2019-2020年高二下学期第一次月考数学试卷（文科） 含答案.doc

2019-2020年高二下学期第一次月考数学试卷（文科） 含答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1如图所示，在“推理与证明”的知识结构图中，如果要加入“综合法”，则应该放在（ ） A. “合情推理”的下位 B.“演绎推理”的下位C.“直接证明”的下位 D.“间接证明”的下位2用反证法证明数学命题时首先应该做出与命题结论相矛盾的假设.否定“自然数 中恰有一个偶数”时正确的反设为 （ ） A自然数都是奇数 B自然数都是偶数 C自然数中至少有两个偶数 D自然数中至少有两个偶数或都是奇数 3若，则下列不等式中一定成立的是（ ）A. B. C. D.4执行如图所示的程序框图，则输出的（ ）A B C D5复数，在复平面内对应的点关于直线对称，且，则（ ）A B C D 6以下四个命题从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；样本方差反映了样本数据与样本平均值的偏离程度；在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好；在回归直线方程中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量增加个单位.其中正确的是（ ）A. B. C. D.7面积为S的平面凸四边形的第条边的边长记为，此四边形内任一点P到第条边的距离记为，若，则类比以上性质，体积为V的三棱锥的第个面的面积记为，此三棱锥内任一点Q到第个面的距离记为，若，则等于（ ）A B C D8定义运算：，例如，则下列等式不成立的是（ ）A B C D 9在极坐标系中，曲线与的交点的极坐标是（ ）A. B. C. D.10复数（，为虚数单位）在复平面内对应的点不可能位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限11 点集 ，若，则应满足（ ）A B C D12设为平面的一个正方形，其顶点是，是平面到平面的变换，则正方形像的点集是（ ） A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13复数，其中i为虚数单位，若，则的值为 14在极坐标系中，直线与曲线相交于、两点，若，则实数的值为 15下表给出了一个“三角形数阵”：依照表中数的分布规律，可猜得第行第个数是 16在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线过点的直线的参数方程为（为参数）设直线与曲线分别交于两点若成等比数列，则的值为_三、解答题：（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17（本小题满分10分）证明下列命题：（1）若实数，则；（2）若为两个不相等的正数，且，则18.（本小题满分12分）为了研究“教学方式”对教学质量的影响，某高中数学老师分别用两种不同的教学方式对入学数学平均分数和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班进行教学(勤奋程度和自觉性都一样)以下茎叶图为甲、乙两班学生的数学期末考试成绩.学校规定：成绩不低于75分的为优秀甲乙991568773281256689542217135579987762399988755(1)请填写下面的22列联表：甲班乙班合计优秀不优秀合计40（2）判断有多大把握认为“成绩优秀与教学方式有关”.下面临界表仅供参考：P(2k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(参考公式：2)19（本小题满分12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）设为曲线上的动点，求点到曲线的距离的最小值20（本小题满分12分）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x(元)88.28.48.68.89销量y(件)908483807568(1)求回归直线方程bxa，其中b20；(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？21 （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知直线过点 ，倾斜角，再以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）写出直线的参数方程（标准式）和曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线分别交于两点，求的值22（本小题满分12分）已知定理：对于任意的多项式与任意复数z，整除.（1）在复数范围内分解因式；（2）利用（1）和上述定理解决问题：求所有满足整除的正整数所构成的集合.丰城中学xx学年下学期高二第一次段考试题答案文科数学一、选择题（每小题5分，共60分）号题123456789101112案答CDABDABCCADA二、填空题（每小题5分，共20分） 13 14 15. 161 三、计算题（本大题共有6小题，共70分）17.（本小题10分）（1）分析法，先移项，再两边平方，即得； （2）综合法，乘一法，即得。18.（本小题12分）(1)甲班乙班合计优秀61420不优秀14620合计202040(2) 26.45.024，因此，我们有97.5%的把握认为成绩优秀与教学方式有关19 （本小题12分）（I）由得cos=，sin=y曲线C1的普通方程是，sin+cos=8即x+y8=0曲线C2的直角坐标方程时x+y8=0（II）设P点坐标（，sin），P到直线C2的距离d=，当sin（+）=1时，d取得最小值=320. （本小题12分）(1)由于(x1x2x3x4x5x6)8.5，(y1y2y3y4y5y6)80.所以ab80208.5250，从而回归直线方程为20x250.(2)设工厂获得的利润为L元，依题意得Lx(20x250)4(20x250)20x2330x100020(x)2361.25.当且仅当x8.25时，L取得最大值故当单价定价为8.25元时，工厂可获得最大利润21. （本小题12分） （）直线的参数方程：， 曲线的极坐标方程为，可得曲线的直角坐标方程 （）将直线的参数方程代入，得设上述方程的两根为、，则由直线参数方程中参数t的几何意义可得22. （本小题12分）（1）令解得两个根，这里所以（2）记。有两个根，这里，当时，故在这种情形有，同样可以证明，当时，有，但当时，故，综上，当且仅当时，所以或。