2019年高考数学冲刺预测试题之预测卷（4）.doc

2019年高考数学冲刺预测试题之预测卷（4）一、选择题（每题5分,有8题,共40分）1、设，且，则（A） （B）10 （C）20 （D）1002、是方程至少有一个负数根的（ ）A必要不充分条件 B充分不必要条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3、在平行四边形中，与交于点是线段的中点，的延长线与交于点若，则（ ）ABCD4、设，则的定义域为 ( )A B C D 5、函数图象如右图,则函数的单调递增区间为 A B. C. D.6、在区间上随机取一个数的值介于0到之间的概率为 A. B. C. D.7、现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜四项工作，则不同安排方案的种数是 A152 B126 C90 D548、若且则的最小值为（ ） （A） （B） （C） （D）二、填空题（每题5分,有7题,共35分）9、已知，其中为常数，若，则_ 10、在的展开式中，的系数为_ _(用数字作答).11、在上定义运算,若不等式对任意实数均成立,则的取值范围是_12、在中，为边上一点，若ADC的面积为，则_13、函数的图象为，如下结论中正确的是_（写出所有正确结论的编号）图象关于直线对称； 图象关于点对称；函数在区间内是增函数；由的图角向右平移个单位长度可以得到图象14、若是内一点，是椭圆的左焦点，点在椭圆上，则 的最大值为 ，最小值为 15、把数列依次按第一个括号一个数,第二个括号两个数,第三个括号三个数,第四个括号四个数,第五个括号一个数循环分为 则第个括号内各数之和为_三、解答题（16、17、18每题12分,19、20、21每题13分,共75分）16、已知函数（）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程 （）求函数在区间上的值域17、某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料。（）求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率； （）求中奖人数的分布列及数学期望E18、如图，在五面体中，四边形是正方形，平面， ，。（）求异面直线与所成角的余弦值；（）证明平面；（）求二面角的正切值。19、张家界某景区为提高经济效益，现对某一景点进行改造升级，从而扩大内需，提高旅游增加值，经过市场调查，旅游增加值万元与投入万元之间满足：为常数。当万元时，万元；当万元时，万元。（参考数据：）（1）求的解析式；（2）求该景点改造升级后旅游利润的最大值。（利润=旅游增加值-投入）20、设椭圆的左焦点为，过点的直线与椭圆相交于两点，直线的倾斜角为60o,.（1）求椭圆的离心率； （2）如果，求椭圆的方程. 21、已知（1）求函数在区间上的最小值；（2）对一切实数,恒成立，求实数的取值范围；（3）证明对一切,恒成立参考答案一、选择题 ACBB DABD二、填空题9、17 10、7 11、 12、 13、14、 15、1992 16、解：（1） 由函数图象的对称轴方程为 （2）因为在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以 当时，取最大值 1又 ，当时，取最小值所以 函数 在区间上的值域为17、解：（1）设甲、乙、丙中奖的事件分别为，那么P()=P(A)P()P()=答：甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率为 （2）的可能值为0,1,2,3 P(=k)=(k=0,1,2,3)所以中奖人数的分布列为0123E=0+1+2+3= 18、(I)解：因为四边形ADEF是正方形，所以FA/ED.故为异面直线CE与AF所成的角.因为FA平面ABCD，所以FACD.故EDCD.在RtCDE中，CD=1，ED=，CE=3,故cos=.所以异面直线CE和AF所成角的余弦值为.()证明：过点B作BG/CD,交AD于点G，则.由,可得BGAB,从而CDAB,又CDFA,FAAB=A,所以CD平面ABF.()解：由（）及已知，可得AG=，即G为AD的中点.取EF的中点N，连接GN，则GNEF,因为BC/AD,所以BC/EF.过点N作NMEF，交BC于M，则为二面角B-EF-A的平面角。连接GM，可得AD平面GNM,故ADGM.从而BCGM.由已知，可得GM=.由NG/FA,FAGM,得NGGM.在RtNGM中，tan,所以二面角B-EF-A的正切值为.19、解：（1）由条件2分解得 则 （2）由则 令（舍）或当时，因此在（10，50）上是增函数；当时，因此在（0，+）上是减函数，为的极大值点 即该景点改造升级后旅游利润）的最大值为万元。 20、解：设，由题意知0，0（）直线l的方程为 ，其中联立得解得得离心率 （）因为，所以由得所以，得a=3，. 椭圆C的方程为 21、解： ，当，单调递减，当，单调递增 ，t无解； ，即时，； ，即时，在上单调递增，；所以 ，则，设，则，单调递增，单调递减，所以，因为对一切，恒成立，所以； 问题等价于证明，由可知的最小值是，当且仅当时取到，设，则，易得，当且仅当时取到，从而对一切，都有成立