2019年高三考前适应性模拟训练数学文（5）.doc

2019年高三考前适应性模拟训练数学文（5）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知全集U=R，则正确表示集合和关系的韦恩（Venn）图是2.命题“存在”的否定是A.不存在0B.存在0C.对任意的D.对任意的03.在四边形ABCD中，若，则四边形ABCD是A.平行四边行B.矩形C.正方形D.菱形4.函数的值域是A.B.C.D.（0，2） 5.设a0，b0.若是与的等比中项，则的最小值为A.8B.4C.1D.6.复数满足，则复数的共轭复数=A. B. C. D. 7,若,则=A B C D8.已知等比数列的公比为正数，且=2，=2，则=A. B. C. D.2 9.已知向量a，b，若ab，则= A. B.4 C. D.16 10.下列有关命题的说法正确的是 A命题“若，则”的否命题为：“若，则”B“若，则，互为相反数”的逆命题为真命题C命题“，使得”的否定是：“，均有” D命题“若，则”的逆否命题为真命题11已知是函数的零点，若，则的值满足 A B C D的符号不能确定12若为所在平面内一点，且满足(OB-OC)(OB+OC-2OA)=0，则的形状为 A.正三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形D.斜三角形第卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置。）13.已知函数是R上的偶函数，且，当时，则=_.14.一船工以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东60，行驶4h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15，这时船与灯塔的距离为_km.15.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如右图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为_.16.若不等式组表示的区域面积为S，则：（1）当S=2时，k=_；（2）当k1时，的最小值为_.三、解答题：本大题共6个小题.共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知函数.（）求的最小正周期和最大值；（）求的单调增区间；（）求在上的最小值.得分评卷人18（本小题满分12分）如图，四棱锥中，是的中点,，面，且.SABCDM第18题图（）证明：；（）证明：面.19（本小题满分12分）如图，在多面体中，四边形是正方形，.（）求证：面面；（）求证：面.20（本小题满分12分）已知集合,，设是等差数列的前项和,若的任一项,且首项是中的最大数, .（）求数列的通项公式;（）若数列满足，求的值.21（本小题满分12分）已知函数.（）若曲线经过点，曲线在点处的切线与直线垂直，求的值；（）在（）的条件下，试求函数（为实常数，）的极大值与极小值之差；（）若在区间内存在两个不同的极值点，求证：.22（本小题满分14分）设,分别是椭圆：的左、右焦点，过作倾斜角为的直线交椭圆于,两点, 到直线的距离为,连结椭圆的四个顶点得到的菱形面积为.（）求椭圆的方程；（）过椭圆的左顶点作直线交椭圆于另一点. ()若点是线段垂直平分线上的一点,且满足,求实数的值; ()过作垂直于的直线交椭圆于另一点，当直线的斜率变化时,直线是否过轴上的一定点，若过定点，请给出证明，并求出该定点坐标；若不过定点，请说明理由二、填空题 14、；15、；16、； 三、解答题17解：（） 2分 所以最小正周期为，最大值为2 4分 （） 由 5分 整理，得的单调增区间为： 8分（）当， 10分 故当x=0时，在上的最小值为-1 12分18证明：（）由面，所以. 3分又 ，所以. 6分N（）取中点，连结，则，且，8分又 所以是平行四边形， 9分，且所以面. 12分 19（本小题满分12分）证明：（）四边形为正方形, , 2分 4分，面 又面，面面 6分（）取的中点，连结，四边形为平行四边形面，面面8分，四边形为平行四边形，且又是正方形，且为平行四边形，,面，面面 10分，面面面，面 12分20（本小题满分12分）解: （）由题设知: 集合中所有元素可以组成以为首项,为公差的递减等差数列；集合中所有的元素可以组成以为首项,为公差的递减等差数列.由此可得,对任意的,有中的最大数为,即 3分设等差数列的公差为,则,因为, ,即由于中所有的元素可以组成以为首项,为公差的递减等差数列,所以,由，所以 所以数列的通项公式为（） 8分（）9分于是有12分21.（本小题满分12分）解：（），直线的斜率为，曲线在点处的切线的斜率为,曲线经过点，由得： 3分（）由（）知：，, 由，或.当，即或时，变化如下表+0-0+极大值极小值由表可知： 5分当即时，变化如下表-0+0-极小值极大值由表可知：7分综上可知：当或时，；当时，8分（）因为在区间内存在两个极值点 ，所以，即在内有两个不等的实根 10分由 （1）+（3）得：，11分由（4）得：，由（3）得：，故 12分22（本小题满分14分）解：（）设,的坐标分别为,其中由题意得的方程为:因到直线的距离为,所以有,解得1分所以有由题意知: ,即联立解得:所求椭圆的方程为 4分（）由（）知:, 设根据题意可知直线的斜率存在，可设直线斜率为,则直线的方程为把它代入椭圆的方程,消去,整理得: 由韦达定理得,则,，线段的中点坐标为6分()当时, 则有,线段垂直平分线为轴于是由,解得: 8分当时, 则线段垂直平分线的方程为因为点是线段垂直平分线的一点,令,得:，于是由,解得:代入,解得: 综上, 满足条件的实数的值为或 10分()设，由题意知的斜率,直线的斜率为，则由化简得：此方程有一根为， 得12分, 则所以的直线方程为令，则。所以直线过轴上的一定点14分