一个是男孩”，则P(A)，P(AB)，P(B|A).三、解答题10一个盒子中有6只好晶体管，4只坏晶体管，任取两次，每次取一只，每一次取后不放回若已知第一只是好的，求第二只也是好的概率解析令Ai第i只是好的，i1,2.解法1：n(A1)CC，n(A1A2)CC，故P(A2|A1).解法2：因事件A1已发生(已知)，故我们只研究事件A2发生便可，在A1发生的条件下，盒中仅剩9只晶体管，其中5只好的，所以P(A2|A1).一、选择题11一个袋子中有5个大小相同的球，其中有3个黑球与2个红球，如果从中任取两个球，则恰好取到两个同色球的概率是()A B C D答案C解析从5个球中任取两个，有C10种不同取法，其中两球同色的取法有C14种，P.12(xx哈师大附中高二期中)一盒中装有5个产品，其中有3个一等品，2个二等品，从中不放回地取出产品，每次1个，取两次，已知第二次取得一等品的条件下，第一次取得的是二等品的概率是()A B C D答案A解析解法1：设A“第一次取到二等品”，B“第二次取得一等品”，则AB“第一次取到二等品且第二次取到一等品”，P(A|B).解法2：设一等品为a、b、c，二等品为A、B，“第二次取到一等品”所含基本事件有(a，b)，(a，c)，(b，a)，(b，c)，(c，a)，(c，b)，(A，a)，(A，b)，(A，c)，(B，a)，(B，b)，(B，c)共12个，其中第一次取到一等品的基本事件共有6个，所求概率为P.13从1、2、3、4、5中任取2个不同的数，事件A“取到的2个数之和为偶数”，事件B“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)()A B C D答案B解析P(A)，P(AB)，P(B|A).二、填空题14先后两次抛掷同一枚骰子，将得到的点数分别记为a、b.将a，b,5分别作为三条线段的长，则这三条线段能构成等腰三角形的概率是_答案分析本题有两点要点：一是构成三角形，须满足较小的两个数的和大于第三个数；二是构成等腰三角形，须有两个数相等解析基本事件的总数为6636.三角形的一边长为5，当a1时，b5符合题意，有1种情况；当a2时，b5符合题意，有1种情况；当a3时，b3或5时符合题意，即有2种情况；当a4时，b4或5时符合题意，有2种情况；当a5时，b1,2,3,4,5,6时符合题意，即有6种情况；当a6时，b5或6时符合题意，即有2种情况故满足条件的不同情况共有14种，所求概率为P.15从1100这100个整数中，任取一数，已知取出的一数是不大于50的数，则它是2或3的倍数的概率为_答案解析解法1：根据题意可知取出的一个数是不大于50的数，则这样的数共有50个，其中是2或3的倍数的数共有33个，故所求概率为.解法2：设A“取出的球不大于50”，B“取出的数是2或3的倍数”，则P(A)，P(AB)，P(B|A).三、解答题16某校高三(1)班有学生40人，其中共青团员15人全班平均分成4个小组，其中第一组有共青团员4人从该班任选一个作学生代表(1)求选到的是第一组的学生的概率；(2)已知选到的是共青团员，求他是第一组学生的概率解析设事件A表示“选到第一组学生”，事件B表示“选到共青团员”(1)由题意，P(A).(2)解法1：要求的是在事件B发生的条件下，事件A发生的条件概率P(A|B)不难理解，在事件B发生的条件下(即以所选到的学生是共青团员为前提)，有15种不同的选择，其中属于第一组的有4种选择因此，P(A|B).解法2：P(B)，P(AB)，P(A|B).17投掷两颗均匀骰子，已知点数不同，设两颗骰子点数之和为，求6的概率解析解法1：投掷两颗骰子，其点数不同的所有可能结果共30种，其中点数之和6的有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，共11种，所求概率P.解法2：设A“投掷两颗骰子，其点数不同”，B“6”，则P(A)，P(AB)，P(B|A).18在某次考试中，要从20道题中随机地抽出6道题，若考生至少能答对其中的4道题即可通过；若至少能答对其中的5道题就获得优秀，已知某考生能答对其中的10道题，并且知道他在这次考试中已经通过，求他获得优秀成绩的概率解析设D为“该考生在这次考试中通过”，则事件D包含事件A该考生6道题全答对，事件B该考生6道题中恰答对5道，事件C该考生6道题中恰答对4道设E该考生获得优秀，由古典概型的概率公式及加法公式可知P(D)P(ABC)P(A)P(B)P(C)，P(AD)P(A)，P(BD)P(B)，P(E|D)P(AB|D)P(A|D)P(B|D).故所求的概率为.点评解此类题时利用公式P(BC|A)P(B|A)P(C|A)可使求有些条件概率时更为简捷，但应注意B、C互斥这一前提条件