2019-2020年高考数学一轮复习 2几个重要不等式的证明及其应用课时达标训练 文 湘教版选修4-5.doc

2019-2020年高考数学一轮复习 2几个重要不等式的证明及其应用课时达标训练 文 湘教版选修4-5一、选择题1.(xx鸡西模拟)若实数x、y满足，则x22y2有()A.最大值32 B.最小值32C.最大值6 D.最小值6【解析】由题意知，x22y2(x22y2)332，当且仅当时，等号成立，故选B.【答案】B2. 已知a、b（0，+），且ab1，则的最大值是( )ABC.D.解析：.答案：B 3.(xx广东调研)已知a，b为实数，且a0，b0.则的最小值为()A.7 B.8 C.9 D.10【解析】因为a0，b0，所以330.同理可证：3=30.由及不等式的性质得339.【答案】C4.设abc，nN，且恒成立，则n的最大值是 （）A.2 B.3C.4 D.6解析：=2+4,，而成立，得n4，故选C.答案：C5.设a、b、c均为正数，且a+b+c=1，若M=，则必有 ()A.0M B. M1C.1M0)且t=x+y+z的最大值是7，则k=.答案：98.已知x，y，z为正实数，且，则x4y9z的最小值为 .【解析】方法一由柯西不等式，得x4y9z36.当且仅当x2y3z时等号成立，此时x6，y3，z2.所以当x6，y3，z2时，x4y9z取得最小值36.方法二，x4y9z(x4y9z)，即x4y9z1422236.(当且仅当x2y3z时取“”)，即x6，y3，z2时，(x4y9z)min36.故填36.【答案】369.已知两正数x，y满足xy1，则的最小值为 .【解析】zxyxyxy2.令txy，则00,求证： .证明：要证原不等式成立，只需证,即证,只需证,即证,只需证.由基本不等式知,上式显然成立.原不等式成立.12.(xx南昌调研)已知xy0，且xy0.(1)求证：x3y3x2yy2x；(2)如果恒成立，试求实数m的取值范围或值.【解析】(1)证明：x3y3(x2yy2x)x2(xy)y2(xy)(xy)(xy)2，且xy0，(xy)20，x3y3(x2yy2x)0.x3y3x2yy2x. (2)若xy0，则等价于又即6；若xy0，则等价于.又1，即1，m2.综上所述，实数m的取值范围是(6,2. 13.已知正数x、y、z满足5x+4y+3z=10.求证：5.解析：方法一：+=+5x+4y+3z，即5x+4y+3z，故5.方法二：根据柯西不等式，得（4y+3z）+(3z+5x)+(5x+4y)(5x+4y+3z).因为5x+4y+3z=10,所以=5.