2019-2020年高二下学期期末学业水平监测数学理试题 Word版含答案.doc

2019-2020年高二下学期期末学业水平监测数学理试题 Word版含答案一、填空题（本大题共14题，每小题5分，共70分）1已知复数z1=1+i，z2=mi（mR，i是虚数单位），若z1z2为纯虚数，则m=_2二项式（x）6的展开式中第5项的二项式系数为_（用数字作答）3若随机变量XB（3，），则P（X=2）=_4计算：+=_（用数字作答）5抛掷一颗质地均匀的骰子，设A表示事件“正面向上的数字为奇数”、B表示事件“正面向上的数字大于3”，则P（A|B）=_6用0，1，2，3四个数字，组成没有重复数字的四位数，则其中偶数的个数为_7已知函数f（x）=sin（2x），那么f（）的值是_8记n!=12n（nN*），则1!+2!+3!+xx!的末位数字是_9已知随机变量X的概率分布如下表所示，且其数学期望E（X）=2，X0123Pab则随机变量X的方差是_10已知在等比数列an中，若m+2n+p=s+2t+r，m，n，p，s，t，rN*，则aman2ap=asat2ar类比此结论，可得到等差数列bn的一个正确命题，该命题为：在等差数列bn中，若m+2n+p=s+2t+r，m，n，p，s，t，rN*，则_11设正四棱锥的侧棱长为3，则其体积的最大值为_12已知甲、乙两人投篮投中的概率分别为和，若两人各投2次，则两人投中次数相等的概率为_13已知函数f（x）的导函数f（x）是二次函数，且f（x）=0的两根为0和2，若函数f（x）在开区间（2m3，）上存在最大值和最小值，则实数m的取值范围为_14某宿舍的5位同学每人写一张明信片并放在一个不透明的箱子中，每人从中任意取出一张，记一个“恰当”为有一位同学取到的明信片不是自己写的，用表示“恰当”的个数，则随机变量的数学期望是_二、解答题（本大题共6小题，共80分）15（12分）某小组有4名男生，3名女生（1）若从男，女生中各选1人主持节目，有多少种不同的选法？（2）若从男，女生中各选2人，组成一个小合唱队，要求站成一排且2名女生不相邻，共有多少种不同的排法？16（12分）设（2x1）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5求：（1）a0+a1+a2+a3+a4（2）（a0+a2+a4）2（a1+a3+a5）217（12分）已知函数f（x）=（x1）（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）求f（x）的最小值18（14分）在1，2，3，9这9个自然数中，任取3个不同的数（1）求这3个数中恰有2个是奇数的概率；（2）设X为所取3个数中奇数的个数，求随机变量X的概率分布及数学期望19（15分）已知数列an的首项a1=1，设Tn=a1+a2+a3+an+an+1（nN*）（1）若数列an是等差数列，且公差d=2，求Tn；（2）若数列an是等比数列，且公比q=2求Tn；用数学归纳法证明：Tnn2+2n（nN*，n2）20（15分）已知函数f（x）=x2alnx，aR（1）若a=2，求函数f（x）的极小值；（2）讨论函数f（x）的单调性；（3）若方程f（x）=0在区间，e上有且只有一个解，求实数a的取值范围三、选做题（在21、22、23、24题中只能选做1题，每小题10分）【选修4-1：几何证明选讲】21（10分）如图，AB为圆O的直径，BC与圆O相切于点B，D为圆O上的一点，ADOC，连接CD求证：CD为圆O的切线【选修4-2：矩阵与变换】22已知矩阵A=，向量=，求矩阵A的逆矩阵，及使得A=成立的向量【选修4-4：坐标系及参数方程】23在极坐标系中，已知圆C的圆心为C（2，），半径为1，求圆C的极坐标方程【选修4-5：不等式选讲】24求函数y=+的最大值二、解答题（本大题共6小题，共80分）15解：（1）完成这是事情可分为两步进行：第一步，从4名男生中选1名男生，有4种选法，第二步，从3名女生中选1名女生，有3种选法，根据分步计数原理，共有43=12种选法答：有12种不同的选法；（2）完成这是事情可分为四步进行：第一步第一步，从4名男生中选2名男生，有=6种选法，第二步，从3名女生中选2名女生，有=3种选法，第三步，将选取的2名男生排成一排，有=2种排法，第四步，在2名男生之间及两端共3个位置选2个排2个女生，有=6，根据分步计数原理，不同的排法种数为6326=216答：有216种不同的排法16解：当x=1时，a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0=a5+a4+a3+a2+a1+a0=1；当x=1时，a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0=a5+a4a3+a2a1x+a0=243；（1）a5=25=32a0+a1+a2+a3+a4=132=31（2）（a0+a2+a4）2（a1+a3+a5）2=（a5+a4+a3+a2+a1+a0）（a5+a4a3+a2a1+a0）=1（243）=24317解：（1）f（x）=，f（x）=，f（1）=，f（1）=，曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为ex4y+e=0；（2）令f（x）=0，可得x=0，x（1，0）时，f（x）0，函数单调递减，x（0，+）时，f（x）0，函数单调递增，x=0时，f（x）的最小值为118解：（1）记“3个数中恰有2个是奇数”为事件A，从9个自然数中，任取3个不同的数，共会出现=84种等可能的结果，其中3个数中恰有2个是奇数的结果有=40种，故这3个数中恰有2个是奇数的概率P（A）=（2）由题意得X的取值范围为0，1，2，3，P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=，随机变量X的分布列为： X 0 1 2 3 PEX=19解：（1）由题意得，an=2n1，=，Tn=a1+a2+a3+an+an+1，Tn=an+1+an+a2+a1=an+1+an+a2+a1，2分2Tn=（a1+an+1）+（a2+an）+（an+a2）+（an+1+a1），=（a1+an+1）（+）=（1+2n+1）2n，Tn=（n+1）2n4分（2）由题得，an=2n1，Tn=a1+a2+an+an+1=+2+22+2n1+2n=（1+2）n=3n7分证明：（i）当n=2时，T2=32=9，22+22=8，T28，不等式成立，9分（ii）假设n=k（kN，k2）时，不等式成立，即3kk2+2k，10分当n=k+1时，3k+1=33k3（k2+2k）11分3（k2+2k）（k+1）2+2（k+1）=2k2+2k3，k2，2k2+2k32k30，3k+1（k+1）2+2（k+1）即当n=k+1时，不等式也成立14分根据（i）（ii）可知，对任意nN*（n2），不等式成立15分20解：（1）a=2时，f（x）=x22lnx，x0，f（x）=，令f（x）0，解得：x1，x1（舍），令f（x）0，解得：0x1，f（x）在（0，1）递减，在（1，+）递增，x=1时，f（x）取到极小值f（1）=1，（2）f（x）=，x0，a0时，f（x）0，f（x）在（0，+）递增，a0时，令f（x）0，解得：x，x（舍），令f（x）0，解得：0x，f（x）在（0，）递减，在（，+）递增；综上：a0时，f（x）在（0，+）递增a0时，f（x）在（0，）递减，在（，+）递增；（3）由题意得：方程a=在区间，e上有且只有一个解，令g（x）=，则g（x）=，令g（x）=0，解得：x=，g（x）在（，）上递减，在（，e）递增，又g（）=g（e）=e2，方程a=在区间，e上有且只有一个解时，有ae2，或a=2e，实数a的取值范围时：a|ae2或a=2e三、选做题（在21、22、23、24题中只能选做1题，每小题10分）【选修4-1：几何证明选讲】21证明：连接OD，ADOC，A=COB，ADO=COD，OA=OD，A=ADO，COB=COD，在COB和COD中，OB=OD，COB=COD，OC=OC，COBCOD（SAS），ODC=OBC，BC与O相切于点B，OBBC，OBC=90，ODC=90，即ODCD，CD是O的切线22解：矩阵的行列式为=2，矩阵A的逆矩阵A1=，=A1=23解：在圆C上任意取一点P（，），在POC中，由余弦定理可得CP2=OC2+OP22OCOPcosPOC，即1=4+222cos（），化简可得 24cos（）+3=0当O、P、C共线时，此方程也成立，故圆C的极坐标方程为 24cos（）+3=024解：由柯西不等式可得y2=（+）212+（）2（1+x+1x）=6，当且仅当=，即x=时取等号，y0，x=时，y的最大值为