2019年高中数学 3.1两角和与差的三角函数检测试题 北师大版必修4.doc

2019年高中数学 3.1两角和与差的三角函数检测试题 北师大版必修4一、选择题(每小题4分，共16分)1.以下各式中能成立的是( )(A)sin=cos= (B)cos=且tan=2(C)sin=且tan= (D)tan=2且cot= 2.已知cos(-)=，且是第四象限角，则sin(-2+)=( )(A) (B) (C) (D)3.已知tan=2，则( )(A)2 (B)-2 (C)0 (D)4.若，则x的取值范围是( )(A)2kx2k+ (kZ)(B)2k+x2k+ (kZ)(C)2k+x(2k+1) (kZ)(D)(2k+1)x2k+ (kZ)二、填空题(每小题4分，共8分)5.(2011长春高一检测)_.6.(2011上海高一检测)已知()，tan(-7)=，则sin+cos的值为_.三、解答题(每小题8分，共16分)7.(2011黄冈高一检测)已知2cos2+3cossin-3sin2=1，求：(1)tan；(2)8.已知sinA和cosA是方程5x2+5kx-2(1+k)=0的两根,求实数k的值.【挑战能力】(10分)已知sin(3-)= cos()和cos(-)=-cos(+)，且0，0，求和的值.答案解析1.【解析】选C.A项不满足平方关系，B项利用商数关系可得sin=,不满足sin2+cos2=1，D项根据三角函数的定义tan与cot互为倒数，cot应为，故选C.2.【解析】选A.由cos(-)=得，cos=，而为第四象限角，.3.【解析】选B. .4.【解析】选B. ,而,从而有cosx0,故选B.5.【解析】.答案：-1独具【误区警示】在开方过程中，忽略sin10与cos10的大小关系而导致错误.6.【解析】由tan(-7)= 得tan=，即(*)，又sin2+cos2=1,cos2=,()cos=,将其代入(*)得sin=,sin+cos=.答案：7.【解析】(1)由原条件得4tan2-3tan-1=0得tan=或tan=1;(2)原式当tan=时，原式=；当tan=1时，原式=.8.【解析】方程5x2+5kx-2(1+k)=0有实数根，则=25k2+40(1+ k)0即5k2+8k+80 (1)又,cos2A+sin2A=1，即5k2+4k-1=0.k=-1或k=,而k=-1或k=均满足(1)式，k=-1或k=.独具【方法技巧】揭秘sincos与sincos的关系1.sin+cos，sin-cos，sincos关系剖析sin2+cos2=1，sin2+2sincos+cos2=1+2sincos.(sin+cos)2=1+2sincos.同理可得(sin-cos)2=1-2sincos.(sin+cos)2+(sin-cos)2=2.sincos=(sin+cos)2=(sin-cos)2.sin+cos，sin-cos,sincos可“知一求二”，也就是已知这三个三角函数式中任意一个式子的值，就能求其他两个三角函数式的值.这些关系式的应用非常广泛，是高考的热点之一，应引起我们的重视.2.以上这三个三角函数式都含有sin和cos，因此探究思路是从sin和 cos的关系式sin2+cos2=1开始讨论.如：已知sin+cos=，(0，)，求sin2-cos2的值.由sin+cos的值求出sin-cos的值，从而求得sin2-cos2的值.具体解答如下：sin+cos=，.sin和cos的符号相反.又(0，)，(,).sin0，cos0.sin-cos0.sin2-cos2=(sin+cos)(sin-cos).3.解答该类问题，利用同角三角函数的基本关系时忽视隐含条件或符号的选取常为致错的主因，应特别注意.【挑战能力】独具【解题提示】利用诱导公式将已知条件化简.构造平方关系，结合角的范围，达到求解角的目的.【解析】已知条件可化为,两式平方相加可得sin2+3cos2=2，即sin2=，sin=,0，sin=，=或，分别代入(2)可求得cos=或cos=，又0，=或=；因此=，=或=，=.