2019年高一下学期3月月考试题 数学 含答案.doc

2019 年高一下学期 3 月月考试题 数学 含答案 一、填空题：（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分请将答案填入答题纸填空题的相 应答题线上 ） 1.= 。 2、函数的最小正周期为 3.设是等差数列的前 n 项和，已知，则 。 4、已知数列是等差数列，a 1=-9，S 3=S7，那么使其前 n 项和 Sn 最小的是_. 5.若， ，则 。 6、已知中， ， ， ，则 7.已知角构成公差为的等差数列，若，则= 。 8.若，且，则= 。 9、在 ABC 中，角所对的边分别为，已知， ，则 b= . 10.已知数列满足关系式，且， ，则= 。 11.在锐角ABC 中， ，则 。 12.在ABC 中， ，则 = 。 13.在等差数列中， ，记数列的前 n 项和为，若对任意恒成立，则正整数 m 的最小值为 . 14.设是定义在区间 D 上的函数，对于区间 D 的非空子集 I，若存在常数，满足：对任意的， 都存在，使得 ，则称常数 m 是函数在 I 上的“和谐数” 。若函数，则函数在区间上的“和谐数”是 。 二、解答题：（本大题共 6 小题,共 90 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 ） 15.化简求值：（1） ； （2）已知， ，且， ，求的值。 16.在中，角所对的边分别为，函数 在处取得最大值。 （1）当时，求函数的值域； （2）若且，求的面积。 17已知公差大于零的等差数列的前 n 项和为 Sn，且满足：， （1）求数列的通项公式； （2）若数列是等差数列，且，求非零常数 c 18.已知数列满足，且当,时，有， （1）求证：数列为等差数列； （2）试问是否是数列中的项？如果是，是第几项；如果不是，请说明理由。 19.某个公园有个池塘，其形状为直角三角形 ABC,米，BC=100 米； （1）现在准备养一批供游客观赏的鱼，分别在 AB，BC，CA 上取点 D，E，F，使得 EFAB，EFED,在DEF 内喂鱼，求 DEF 面积的最大值； （2）现在准备新建造一个荷塘，分别在 AB，BC，CA 上取点 D，E，F，建造 DEF 走廊 （不考虑宽度）供游客休息，且使得DEF 为正三角形，求 DEF 边长的最小值。 20.已知数列满足，是数列的前 n 项和，且有 ),2(3*211 NnSnn （1）若数列为等差数列，求通项； （2）若对于任意恒成立，求的取值范围。 高一数学试卷答案 xx 年 3 月 一、填空题：（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分请将答案填入答题纸填空题的相 应答题线上 ） 1. 2、 3.49 4、5 5. 6、1 或 2 7. 8. 9、2 10.2 11.0 12. 3:1:2 13.5 14. 二、解答题：（本大题共 6 小题,共 90 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 ） 15.化简求值： （1） （） （2）已知， ，且， ，求的值。 16、在中，角所对的边分别为，函数 在处取得最大值。 （1）当时，求函数的值域； （2）若且，求的面积。 17已知公差大于零的等差数列的前 n 项和为 Sn，且满足：， （1）求数列的通项公式； （2）若数列是等差数列，且，求非零常数 c 17. （1）为等差数列，又， ，是方程的两个根 又公差， , （2）由(1)知，, ， ， , 是等差数列， ，, （舍去） ,再验证成立 18.已知数列满足，且当,时，有， （1）求证：数列为等差数列； （2）试问是否是数列中的项？如果是，是第几项；如果不是，请说明理由。 18.(1)证明：当,时， ， ，又， ，数列为等差数列； （2） ， ， ， ， 又，若，得 n=11，所以是数列的 第 11 项。 19.某个公园有个池塘，其形状为直角三角形 ABC,米，BC=100 米； （1）现在准备养一批供游客观赏的鱼，分别在 AB，BC，CA 上取点 D，E，F，使得 EFAB，EFED,在DEF 内喂鱼，求 DEF 面积的最大值； （2）现在准备新建造一个荷塘，分别在 AB，BC，CA 上取点 D，E，F，建造 DEF 走廊 （不考虑宽度）供游客休息，且使得DEF 为正三角形，求 DEF 边长的最小值。 19.(1)解：在直角三角形 ABC,米，BC=100 米；, EFAB，EFED, CFE=30，设 EF=x,0x200，CE=，BE=100-， EFED, EFAB, DE=， ，当 x=100 时，; (2)设边长为 a, BFE=,BE=asin,EC=100- asin,DEC=, EDC=,在三角形 DEC 中， ， a 的最小值为。 20.已知数列满足，是数列的前 n 项和，且有 ),2(3*211 NSnn （1）若数列为等差数列，求通项； （2）若任意恒成立，求的取值范围。 解：（1） ， ，即，又，),2(3*211 nSnn 数列为等差数列， ，解得=1， ， （2） ，),2(3*211 NnSnn )(S 两式作差得 所以 可求得 Nknan ,13,76289,41,1 若任意恒成立，所以且 ，解得 11135689a 所以的取值范围为