2019-2020年高二上学期10月月考试题 数学 含答案.doc

xx.10江苏省扬州中学xx学年第一学期月考测试高二数学试卷2019-2020年高二上学期10月月考试题 数学 含答案1. 设集合A，Bx|2x1，则AB_ 2. 函数ysin2xcos2x (xR)的最大值是_ 3. 已知向量a(1,2)，b(x,4)，若ab，则ab等于_ 4. 椭圆5x2ky25的一个焦点是(0,2)，那么k_ 5. 设函数f (x)x3cosx1，若f (a)5，则f (a) 6. 若函数f (x)|log2x|在区间(m,2m1) (m0)上不是单调函数，则实数m的取值范围是_ 7. 若Sn是等差数列an的前n项和，且S8S320，则S11的值为_ 8. 若命题“$xR,使x2(a1)x10”是假命题，则实数a的取值范围为 9. 已知实数x,y满足条件，则z2xy的取值范围是_ 10. 若p：x210，q：(x1)(x2)0，则p是q的_条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”其中一个） 11. 设双曲线以椭圆1的长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则该双曲线的离心率为_ 12. 如图，以正六边形的一条对角线的两个端点F1、F2为焦点，过其余四个顶点作椭圆，则该椭圆的离心率为_ 13. 椭圆1上有n个不同的点P1，P2，Pn，椭圆的右焦点为F，记an|PnF|，若数列an是公差不小于的等差数列，则n的最大值为_ 14. 已知ABC的周长为16，面积为6，且BC6，则 二解答题（本大题共6小题，共计90分）15. （本题满分14分）已知命题p：方程x2mx10有实数根；命题q：方程4x24(m2)x10无实数根，若命题p、q中有且仅有一个为真命题，求实数m的取值范围16. （本题满分15分）求与x轴相切，圆心在直线3xy0上，且被直线xy0截得的弦长为2的圆的方程 17. （本题满分15分）某地方政府准备在一块面积足够大的荒地上建一如图所示的一个矩形综合性休闲广场，其总面积为3000平方米，其中场地四周(阴影部分)为通道，通道宽度均为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地(其中两个小场地形状相同)，塑胶运动场地占地面积为S平方米（1）分别写出用x表示y和S的函数关系式（写出函数定义域）；（2）怎样设计能使S取得最大值，最大值为多少？ 18. （本题满分16分）已知数列an的前n项和为Sn，点(n,)在直线yx上数列bn满足： bn+22bn+1bn0(nN*)，且b311，bn前9项和为153（1）求数列an、bn的通项公式；（2）设cn ，数列cn的前n项和为Tn，求使不等式Tn对一切nN*都成立的最大正整数k；（3）设nN*，f (n)问是否存在mN*，使得f (m15)5f (m) 成立？若存在，求出的m；若不存在，请说明理由19. （本题满分16分）如图，已知椭圆过点(1,)，离心率为，左、右焦点分别为F1、F2点P为直线l：xy2上且不在x轴上的任意一点，直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D，O为坐标原点（）求椭圆的标准方程；（）设直线PF1、PF2的斜线分别为k1、k2 （1）证明：2； （2）问直线l上是否存在点P，使得直线OA、OB、OC、OD的斜率kOA、kOB、kOC、kOD满足kOAkOBkOCkOD0？若存在，求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，说明理由 高二数学答题纸班级_ 姓名_ 学号_密封线内不要答题一、 填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分。）1_2_3_4_5_6_7_8_9_10_11_12_13_14_二、 解答题（本大题共6小题，共计90分）1516171819【20题答案写在反面】高二数学月考试卷参考答案 xx.10一填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分）1.(,) 2. 2；3解：由ab得2x4，x2，ab(1,2)(2,4)1041； 53 ； 644 ；7 (0,1) 81,3 ；9 2,6；10充分不必要；11e 12e1；13201；14二解答题（本大题共6小题，共计90分）15解：方程x2mx10有实数根，1m240，p：m2或m2；方程4x24(m2)x10无实数根，216(m2)2160，q：1m3 p真q假： m3或m2 p假 q真： 1m2，实数m的取值范围为1m2或m3或m2。16解：记Ax，xA x A(0,)，sinA，cosA，cos2(A),cos(A)2cosA17 (x1)2(y3)29或 (x1)2(y3)2918解：（1）由已知xy3000,2a6yx6，y6，故y，由y6，解得x500，y(6x500)S(x4)a(x6)a(2x10)a，根据2a6y，得a33，S(2x10)3030，6x500.（2）S303030302303023002430，当且仅当6x，即x50时等号成立，此时y60.所以，矩形场地x50 m，y60 m时，运动场的面积最大，最大面积是2430 m2.19解：(1)点(n，)在直线yx上，n，即Snn2n，ann5 bn+22bn+1bn0(nN*)，bn+2bn+1 bn+1bn b2b1数列bn是等差数列，b311，它的前9项和为153，设公差为d，则b12d11，9b1d153，解得b15，d3bn3n2 (2)由(1)得，cn ()，Tnb1b2b3bn(1)()()()(1)Tn(1)在nN*上是单调递增的，Tn的最小值为T1不等式Tn对一切nN*都成立，k19最大正整数k的值为18(3) nN*，f (n)当m为奇数时，m15为偶数；当m为偶数时，m15为奇数若f (m15)5f (m)成立，则有3(m15)25(m5)(m为奇数)或m1555（3m2）(m为偶数) 解得m11当m11时，f (m15)5f (m)20解：（）由题意：,可得：a,b1,c2，故所求椭圆方程为：y21（）（1）法一：F1(1,0)，F2(1,0) PF1：yk1(x1)，PF2：yk2(x1)联立方程组解得：x，y P(，)在直线l：xy2上2 k1k22k1k22k22k1 2k1k2k23k1 2法二：设P(x0,y0) k1，k2 点P不在x轴上 y00x0y02 2，得证（2）(21)x24x220 xAxB，xAxB，kOAkOB2k1k12k1k1，同理：kOCkOD， kOAkOBkOCkOD0 0 ，k1k1k2k2(k1k2)(k1k21)0 k1k20或k1k21当k1k20时，2 k12，k22 P(，) P(0,2)当k1k21时，2 ，或（舍）P(，) P(,)综上，满足条件的P的坐标为(0,2)与(,)