2019年高中数学 2.4.2 二次函数的性质课后强化作业 北师大版必修1.doc

2019年高中数学 2.4.2 二次函数的性质课后强化作业 北师大版必修1一、选择题1二次函数y2(x1)28的最值情况是()A最小值是8，无最大值B最大值是2，无最小值C最大值是8，无最小值D最小值是2，无最大值答案C解析因为二次函数开口向下，所以当x1时，函数有最大值8，无最小值2二次函数f(x)ax2bxc的顶点为(4,0)，且过点(0,2)，则abc()A6B11CD答案C解析f(x)图像过点(0,2)，c2.又顶点为(4,0)，4，0.解得：b1，a，abc.3函数yax2bx3在(，1上是增加的，在1，)上是减少的，则()Ab0且a0Bb2a0Da，b的符号不定答案B解析由题意知a0，且1，b2af(1)，则()Aa0,4ab0Ba0,2ab0Daf(1)，所以ab0，故选A.2已知函数f(x)4x2mx5在区间2，)上是增函数，则f(1)的取值范围是()Af(1)25Bf(1)25Cf(1)25Df(1)25答案A解析f(x)4x2mx5在，)上是增加的，故2，)，)，即2，m16.f(1)9m25.二、填空题3设函数f(x)4x2(a1)x5在1，)上是增加的，在(，1上是减少的，则f(1)_.答案1解析1，a9.f(1)4(1)28(1)51.4已知二次函数yx22xm的部分图像如图所示，则关于x的一元二次方程x22xm0的根为_ 答案3或1解析由图像知f(3)0，m3.由x22x30得x22x30，x3或1.三、解答题5已知函数f(x)x22ax3.(1)如果f(a1)f(a)9，求a的值；(2)问a为何值时，函数的最小值是4?解析(1)f(a1)f(a)(a1)22a(a1)3(a22a23)4a19，a2.(2)由4，得a21，a1.6已知二次函数f(x)的最小值为1，且f(0)f(2)3.(1)求f(x)的解析式；(2)若f(x)在区间2a，a1上不单调，求实数a的取值范围；(3)在区间1,1上，yf(x)的图像恒在y2x2m1的图像上方，试确定实数m的取值范围解析(1)由f(0)f(2)知二次函数f(x)的图像关于x1对称，f(x)的最小值为1，故可设f(x)a(x1)21，因为f(0)3，得a2，故f(x)2x24x3.(2)要使函数不单调，则2a1a1，则0a2x2m1，化简得x23x1m0.设g(x)x23x1m，则只要g(x)min0，因为x1,1时，g(x)是减少的，所以g(x)ming(1)1m，因此有1m0，得m1.7设f(x)x2ax3a，且f(x)在闭区间2,2上恒取非负数，求a的取值范围解析f(x)23a，f(x)0在x2,2恒成立的充分条件是f(x)在x2,2上的最小值非负(1)当4时，f(x)在2,2上是增函数，最小值为f(2)73a，由73a0，得a，这与a4矛盾，此时a不存在(2)当22，即4a4时，f(x)在2,2上的最小值为f3a，3a0a24a120，6a2.结合4a4，可知此时4a2.(3)当2，即a4时，f(x)在2,2上是减函数，最小值为f(2)7a，由7a0，得a7.a4，7a4.由(1)(2)(3)可知，a的取值范围是7,2