2019年高二数学下学期期中教学质量抽测试题 理.doc

2019年高二数学下学期期中教学质量抽测试题 理一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知为虚数单位，则复数的模等于（ ）A B C D2、若函数，满足，则等于（ ）A B C2 D03、用反证法证明“方程至多有另个解”的线段中，正确的是（ ）A至多有一个解 B有且只有两个解 C至少有三个解 D至少有两个解4、某人进行了如下的“三段论”推理：若一个函数满足：，则是函数的极值点，因为函数在处的到数值，所以是函数的极值点，你认为以上推理是（ ）A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D结论正确5、对于R上的可导的任意函数，若满足，则必有（ ）A B C D 6、若为有理数），则（ ）A36 B46 C34 D447、设，则的值为（ ）A B C D8、设的三边分别为，面积为，内切圆的半径为，则，类比这个结论可知：四面体的四个面的面积分别为，内切球半径为，四面体的体积为，则（ ）A B C D 9、在xx年全国运动会时，某校4名大学生申请当三个比赛项目的志愿者，组委会接受了他们的申请，每个比赛项目至少分配一人，每人只能服务一个比赛项目，若甲要求不去服务A比赛项目，则不同的安排方案共有（ ）A20种 B24种 C30种 D36种10、已知函数有两个极值点，若，则关于的方程的不同的实根个数为（ ）A3 B4 C5 D6第卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上。.11、设是虚数单位），则 12、若函数的导数为，则函数的最小值 13、若展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是 14、函数的极大值为正数，极小值为负数，则实数的取值范围是 15、设表示不超过的最大整数，如，我们发现： 通过合情推理，写出一个一般性的结论 （用含的式子表示）三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16、（本小题满分12分） 设数列满足（1）求； （2）由（1）猜想的一个通项公式，并用数学归纳法证明你的结论；17、（本小题满分12分） 用长为的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？18、（本小题满分12分） 已知函数的图象如图所示。（1）求的值； （2）若函数在处的切线方程为，求函数的解析式；19、（本小题满分12分） 已知（1）试分别比较与，与的大小（只要写出结果，不要求证明过程）； （2）根据（1）的结果，请推测出与的大小，并加以证明。20、（本小题满分13分） 已知函数（1）若直线与函数的图象相切，求实数的值； （2）设，讨论函数与曲线公共点的个数。21、（本小题满分14分） 已知函数（1）求函数的单调区间； （2）是否存在实数使在上恒成立？若存在，请求出实数的值；若不存在，请说明理由。高二下学期数学（理）三解答题那么当时，所以当时，猜想也成立12分17 解：设长方体的宽为x（m），则长为2x(m)，高为 2分故长方体的体积为 4分从而 6分令V（x）0，解得x=0（舍去）或x=1，因此x=1.当0x1时，V（x）0；当1x时，V（x）0，故在x=1处V（x）取得极大值，并且这个极大值就是V（x）的最大值.10分 从而最大体积VV（1）912-613=3 （m3），此时长方体的长为2 m，宽为1 m，高为1.5 m.答：当长方体的长为2 m时，高为1.5 m时，体积最大，最大体积为3 m3。12分19.解:() AB 3分 BC6分() 推测结果为证明如下：法一（作差法）: ()-()=9分又10分11分（）12分法二（综合法）:()8分9分又,11分（）12分法三（分析法）: 欲证 只需证8分 即证 只需证即证10分 只需证 即证显然成立，故原命题成立即（）12分所以对曲线y=f (x) 与曲线 公共点的个数,讨论如下: 当m 时,有0个公共点;当m= ,有1个公共点;当m 有2个公共点; 13分21解：（）2分当时，恒成立，则函数在上单调递增4分当时，由得 则在上单调递增，在上单调递减6分（）存在7分由（）得：当时，函数在上单调递增,显然不成立； 8分 当时，在上单调递增，在上单调递减,