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2019年高三数学 数列大题复习训练31. 已知数列 和满足 (1)当m=1时，求证：对于任意的实数一定不是等差数列； (2)当时，试判断是否为等比数列；解：(1) 2分 5分8分（2） 10分 12分 14分16分2 . 已知数列，中，且是函数的一个极值点.（1）求数列的通项公式；（2） 若点的坐标为（1，）（，过函数图像上的点 的切线始终与平行（O 为原点），求证：当 时，不等式对任意都成立.解：（1）由是首项为，公比为的等比数列当时， 所以 （2）由得： (作差证明) 综上所述当 时，不等式对任意都成立.3. 设数列的各项都是正数， ， .求数列的通项公式；求数列的通项公式；求证： .解：由条件得： （3分） 为等比数列（6分） 由 得 （8分） 又 （9分） （或由即）为递增数列。 （11分）从而 （14分） 4. 设数列是公差不为0的等差数列，为其前项和，数列为等比数列，且 ，。（1）求数列和的通项公式及；（2）设数列满足，问当为何值时，取得最大值？（1）解：设数列的公差为，数列的公比为。 则 ，, 从而由 ，得： 消去得，解得：或。 代入得 或，因为，所以舍去。所以 所以 ，（2） 假设最大，因为 所以 所以由最大，得 即：化简得， 解得： 即：当时，最大。5. 设数列的前项和为，且，其中；（）证明：数列是等比数列。（）设数列的公比，数列满足，（求数列的通项公式；（）记，记，求数列的前项和为；解：（1）由， 相减得：，数列是等比数列 （2），是首项为，公差为1的等差数列；（3）时， -得：，所以： 6. 已知公差为正数的等差数列和公比为（）的等比数列（I）若，且对一切恒成立，求证：；（II）若集合，求使不等式成立的自然数恰有4个的正整数的值解：（I） ，对一切恒成立的最小值，又 ， （II）这5个数中成等比且公比的三数只能为只能是， ，显然成立 当时，使不等式成立的自然数n恰有4个的正整数p值为3 7. 设A（x1，y1），B（x2，y2）是函数f（x）的图象上任意两点，且，已知点M的横坐标为（1）求证：M点的纵坐标为定值； （2）若N*，且n2，求（3）已知其中nN*Tn为数列an的前n项和，若对一切nN*都成立，试求的取值范围（1）证明： M是AB的中点设M点的坐标为（x，y）， 由（x1x2）x，得x1x21，则x11x2或x21x1 而y（y1y2） f（x1）f（x2） （log2 （1log2 （1log2 （1log2M点的纵坐标为定值（2）由（1），知x1x21，f（x1）f（x2）y1y21， Snf（Snf（， 两式相加，得2Snf（）f（）f（） ，Sn（n2，nN*）（3）当n2时，an Tna1a2a3an（ （ 由Tn（Sn11），得 n4，当且仅当n2时等号成立，因此，即的取值范围是（）8. 幂函数y = 的图象上的点 Pn(tn2,tn)（n = 1,2,）与 x 轴正半轴上的点 Qn 及原点 O 构成一系列正PnQn1Qn（Q0与O重合），记 an = | QnQn1 |（1）求 a1的值；（2）求数列 an 的通项公式 an;（3）设 Sn为数列 an 的前 n 项和，若对于任意的实数 l0,1，总存在自然数 k，当 nk时，3Sn3n + 2(1l) (3an1) 恒成立，求 k 的最小值.
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