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第十九章一次函数,数学8年级下册R,19.2一次函数,19.2.3一次函数与方程、不等式,思考:下面3个方程有什么共同点和不同点?你能从函数的角度对解这3个方程进行解释吗？(1)2x+1=3,(2)2x+1=0,(3)2x+1=-1.,三个方程等号的左边都是2x+1,结果不同.从图象上可以看出y=2x+1上纵坐标分别取3,0,-1的点的横坐标为1,-0.5,-1就是方程的解.再通过计算发现三个方程的解是函数图象上纵坐标为3,0,-1的对应点的横坐标的值.,学习新知,解方程ax+b=0(a0)与求自变量x为何值时,一次函数y=ax+b的值为0有什么关系?,任何以x为未知数的一元一次方程都可以变形为ax+b=0(a0)的形式.因此,解方程ax+b=0(a0)相当于在某个一次函数y=ax+b的函数值为0时，求自变量x的值.或在函数y=ax+b图象上找出与x轴的交点,该交点横坐标的值就是该方程的解.,想一想,探究:下面3个不等式有什么共同点和不同点?你能从函数的角度对解这3个不等式进行解释吗?(1)2x+13,(2)2x+10,(3)2x+11,x-0.5,x0或ax+b0的形式.因此,解一元一次不等式相当于在某个一次函数y=ax+b的值大于0或小于0时,求x的取值范围.或者在函数y=ax+b图象上找出纵坐标大于0或小于0的部分,看这些点的横坐标满足什么条件.,探究:1号探测气球从海拔5m处出发,以1m/min的速度上升.与此同时,2号探测气球从海拔15m处出发,以0.5m/min的速度上升.两个气球都上升了1h.(1)用式子分别表示两个气球所在位置的海拔y(单位:m)关于上升时间x(单位:min)的函数关系;,解:(1)两个气球所在位置的海拔高度y(m)与上升时间x(min)的函数关系分别是:1号气球:y=x+5;2号气球:y=0.5x+15.自变量x的范围是0x60.,追问:“在某个时刻两个气球位于同一高度”说明它们两个函数关系式中的x和y的值要满足什么关系?如何求出x和y的值?,在某时刻两个气球位于同一高度,就是说对于x的某个值,函数y=x+5和y=0.5x+15有相同的值y.由此容易想到解二元一次方程组.,(2)在某个时刻两个气球能否位于同一高度?如果能,这时气球上升了多长时间?位于什么高度?,解:由题意得解得当上升20min时,两个气球都位于海拔25m的高度.,在同一直角坐标系中,画出一次函数y=x+5和y=0.5x+15的图象,观察这两条直线有交点吗?并思考:交点坐标是不是的解?为什么?,这两条直线的交点为(20,25),说明当上升20min时,两个气球都位于海拔25m的高度.也就是说交点坐标也就是方程组的解.,想一想,课堂小结,(1)一般地,因为每个含有未知数x和y的二元一次方程,都可以改写成y=ax+b的形式,所以每个这样的方程都对应一个一次函数,于是也对应一条直线,这条直线上每个点的坐标(x,y)都是这个二元一次方程的解.同样,任意一个二元一次方程组都对应着两个一次函数和两条直线,这两条直线的交点坐标是该二元一次方程组的解.,(2)从“数”的角度看:解二元一次方程组,相当于求自变量为何值时两个函数的函数值相等,以及这个函数值是多少.从“形”的角度看:解二元一次方程组,相当于确定两条相应直线的交点.,例：(补充)某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元,销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元.(1)求每台A型电脑和B型电脑的销售利润;,解:设每台A型电脑的销售利润为a元,每台B型电脑的销售利润为b元,则有解得即每台A型电脑的销售利润为100元,每台B型电脑的销售利润为150元.,(2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台,其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍.设购进A型电脑x台,这100台电脑的销售总利润为y元.求y关于x的函数关系式;,解：根据题意,得y=100 x+150(100-x),即y=-50 x+15000.,解：根据题意,得100-x2x,解得x.y=-50 x+15000中,-500,y随x的增大而减小.x为正整数,当x=34时,y取得最大值,此时100-x=66.即商店购进A型电脑34台,B型电脑66台,才能使销售总利润最大.,该商店购进A型、B型电脑各多少台,才能使销售总利润最大?,(3)实际进货时,厂家对A型电脑出厂价下调m(0m100)元,且限定商店最多购进A型电脑70台.若商店保持两种电脑的售价不变,请你根据以上信息及(2)中条件,设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案.,(3)根据题意,得y=(100+m)x+150(100-x),即y=(m-50)x+15000.由题意得x70.当0m50时,m-500时,则在x=a处取最小值,在x=b处取最大值;当k0时,结论正好相反.,一次函数与方程、不等式的关系:,课堂小结,1.直线y=x+3与y轴的交点是()A.(0,3)B.(0,1)C.(3,0)D.(1,0),解析:把x=0代入解析式，得y=3,故选A.,A,检测反馈,2.直线y=kx+b与两坐标轴的交点如图所示,当y2B.x-1D.x-1,解析:求y0时x的取值范围即是求图象上点的纵坐标小于0时横坐标所满足的条件.故选B.,B,3.如图所示的是函数y=-x+3的图象,根据图象回答下列问题:(1)求方程-x+3=0的解;,解:(1)由图象可知:当x=2时,y=0,即方程-x+3=0的解为x=2.,(2)求不等式-x+32时,y2.,(3)当x取何值时,y0.,解:由图象可知:当x2时,y0.,
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