2019-2020年高二数学上学期中试题 文 苏教版.doc

2019-2020年高二数学上学期中试题 文 苏教版注意事项：所有试卷的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上无效。一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1.在直角坐标系中，直线的斜率是 2.圆的半径是 3.椭圆的焦点坐标为 4.抛物线的准线方程为 5.双曲线的渐近线方程是 6.若圆与圆相外切，则实数 7.已知点P为直线上一动点，则P到坐标原点的距离的最小值是 8.若方程表示焦点在y轴上的椭圆，则的取值范围是 9.已知两圆和相交于A，B两点，则直线AB的方程是 10.已知点P在抛物线上运动，F为抛物线的焦点，点M的坐标为（3,2），当取最小值时，点P的坐标为 11.已知点P是圆C：上任意一点，若P点关于直线的对称点仍在圆C上，则的最小值是 12.已知双曲线的左右焦点分别为，为的右支上一点，且，则的面积等于 . 13.设集合，当时，则实数的取值范围是 14.设椭圆的左、右焦点为，过作轴的垂线与椭圆交于两点，与轴交于点，若，则椭圆的离心率等于_.二、解答题（本题共6小题，共90分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本题满分14分）已知点P为直线和直线的交点，.（）求过点P且与直线 平行的直线方程；（）求过点P且与直线MN垂直的直线方程250北CPOxy17.（本题满分14分）某城市交通规划中，拟在以点O为圆心，半径为50m的高架圆形车道外侧P处开一个出口，以与圆形道相切的方式，引申一条直道连接到距圆形道圆心O正北m的道路上C处（如图），以O为原点，OC为y轴建立如图所示的直角坐标系，求直道PC所在的直线方程，并计算出口P的坐标.18.（本题满分16分）已知直线l：，两点，O为坐标原点.（）动点与两点O、A的距离之比为1，求P点所在的曲线方程；（）若圆C过点B，且与直线l相切于点A，求圆C的方程.19（本题满分16分）过点P(4，4)作直线l与圆O：相交于A、B两点.（）若直线l的斜率为，求弦AB的长；POAQMBxy（）若一直线与圆O相切于点Q且与轴的正半轴，轴的正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，求点Q的坐标.20.（本题满分16分）已知椭圆经过点，且经过双曲线的顶点，是该椭圆上的一个动点，是椭圆的左右焦点（）求椭圆的方程；（）求的最大值；（）求的最大值和最小值xx学年度第一学期期中试卷高二数学（文科）参考答案一：填空题1. 2 2.3 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. x + 3y 5 =0 10. 11. 8 12. 48 13. 14. 二：解答题15. 解：由题意得：（），解得：，所以 3分因为所求直线与直线平行，所以，则所求直线方程为： 7分（）直线MN所在直线的斜率为： 10分因为所求直线与两点所在直线垂直，所以则所求直线方程为： 14分16. 解：（）由题意，可设所求椭圆的标准方程为+，其半焦距， ， 6分故所求椭圆的标准方程为+； 7分（）点P（5，2）、（6，0）、（6，0）关于直线yx的对称点分别为：、（0，-6）、（0，6） 9分设所求双曲线的标准方程为-，由题意知半焦距， ， 13分故所求双曲线的标准方程为 14分17. 解：圆形道的方程为x2+y2=502， 2分引伸道与北向道路的交接点C的坐标为(0,250)， 4分设的方程为，由图可知又与圆相切，到距离，解得，的方程为， 8分又，则OP的方程是： 10分由解之得点坐标 13分引伸道所在的直线方程为，出口P的坐标是 14分18. 解：（）依题意得：POPA=1，则PA2=3PO2，2分所以， 4分即，（或表示为：） 6分（）设圆C的方程为：，依题意：圆心既在过点A且与直线l垂直的直线上，又在AB的垂直平分线上，因为，所以AB的垂直平分线方程是：，8分过点A且与直线l垂直的直线方程是：，即，10分所以，解得：， 12分此时：， 14分所以，圆C的方程是： 16分19. 解：（）因为直线l的斜率为，所以直线l的方程是：，即， 3分设点O到直线l的距离为d，则，所以，解得：； 7分（）设切点Q的坐标为则切线斜率为所以切线方程为又，则 10分此时，两个坐标轴的正半轴于切线围成的三角形面积13分由知当且仅当时，有最大值即有最小值因此点Q的坐标为 16分20. 解：（）双曲线的顶点为，由题意，设椭圆的方程为，则将代入可得 a=2 3分椭圆C的方程为； 5分（）设，则，且， 7分时，的最大值为4； 10分（应用基本不等式同样给分） （）设P（x，y），则 12分x2，2当x=0时，即点P为椭圆短轴端点时，有最小值2；14分当x=2，即点P为椭圆长轴端点时，有最大值1 16分