2019-2020年高考数学一轮总复习 第三章 第5节 三角恒等变换练习.doc

2019-2020年高考数学一轮总复习 第三章 第5节 三角恒等变换练习一、选择题1(xx青岛高三期末)已知sin(x)，则sin 2x的值为()AB.CD.解析sin 2xsin2(x)cos2(x)12sin2(x).答案C(理)2.已知，都是锐角，若sin ，sin ， 则等于()A. B.C.和 D和解析由于，都为锐角，所以cos ，cos .所以cos()cos cos sin sin ，所以.答案A3(xx六安模拟)已知2sin 1cos ，则tan 等于()A2 B.C.或不存在 D不存在解析当1cos 0时，tan 不存在当1cos 0时，tan .答案C4(xx通化模拟)已知函数f(x)asin cos()的最大值为2，则常数a的值为()A. BC D解析因为f(x)asin x(cos xasin x)cos(x)(其中tan a)，所以2，解得a.答案C5(xx兰州检测)在斜三角形ABC中，sin Acos Bcos C，且tan Btan C1，则角A的值为()A. B. C. D.解析由题意知，sin Acos Bcos Csin(BC)sin Bcos Ccos Bsin C，在等式cos Bcos Csin Bcos Ccos Bsin C两边同除以cos Bcos C得tan Btan C，又tan(BC)1tan A，即tan A1，所以A.答案A6已知cos ，cos ()，且、(0，)，则cos ()的值等于()A B. C D.解析(0，)，2(0，)cos ，cos 22cos21，sin 2，而，(0)，(0，)，sin()，cos()cos2()cos 2cos()sin2sin()()().答案D二、填空题7(xx山东高考)函数ysin 2xcos2x的最小正周期为_解析因为ysin 2xsin(2x)，所以该函数的最小正周期T.答案8(xx广州模拟)已知cos 4 sin4 ，且(0，)，则cos (2)_.解析cos4 sin4(sin2cos2)(cos 2sin2 )，cos 2，又(0，)，2(0，)，sin 2，cos(2)cos 2sin 2答案9._.解析原式4.答案410(xx烟台模拟)已知角，的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，(0，)，角的终边与单位圆交点的横坐标是，角的终边与单位圆交点的纵坐标是，则cos _.解析依题设及三角函数的定义得：cos ，sin().又0，0，xR)的最小正周期为10.(1)求的值；(2)设，0，f(5)，f(5)，求cos ()的值解析(1)由T10得.(2)由得整理得，0，cos ，sin .cos()cos cos sin sin .12(xx青岛模拟)已知函数f(x)sin x(0)在区间0，上单调递增，在区间，上单调递减如图，四边形OACB中，a，b，c为ABC的内角A，B，C的对边，且满足.(1)证明：bc2a.(2)若bc，设AOB(0)，OA2OB2，求四边形OACB面积的最大值解析(1)由题意知，解得，所以.所以sin Bcos Asin Ccos A2sin Acos Bsin Acos Csin A，所以sin Bcos Acos Bsin Asin Ccos Acos Csin A2sin A，所以sin(AB)sin(AC)2sin A，所以sin Csin B2sin A，所以bc2a.(2)因为bc2a，bc，所以abc，所以ABC为等边三角形SOACBSOABSABCOAOBsin AB2sin (OA2OB22OAOBcos )sin cos 2sin()，因为(0，)，所以(，)，当且仅当，即时取最大值，SOACB的最大值为2.