2019年高考数学试题分类汇编 D单元 数列（含解析）.doc

2019年高考数学试题分类汇编 D单元 数列（含解析）目录D单元数列1D1 数列的概念与简单表示法1D2 等差数列及等差数列前n项和1D3等比数列及等比数列前n项和1D4数列求和1D5 单元综合1 D1 数列的概念与简单表示法【浙江宁波高一期末xx】6. 已知数列满足，则 2 【知识点】递推关系式;数列的周期性.【答案解析】B解析 ：解：因为，所以由已知可得可以判断出数列是以4为周期的数列，故故选：B.【思路点拨】利用递推关系式依次求值，判断出数列是以4为周期的数列即可.【浙江宁波高一期末xx】2.数列：、3、9、的一个通项公式是() () () ()【知识点】数列的概念及简单表示法;数列的通项公式.【答案解析】B解析 ：解：设此数列的通项公式为an，奇数项为负数，偶数项为正数，符号为每一项的绝对值为，故其通项公式公式为.故答案为; B.【思路点拨】对每一项按符号和其绝对值分别讨论即可得出D2 等差数列及等差数列前n项和【重庆一中高一期末xx】1. 已知等差数列中， ，则其公差是（ ） A 6 B 3 C 2 D 1【知识点】等差数列的性质;等差数列的通项公式【答案解析】D解析 ：解：等差数列an中，即,故选：D.【思路点拨】将两式，作差，根据等差数列的性质建立公差的等式，解之即可【浙江宁波高一期末xx】4.等差数列的前项和为，若，则 12 16【知识点】等差数列的性质【答案解析】A解析 ：解：由等差数列的性质可知仍然成等差数列，所以，即，解得.【思路点拨】根据等差数列的性质仍然成等差数列，根据仍然成等差数列进而代入数值可得答案【文浙江绍兴一中高二期末xx】9设函数，则的值为（ ）A B C D【知识点】等差数列前n项和；诱导公式.【答案解析】C解析 ：解：因为，所以，则= += + =4027+ =.故选：C.【思路点拨】把值依次代入原式，转化为两部分的和，第一部分利用等差数列前n项和公式求和，而第二部分则利用诱导公式化简，第三部分常数列求和，最后相加即可.【理浙江绍兴一中高二期末xx】8设函数，则的值为A B2014 Cxx D0【知识点】等差数列前n项和；诱导公式.【答案解析】A解析 ：解：因为，所以，则= += + =4027+ =4027.故选：A.【思路点拨】把值依次代入原式，转化为两部分的和，第一部分利用等差数列前n项和公式求和，而第二部分则利用诱导公式化简，最后相加即可.【理浙江宁波高二期末xx】11.等差数列的前项和为,若,则的值是 【知识点】等差数列的性质；等差数列的前n项和【答案解析】28解析 ：解：由等差数列的性质可得：,故答案为28【思路点拨】由等差数列的性质可得：,再利用其前n项和公式即可得出【理广东惠州一中高三一调xx】4已知等差数列的前项和为，若，则 ( ) 【知识点】等差数列的性质和求和公式.【答案解析】D 解析 ：解：由题意，等差数列中，所以，故选.【思路点拨】先应用等差数列的性质得，再应用等差数列求和公式求和.【黑龙江哈六中高一期末xx】22（本小题满分12分）各项均不为零的数列的前项和为，且，（1）求数列的通项公式；（2）若，设，若对恒成立，求实数的取值范围【知识点】等差数列的性质；等差数列的通项公式；递推关系式；数列的单调性.【答案解析】（1）（2）解析 ：解：（1）当时，由可得，即2分又，且，所以是以3为首项，以3为公差的等差数列，所以，所以，.4分当时，所以6分（2）由，所以 所以，所以单调递增10分所以，所以12分【思路点拨】（1）把已知条件变形后得，可判断出是以3为首项，以3为公差的等差数列，进而可求出的通项公式；（2）利用判断单调性后再求的取值范围即可.【福建南安一中高一期末xx】11. 若数列满足(nN*，为常数)，则称数列为“调和数列”已知正项数列为“调和数列”，且，则的最大值是 ( ) A10 B100 C200 D400【知识点】等差数列的概念、等差数列的性质与基本不等式求最值【答案解析】B解析：解：因为正项数列为“调和数列”，则，即数列为等差数列，由等差数列的性质，则，所以，当且仅当即该数列为常数列时等号成立，所以选B.【思路点拨】根据所给的新定义可得到数列为等差数列，从所给的项的项数特征可发现等差数列的性质特征，利用等差数列的性质即可得到则，再由和为定值求积的最大值利用基本不等式解答即可.【文江西鹰潭一中高一期末xx】11等差数列的前三项为，此数列的通项公式=_ 【知识点】等差数列的性质；等差数列的通项公式【答案解析】 解析 ：解：已知等差数列an的前三项依次为a1，a+1，2a+3，故有2（a+1）=a1+2a+3，解得a=0，故等差数列an的前三项依次为1，1，3，故数列是以1为首项，以2为公差的等差数列，故通项公式an=1+（n1）2=2n3，故答案为.【思路点拨】由条件可得2（a+1）=a1+2a+3，解得a=0，故可得等差数列an的前三项，由此求得数列的通项公式【文江西省鹰潭一中高二期末xx】7已知数列满足，且，则的值是( )A B C5 D【知识点】等差数列的性质；对数的运算性质【答案解析】A 解析 ：解：，且数列为公比的等比数列，设首项为a，则=-5故答案为：-5【思路点拨】利用对数的运算性质化简，得到确定出数列an为公比的等比数列，设首项为a，化简已知的等式，得到一个等式，将所求式子的真数利用等比数列的性质化简后，把得出的等式代入，利用对数的运算性质化简，即可求出值【理浙江温州十校期末联考xx】16已知数列满足递推关系式 (nN*)，且为等差数列，则的值是_【知识点】等差数列的应用; 数列递推式【答案解析】 解析 ：解：若为等差数列，则，为常数，即，则-1-2=0，解得=-1，故答案为：-1 【思路点拨】根据数列的递推关系式，结合等差数列的定义即可得到结论【理吉林一中高二期末xx】9. 已知数列是等差数列,且,则的值为（）ABCD【知识点】等差中项；等差数列的性质；特殊角的三角函数值.【答案解析】A 解析 ：解：, .【思路点拨】先利用等差中项公式解得，求，即求，代入可得结果.【江西鹰潭一中高一期末xx】11等差数列的前三项为，此数列的通项公式=_ 【知识点】等差数列的性质；等差数列的通项公式【答案解析】 解析 ：解：已知等差数列an的前三项依次为a1，a+1，2a+3，故有2（a+1）=a1+2a+3，解得a=0，故等差数列an的前三项依次为1，1，3，故数列是以1为首项，以2为公差的等差数列，故通项公式an=1+（n1）2=2n3，故答案为.【思路点拨】由条件可得2（a+1）=a1+2a+3，解得a=0，故可得等差数列an的前三项，由此求得数列的通项公式【吉林一中高一期末xx】2. 的三个内角ABC成等差数列，则一定是（）A直角三角形B等边三角形C非等边锐角三角形D钝角三角形【知识点】等差中项的定义；向量的数量积的运算；两个向量垂直的充要条件.【答案解析】B 解析 ：解：的三个内角ABC成等差数列，所以，又，所以，.设为边上的中点,则,又,所以，即，故ABC为等边三角形，故选B【思路点拨】先由三个内角ABC成等差数列得到 ，然后利用，得到，进而得到结论.D3等比数列及等比数列前n项和【浙江宁波高一期末xx】17.在数列中， （），把数列的各项按如下方法进行分组：()、()、()、，记为第组的第个数（从前到后），若=，则_.【知识点】等比数列的性质;数列的函数特性【答案解析】10 解析 ：解：，数列是等比数列，又，而根据条件中的分组可知，第组有项，前组总共有项，即，又，穷举即可得或，.【思路点拨】利用已知条件得到与，然后解不定方程即可.【文浙江绍兴一中高二期末xx】18（本题满分10分）已知数列的首项，（1）求证：数列为等比数列；（2） 若，求最大的正整数【知识点】构造新数列；等比数列的前n项和公式.【答案解析】（）见解析（）99解析 ：解：（），且，数列是以为首项，为公比的等比数列.（）由（）可求得，.，若，则.【思路点拨】（）把已知条件构造成新数列即可；（）对数列求和后解不等式即可.【文浙江绍兴一中高二期末xx】4设是等比数列，则“”是“数列是递增数列”的（ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；等比数列的性质【答案解析】B解析 ：解：是等比数列，由“”可知公比可以为负数，数列不一定是递增数列，故充分性不成立若数列是递增数列，则一定有，故必要性成立综上，“”是“数列是递增数列”的必要不充分条件，故选：B【思路点拨】利用是等比数列，结合充要条件的判断方法，即可得出结论【典型总结】本题考查充分条件、必要条件的定义，递增数列的定义，判断充分性是解题的难点.【文浙江宁波高二期末xx】6数列的首项为1，数列为等比数列，且，若则（ ） A. B. C. 1 D. 2 【知识点】等比数列的性质.【答案解析】A解析 ：解：由题意可得设等比数列的公比为q，则解得即解得故选：A【思路点拨】由题意可得代入可得进而可得的值.【理浙江绍兴一中高二期末xx】18（本题满分10分）已知数列的首项，（）求证：数列为等比数列；（）若，求最大的正整数【知识点】构造新数列；等比数列的前n项和公式.【答案解析】（）见解析（）99解析 ：解：（），且，数列是以为首项，为公比的等比数列.（）由（）可求得，.，若，则.【思路点拨】（）把已知条件构造成新数列即可；（）对数列求和后解不等式即可.【理吉林长春十一中高二期末xx】10.数列的首项为1，数列为等比数列且，若，则（ ） A. 20 B. 512 C. 1013 D. 1024【知识点】等比数列的性质.【答案解析】D解析 ：解：由，且，得，数列bn为等比数列，故选D【思路点拨】由，且，通过变形转化，把数列an的项用数列bn中的项表示，然后利用等比数列的性质求解【黑龙江哈六中高一期末xx】19（本小题满分12分）已知等差数列的公差大于0，且是方程的两根，数列的前项的和为，且（1）求数列，的通项公式； （2） 记,求数列的前项和【知识点】等差数列的通项公式；等比数列的通项公式；【答案解析】（1）（2）解析 ：解：（1）是方程的两根，且数列的公差，公差.又当时，有，.当n2时，有， (n2).数列是等比数列，b1，q.（2）由（1）知，由倍差法求和可得.【思路点拨】（1）根据是方程的两根，求得和，则公差可求，进而求得数列的通项公式，代入中根据求得n2时判断出其为等比数列，公比为进而根据等比数列的通项公式求得（2）用倍差法求数列的前n和.【福建南安一中高一期末xx】22. 已知数列的首项. （1）求证：是等比数列，并求出的通项公式；（2）证明：对任意的；（3）证明：.【知识点】等比数列的定义，不等式的证明，等比数列前n项和公式的应用【答案解析】略，解析：证明：（1），又所以是以为首项，以为公比的等比数列 （2）由（1）知（3）先证左边不等式，由知；当时等号成立；再证右边不等式，由（2）知，对任意，有，取，则【思路点拨】一般证明数列是等比数列，可结合定义只需证明等于常数即可，在证明不等式中放缩法是常用的方法，本题第2问先通过对右边凑项出现，再利用放缩法进行证明，第3问在第二问的基础上先利用不等式的性质得到数列的和满足的不等式，再利用放缩法证明.【福建南安一中高一期末xx】10. 已知等差数列的公差，且成等比数列，则的值是 （ ）A. B. C. D.【知识点】等差数列的通项公式、等比数列的定义【答案解析】A解析：解：因为，则有，因为公差不等于0，得，所以，则选A.【思路点拨】可用等差数列的通项公式求出第一、三、九项，再利用等比数列的定义得出等差数列的首项与公差的关系，把所求的分式的分子与分母都用等差数列的首项表示，即可求其比值.【福建南安一中高一期末xx】5. 在等比数列中，已知前n项和=，则的值为（ ）A1 B1 C 5 D-5【知识点】等比数列的前n项和【答案解析】D 解析：解：因为，由等比数列的前n项和的特征可知a=5，所以选D.【思路点拨】当等比数列的公比不为1时其前n项和公式为，其常数项与系数互为相反数.【福建南安一中高一期末xx】2. 公比为的等比数列的各项都是正数，且，则= （ ）A. B. C. D.【知识点】等比数列的性质及等比数列的定义【答案解析】B 解析：解：由等比数列的性质得，又数列的各项都是正数，所以=4，由等比数列的定义得=2，所以选B.【思路点拨】先观察所给的项的项数，发现可利用等比数列的性质求出数列的第7项，再结合公比为2，利用等比数列的定义求第六项【文浙江温州十校期末联考xx】7设等比数列的前n项和为。若，,则( )A24 B12 C18 D22【知识点】等比数列的性质【答案解析】B 解析 ：解：设S，则，故选：B 【思路点拨】设，则，利用，即可【文江西鹰潭一中高一期末xx】4等比数列an的前n项和为Sn，已知S3 = a2 +10a1 ，a5 = 9，则a1=（ ）A B. C D 【知识点】等比数列的前n项和【答案解析】C解析 ：解：设等比数列an的公比为q，解得,故选C【思路点拨】设等比数列an的公比为q，利用已知和等比数列的通项公式即可得到与的关系式，解出即可【文江西省鹰潭一中高二期末xx】17（本小题满分12分）公差不为零的等差数列中，又成等比数列.（）求数列的通项公式.（）设，求数列的前n项和.【知识点】等比数列的性质; 等比数列的前n项和公式.【答案解析】（）（）解析 ：解：（）等差数列an中，成等比数列，即 -2分整理得：即 -4分又则数列an的通项公式为 -6分（）由（）得，因为 -9分所以是以为首项，以8为公比的等比数列，所以 -12分【思路点拨】（）由等差数列an中成等比数列，利用等比数列的性质列出关系式，再利用等差数列的通项公式化简，得出首项与公差的关系，根据a3的值，确定出首项与公差，即可得到等差数列的通项公式；（II）由 (nN*)知，数列是一个等比数列，故求出其首项与公比，代入等比数列的前n项和公式即可.【文江西省鹰潭一中高二期末xx】5已知数列是公差为的等差数列，且成等比数列，则等于 ( )A B C D【知识点】等比数列的性质；等差数列的通项公式【答案解析】A 解析 ：解：由题意可得即解之可得故.故选A. 【思路点拨】根据题意可得，解之可得a1=3，由等差数列的通项公式可得【理浙江温州十校期末联考xx】7设等比数列的前n项和为。若，,则( )A24 B12 C18 D22【知识点】等比数列的性质【答案解析】B 解析 ：解：设S，则，故选：B 【思路点拨】设，则，利用，即可D4数列求和【浙江宁波高一期末xx】15.已知数列是首项为3，公差为1的等差数列，数列是首项为，公比也为的等比数列，其中，那么数列的前项和_.【知识点】错位相减法求数列的和.【答案解析】解析 ：解：由题意可得，得，-，可得.故答案为：.【思路点拨】由题意可求出数列，数列的通项公式，再利用错位相减法求数列的和即可.【理江苏扬州中学高二期末xx】24（本小题满分10分）已知数列为，表示，1 若数列为等比数列，求；若数列为等差数列，求【知识点】数列的求和;等差数列与等比数列【答案解析】见解析；见解析解析 ：解：，所以 4分，因为，两边同乘以，则有，两边求导，左边，右边，即（*），对（*）式两边再求导，得取，则有所以 10分【思路点拨】（1）由已知条件得，由此利用分组求和法能求出结果（2）由已知条件得，由此利用导数性质能求出结果【理吉林长春十一中高二期末xx】16.定义在上的函数满足：当时，；.设关于的函数的零点从小到大依次为.若，则_.（用表示）【知识点】进行简单的合情推理；函数的零点；数列的求和【答案解析】解析 ：解：当时，；当时，则，由可知：同理，当时，当时，由，可得，；同理，当时，由，可得，；此时当时则在区间和上各有一个零点，分别为，且满足，依此类推：，当时，故答案为：【思路点拨】当时，不必考虑利用已知可得：当时，由，可得，；同理，当时，；此时分别找出，则在区间和上各有一个零点，分别为，且满足，依此类推，利用等比数列的前n项和公式即可得出【福建南安一中高一期末xx】19. 已知数列的前项和为，且，数列中，点在直线上（1）求数列的通项和；(2) 设，求数列的前n项和【知识点】等差数列，等比数列，数列求和【答案解析】（1）（2）解析：解：（1） . ；（2）因此：即：.【思路点拨】一般遇到数列的前n项和与通项的递推公式，通常利用关系式转化成单一的项的递推关系或单一的前n项和的递推关系，再利用特殊数列-等差数列或等比数列求通项公式；遇到数列求和问题先明确其通项公式，结合通项公式特征确定求和思路.【福建南安一中高一期末xx】16. 已知函数，且，则_.【知识点】函数的概念，数列求和【答案解析】1003解析：解：因为，所以.【思路点拨】一般遇到数列求和问题，通常先确定其通项公式，因为函数f(n)为分段函数，所以可对所求数列分段求其通项公式，最后结合通项公式特征用并项求和法求和即可.【福建南安一中高一期末xx】12. 设是定义在上的函数，若 ，且对任意，满足，则= （ ）A B C D【知识点】函数的概念、数列累加求和的应用、等比数列前n项和公式【答案解析】D解析：解：由f（x+2）-f（x）32 x，f（x+6）-f（x）632 x可得f（x+6）-f（x+2）602 x=152 x+2，即f（x+4）-f（x）152 x，由f（x+2）-f（x）32x，得f（x+4）-f（x+2）32 x+2，两者相加得，得f（x+4）-f（x）152x，所以f（x+4）-f（x）=152x，则f（4）-f（0）=15，f（8）-f（4）=15，f（12）-f（8）=15，f（xx）-f（xx）=15，上述式子两边分别相加得f（xx）-f（0）=15=，所以f（xx）=，则选D【思路点拨】先利用所给的函数的不等关系通过对x的代换及不等式的性质得到一个等量关系f（x+4）-f（x）=152x，再借助于数列的累加求和求通项公式的方法求f（xx）.【文浙江温州十校期末联考xx】19.（本题满分12分）设等差数列的前项和为，且，.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，设为数列的前项和.【知识点】数列的求和；等差数列的性质【答案解析】（1）an2n1（2）Tn3. 解析 ：解：(1)设等差数列an的首项为a1，公差为d.由S44S2，a42a21得解得a11，d2. 4分因此an2n1，nN*. v 5分(2)由已知，nN*，由(1)知an2n1，nN*，所以bn，nN*. 6分又Tn，Tn，两式相减得Tn 9分，所以Tn3. 12分【思路点拨】（1）由已知条件得，由此能求出an=2n-1（2）由已知得bn，利用错位相减法求出Tn即可【文吉林一中高二期末xx】22. 数列的前n项和为,存在常数A,B,C,使得对任意正整数n都成立.若数列为等差数列,求证:3A-B+C=0;若设数列的前n项和为,求;若C=0,是首项为1的等差数列,设,求不超过P的最大整数的值.【知识点】数列递推式；数列的求和【答案解析】见解析解析 ：解：因为为等差数列,设公差为,由, 得, 即对任意正整数都成立. 所以所以. 因为,所以, 当时, 所以,即, 所以,而, 所以数列是首项为,公比为的等比数列,所以. 于是.所以, 由, 得. 所以. 因为是首项为的等差数列,由知,公差,所以. 而 , 所以, 所以,不超过的最大整数为. 【思路点拨】（1）先根据条件都转化为首项和公差的形式，再根据等差数列的前n项和Sn所满足的条件即可得到结论（2）先根据前n项和Sn以及通项之间的关系求出an的通项，进而得到数列nbn的通项，再结合错位相减法即可求出Tn；（3）先根据条件求出an的通项；进而根据裂项求和法求出P的表达式，即可得到结论 【理浙江温州十校期末联考xx】19.（本题满分12分）设等差数列的前项和为，且，.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，设为数列的前项和，试比较与的大小.【知识点】数列的求和；等差数列的性质【答案解析】（1）an2n1（2）Tn3解析 ：解：(1)设等差数列an的首项为a1，公差为d.由S44S2，a42a21得解得a11，d2. 4分因此an2n1，nN*. v 5分(2)由已知，nN*， 由(1)知an2n1，nN*，所以bn，nN*. 6分又Tn，Tn，两式相减得Tn 9分，所以Tn3. 11分故Tn3 12分【思路点拨】（1）由已知条件得，由此能求出an=2n-1（2）由已知得bn，利用错位相减法求出Tn3，从而能得到Tn3D5 单元综合【重庆一中高一期末xx】21. （本小题满分12分）已知数列满足：（1）若数列是以常数为首项，公差也为的等差数列，求的值；（2）若，求证：对任意都成立；（3）若，求证：对任意都成立；【知识点】数列递推式;数列与不等式的结合;放缩法.【答案解析】（1）（2）见解析（3）见解析解析 ：解：（1）由题意，又由得，即对一切成立，所以 （2）由得，两边同除以得（3），将代入，得 由得，所以，所以从而又由得所以，从而，综上，【思路点拨】（1）由得：，从而可求的求得a1=0；（2）由得，两边同除以可得结论（3）由（2）可知，再进行放缩,可证得结论【重庆一中高一期末xx】16.（本小题满分13分）在等比数列中，且，成等差数列.（1）求； （2）令，求数列的前项和.【知识点】等差、等比数列的通项与性质；等差数列的前n项和公式；对数的运算法则.【答案解析】（1）（2）解析 ：解：（1）设的公比为，由，成等差数列，得.又，则，解得. （ ）. （2），是首项为0，公差为1的等差数列，它的前项和. 【思路点拨】（1）设an的公比为q，根据等比数列的通项公式与等差中项的定义，建立关于q的等式解出q=2，即可求出an的通项公式（2）根据（I）中求出的an的通项公式，利用对数的运算法则算出bn=n-1，从而证出bn是首项为0、公差为1的等差数列，再利用等差数列的前n项和公式加以计算，可得数列bn的前n项和Sn的表达式【重庆一中高一期末xx】15. (原创) 数列满足,则的最小值是 【知识点】构造新数列；等差数列的性质.【答案解析】解析 ：解：因为，整理得：，两边同时除以可得：，则数列是公差为1的等差数列，所以，即，当时，当时，故的最小值是.故答案为：.【思路点拨】先把原式变形构造新数列进而判断即可.【重庆一中高一期末xx】8.设是公比为的等比数列，令，若数列的连续四项在集合中，则等于( )ABC或D或【知识点】递推公式的应用；等比数列的性质【答案解析】C解析 ：解：bn有连续四项在-53，-23，19，37，82中且bn=an+1 an=bn-1则an有连续四项在-54，-24，18，36，81中an是等比数列，等比数列中有负数项则q0，且负数项为相隔两项等比数列各项的绝对值递增或递减，按绝对值的顺序排列上述数值18，-24，36，-54，81相邻两项相除则可得，-24，36，-54，81是an中连续的四项，此时q= ,同理可求q= q=或 q= .故选B【思路点拨】根据bn=an+1可知 an=bn-1，依据bn有连续四项在-53，-23，19，37，82中，则可推知则an有连续四项在-54，-24，18，36，81中，按绝对值的顺序排列上述数值，可求an中连续的四项，求得q.【浙江宁波高一期末xx】22.（本题满分15分）设数列的首项，前项和为，且、成等差数列，其中.()求数列的通项公式；()数列满足：，记数列的前项和为,求及数列的最大项.【知识点】数列的通项公式；裂项相消法求数列的和；数列单调性的判断.【答案解析】() () 数列的的最大项是.解析 ：解：() 由、成等差数列知，1分当时，所以， 4分当时，由得， 5分综上知，对任何,都有,又，所以，.6分所以数列是首项为1，公比为2的等比数列，所以. 7分() 10分 ，12分，当时，即；当时，也有，但；当时，即.所以数列的的最大项是. 15分【思路点拨】（1）根据题意可知，考虑到当时，因此可以结合条件消去得到数列的递推公式：当时，容易验证当时，上述关系式也成立，从而数列的通项公式；（2）根据（1）中求得的通项公式，结合条件采用裂项相消法来求其前项和，再利用作差法判断数列的单调性，可知，从而得到结果.【文浙江宁波高二期末xx】19（本小题满分14分） 已知数列的前n项和 (n为正整数)。（1）令，求证数列是等差数列；（2）求数列的通项公式，并求数列的前n项和【知识点】数列递推式；数列的概念及简单表示法;错位相减法.【答案解析】（1）见解析（2）解析 ：解：（1）在中令可得即.1分当时. 3分即. 4分. 5分 又数列是首项和公差均为1的等差数列. 7分（2）于是 9分11分13分14分【思路点拨】（1）整理题设递推式得进而表示出，进而根据，求得和的递推式，整理得，进而根据求得，进而根据等差数列的定义判断出数列为等差数列（2）利用错位相减法即可.【文四川成都高三摸底xx】16（本小题满分12分） 已知等差数列an的前n项和为Sn，且a2=3，S7=49，nN*。 （I）求数列an的通项公式； （）设，求数列bn的前n项和Tn【知识点】等差数列与等比数列的通项公式与求和公式【答案解析】（I）；（）.解析：解：（I）设公差为d，因为，解得，所以，即所求数列的通项公式为；（）由（I）得，所以【思路点拨】在解答题中一般遇到等差数列与等比数列通常利用其通项公式与求和公式列出首项与公差或公比的方程组，通过解方程组求出首项与公差或公比再进行解答.【文广东惠州一中高三一调xx】19（本小题满分14分）已知等差数列的首项公差且分别是等比数列的（1）求数列和的通项公式；（2）设数列对任意正整数均有成立，求的值.【知识点】等差数列与等比数列的综合；数列的求和【答案解析】（1）（2）解析 ：解：（1），且成等比数列， ，即， 2分 4分又6分（2）， ，即，又， 得 9分，11分则 14分【思路点拨】（1）利用等差数列的通项公式将用an的首项与公差表示，再据此三项成等比数列，列出方程，求出公差，利用等差数列及等比数列的通项公式求出数列与的通项公式（2）利用数列的第n项等于前n项和减去前n-1项的和求出，进一步求出cn，利用错位相减法求和【理重庆一中高二期末xx】22、(12分)已知正项数列满足（1） 判断数列的单调性；（2） 求证：【知识点】数列的单调性；裂项相消法；放缩法证明不等式.【答案解析】（1）数列为递增数列. (2)见解析解析 ：解：（1），即 故数列为递增数列.(2) 不妨先证再证：.当时，.易验证当n=1时,上式也成立.综上,故有成立.【思路点拨】（1）利用已知条件判断出即可；（2）先证通分整理即可；再证：利用放缩法以及裂项相消法即可得到结论.【理浙江绍兴一中高二期末xx】14已知数列为等差数列，首项，公差，若成等比数列，且，则 【知识点】等差、等比数列的基本性质；等差、等比数列的通项公式.【答案解析】14解析 ：解：设因为成等比数列，且，即成等比数列，所以，即，解得，故，而成等比数列，即成等比数列得，则有，把，代入解得.故答案为：14.【思路点拨】先由成等比数列求出公差，再由等比数列的性质得到，最后借助于等差数列的通项公式求出【理浙江宁波高二期末xx】20.(本题满分14分)数列是公比为的等比数列,且是与的等比中项,前n项和为;数列是等差数列,=8,其前n项和满足(为常数,且1)（I）求数列的通项公式及的值；（II）比较与的大小【知识点】等差数列与等比数列的综合；数列的求和【答案解析】（I）；（II）解析 ：解：（）由题意，可得，即，解之得=，数列an的通项公式为，又， ，即，解得或，为常数，且，；（）由（）知：， -又，可得【思路点拨】（I）根据是与的等比中项，建立关于的方程，解出=，从而得出数列的通项公式再由建立关于的公差d与的方程组，解之即可得到实数的值；（II）由（I）的结论，利用等比数列的求和公式算出的表达式，从而得到=-由等差数列的通项与求和公式算出的前n项和，利用裂项求和的方法算出结果，再将两式加以比较，即可得到所求的大小关系【理浙江宁波高二期末xx】10.对数列,如果成立,则称为阶递归数列给出下列三个结论： 若是等比数列,则为1阶递归数列； 若是等差数列,则为2阶递归数列； 若数列的通项公式为an=n2,则为3阶递归数列 其中正确结论的个数是 ( ) A0 B1 C2 D3【知识点】k阶递归数列的定义; 数列的性质和应用; 复合命题的真假【答案解析】D解析 ：解：是等比数列，使成立，为1阶递归数列，故成立；是等差数列，使成立，为2阶递归数列，故成立；若数列an的通项公式为，使成立，为3阶递归数列，故成立故选D【思路点拨】利用等差数列、等比数列和数列的通项公式为的性质，根据k阶递归数列的定义，逐个进行判断，能够求出结果【理四川成都高三摸底xx】16（本小题满分12分） 已知等差数列an的前n项和为Sn，且a2=3，S7=49，nN*。 （I）求数列an的通项公式； （）设，求数列bn的前n项和Tn【知识点】等差数列与等比数列的通项公式与求和公式【答案解析】（I）；（）.解析：解：（I）设公差为d，因为，解得，所以，即所求数列的通项公式为；（）由（I）得，所以【思路点拨】在解答题中一般遇到等差数列与等比数列通常利用其通项公式与求和公式列出首项与公差或公比的方程组，通过解方程组求出首项与公差或公比再进行解答.【理广东惠州一中高三一调xx】19（本小题满分14分）已知数列中，前项和(1) 求数列的通项公式；(2) 设数列的前项和为，是否存在实数，使得对一切正整数都成立？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由【知识点】递推公式法求通项，裂项相消法求和.【答案解析】(1) (2) 解析 ：解：（1）（解法一） 3分整理得 两式相减得 5分即 ，即 7分 数列是等差数列 且，得，则公差 8分（解法二） 3分整理得等式两边同时除以得 ， 5分即 6分累加得 得 8分（2） 由（1）知 10分 12分 则要使得对一切正整数都成立，只要，所以只要 存在实数，使得对一切正整数都成立，且的最小值为14分【思路点拨】（1）当遇到和的关系式为递推公式时，常用思维是化“单一”，只含项或只含和的形式，然后再寻求概念或裂项相消法进一步求通项；（2）先裂项相消求和，再放缩法即可得结果.【文江西鹰潭一中高一期末xx】20.（本题13分）数列中，a1=1，前n项和是sn，sn=2an-1，。（1）求出a2，a3，a4； (2)求通项公式；（3）求证：sn sn+2 【知识点】数列与不等式的综合；等比关系的确定【答案解析】（1）a2=2 ;a3=4;a4=8; (2) （3）见解析.解析 ：解：（1）a1=1，Sn=2an1，当n=2时，a1+a2=2a21，a2=2当n=3时，a1+a2+a3=2a31，a3=4当n=4时，a1+a2+a3+a4=2a41，a4=8 （3分）(2)Sn=2an1，nN* （1）Sn1=2an11，n2，nN* （2）（1）（2）得an=2an1，数列an是以1为首项，2为公比的等比数列，（8分）（3）证明：Sn=2an1=2n1，SnSn+2=（2n1）（2n+21）=22n+22n+22n+1，=22n+22n+2+12n0 SnSn+2（13分）【思路点拨】（1）利用数列递推式，代入计算，可求a2，a3，a4；(2)再写一式，两式相减，即可求数列an的通项公式；（3）求出前n项和，代入计算，可以证得结论【文吉林一中高二期末xx】15. 已知数列的通项公式为，前n项和为。若对于任意正整数n，不等式恒成立，则常数m所能取得的最大整数为_.【知识点】数列的求和【答案解析】5 解析 ：解：数列的通项公式为，前n项和为.=（+）（+）=+，设则（+）（+）=+0，bn是递增数列bn的最小值是b1，不等式恒成立，b1，解得mm的最大值是5故答案为：5【思路点拨】由已知条件，推导出S2nSn=+，设推导出+0，得到bn的最小值是b1，由此能求出结果【典型总结】本题考查数列前n项和公式的求法和应用，综合性强，难度较大，对数学思维能力的要求较高，解题时要注意等价转化思想的合理运用【江西鹰潭一中高一期末xx】20（本题13分）数列中，前n项和是，。（1）求出;(2)求通项公式；（3）求证： 【知识点】数列与不等式的综合；等比关系的确定【答案解析】（1）a2=2 ;a3=4;a4=8; (2) （3）见解析.解析 ：解：（1）a1=1，Sn=2an1，当n=2时，a1+a2=2a21，a2=2当n=3时，a1+a2+a3=2a31，a3=4当n=4时，a1+a2+a3+a4=2a41，a4=8 （3分）(2)Sn=2an1，nN* （1）Sn1=2an11，n2，nN* （2）（1）（2）得an=2an1，数列an是以1为首项，2为公比的等比数列，（8分）（3）证明：Sn=2an1=2n1，SnSn+2=（2n1）（2n+21）=22n+22n+22n+1，=22n+22n+2+12n0 SnSn+2（13分）【思路点拨】（1）利用数列递推式，代入计算，可求a2，a3，a4；(2)再写一式，两式相减，即可求数列an的通项公式；（3）求出前n项和，代入计算，可以证得结论